精品解析：四川省内江市第一中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题

内江一中初2021级八上期中考试数学试题 （总分130分，时间120分钟） A卷（100分） 一．选择题（每题3分，共36分） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数．4的平方根是． 【详解】解：∵， ∴ 4的平方根是， 故选：C． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：选项A，不是同类项，不能够合并，选项A错误；选项B，根据同底数幂的乘法法则可得，选项B错误；选项C，根据同底数幂的除法法则可得，选项C正确；选项D，根据幂的乘方运算法则可得，选项D错误；故选C. 考点：整式的运算. 3. 在实数：，3.14159，，π，1.010010001…，中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根和算术平方根，无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：， 无理数有，π，1.010010001…， ∴无理数有3个， 故选：A． 4. 多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是( ) A. x﹣1 B. x+1 C. x2﹣1 D. (x﹣1)2 【答案】A 【解析】 【详解】x2-1=(x+1)(x-1)， x2-2x+1=(x-1)2， 所以公因式是：x-1， 故选A． 【点睛】本题考查多项式的公因式，解题的关键是把每一个多项式都因式分解． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式，合并同类项，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式；根据公式逐项计算即可； 【详解】解： A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 故选： B． 6. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(　　)． A. (x＋1)(x－1)＝x2－1 B. x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 C. a2－b2＝(a＋b)(a－b) D. mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y) 【答案】C 【解析】 【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可. 【详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义， 故选择C. 【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键. 7. 已知（x－1）2＋=0，则（x＋y）2的算术平方根是（ ） A. ±1 B. 1 C. －1 D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：由题意知，（x-1）2=0，=0， 解得，x=1，y=-2． （x+y）2=（1-2）2=（-1）2=1， ∴（x+y）2的算术平方根是1． 故选B． 8. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】利用“夹逼法”得出的范围，继而也可得出+1的范围. 【详解】解：∵4 ＜ 6 ＜ 9 ， ∴，即， ∴， 故选：B 9. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式的法则，注意不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键． 先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有x的一次项，合并同类项，令含有x的一次项的系数等于0，即可求出结果． 【详解】解：， ∵乘积中不含的一次项， ∴， 解得， 故选：A． 10. 有下列六个命题：①相等的角是对顶角；②两直线平行，同位角相等；③若一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形是直角三角形；④全等三角形的对应角相等．其中逆命题是假命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据平行线的性质，全等三角形的性质以及直角三角形的定义判断真假即可． 【详解】解：①相等的角是对顶角的逆命题是对顶角相等；是真命题； ②两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行；是真命题； ③若一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形是直角三角形的逆命题是如果一个三角形是直角三角形那么这个三角形的两个内角分别为和；是假命题； ④全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形；是假命题； 故选C． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 11. 实数，在数轴上对应的位置如图，化简等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 化简二次根式为绝对值后再化简绝对值即可． 【详解】解：由题意可得： 原式 ， 故选：B． 12. 观察下列算式：，，，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先通过观察找出第n个算式的规律为n(n+3)，写出所得代数式；再找出所求代数式的规律，按照裂项法展开计算即可． 【详解】解：∵=1×4+1， =2×5+1， =3×6+1，…， 观察以上各式发现规律，由规律可知：a4=4×7+1，a5=5×8+1，a6=6×9+1，a7=7×10+1 an=n·(n+3)+1 验证：a4= 故依次为：a5=5×8+1，a6=6×9+1，a7=7×10+1 ∴an=n·(n+3)+1 ∴ = = = = 故选：C 【点睛】本题考查了规律型的数字在二次根式中的应用，观察出数字规律或正确计算出相关项并采用裂项法是进行快速计算的关键． 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解． 【详解】解：原式＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键． 14. 如果，，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． 因式分解即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 15. 若是一个完全平方式，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟悉掌握完全平方公式是解题的关键． 利用完全平方公式列式运算即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式，完全平方公式为：， ∴ 故答案为：． 16. 如图，数轴上点A表示2，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是___________________． 【答案】4-． 【解析】 【详解】解：设点C表示的数为x， ∵点B关于点A的对称点是点C， ∴=2， 解得x=4-． 三、解答题（共5小题，共44分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，立方根的运算，幂的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）优先化简二次根式，立方根，绝对值，再运算即可； （2）优先运算指数幂，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 18. 化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=5，y=﹣6． 【答案】﹣x﹣y，1． 【解析】 【详解】试题分析：原式被除数括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算，即可求出值． 解：原式=（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x=（﹣2x2﹣2xy）÷2x=﹣x﹣y， 当x=5，y=﹣6时，原式=﹣5﹣（﹣6）=﹣5+6=1． 考点：整式的混合运算—化简求值． 19. (1)已知10m＝3，10n＝2，求103m_2n的值； (2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值． 【答案】（1）6.75；（2）8 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案； （2）根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案． 【详解】（1）103m-2n=103m÷102n=（10m）3÷（10n）2=33÷22=6.75； （2）4x•32y=22x•25y=22x+5y． ∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题的关键． 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，一个正数的两个平方根分别是和，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根、算术平方根、无理数的估算、平方根的定义，先求出a、b、c、d的值，然后代入代数式求值，再计算平方根即可. 【详解】解：根据题意， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的平方根为：. 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的性质，解决本题的关键是利用性质求出a、b、c、d值，然后再求的平方根，特别是最终求值，是本题的易错点．题目整体较难，适合课后培优训练． 21. 若，且． （1）求的值； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，因式分解，完全平方公式，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）化简，再把代入求解即可． （2）因式分解运算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 把代入可得：， 解得：； 【小问2详解】 解：． B卷（共30分） 一、填空题（每题3分，共12分） 22. 若，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的应用和求代数式的值，准确因式因式分解是关键．把原式变形整体代入即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 23. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 把变成利用平方差公式运算求解即可． 【详解】解： 原式 ； 故答案为：． 24. 若，求________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的化简，因式分解，熟悉掌握因式分解是解题的关键． 利用因式分解运算求解即可． 【详解】解：∵，即 ∴ 故答案为：． 25. 设为正整数，，，，…，…，已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字变化的规律，整式的乘法，完全平方公式，寻找出变化的规律是解题的关键． 根据运算法则找出规律求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 二、解答题（每题6分，共18分） 26. 阅读下列材料： ①关于x的方程方程两边同时乘以得：即，． ②，． 根据以上材料，解答下列问题： （1），则________，________； （2），求的值； （3）已知，则________． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式运算求解即可； （2）利用公式把进行变形，结合完全平方公式运算即可； （3）由得到，求出，再拆分运算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴方程两边同时乘以得：，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴方程两边同时乘以得：，即， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，即， ∴方程两边同时乘以得：，即， ∴， ∴． 27. 先阅读下面的内容，再解决问题． 材料一：若，求和的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴， 材料二：方程就可以这样来解： 解：原方程可化为， ∴或， ∴原方程的解为或， 请根据上述材料解决下列问题： （1）若，求和的值． （2）已知：、、为的三边长，且，试判断的形状，并说明理由． （3）若，，则______，______，______． 【答案】（1）； （2）解：为等腰三角形，理由： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵、、为的三边长， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （3），， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解得应用，等腰三角形的定义，利用完全平方公式与提公因式法因式分解，熟练运用因式分解是解题的关键． （1）利用完全平方公式因式分解得到，得到，，进而求解即可； （2）利用分组分解法因式分解得到，得到，进而求解即可； （3）利用完全平方公式把变形为，将变形为，再代入计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 解得：；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， 把代入可得：，解得， ∴， 故答案为：；；． 28. 阅读下列材料： 若满足，求的值． 解：设， 则，， ∴． 根据以上材料，解答下列问题： （1）若x满足，求的值． （2）若x满足，求的值． （3）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟悉掌握完全平方公式公式和换元法是解题的关键． （1）利用换元法和完全平方公式运算即可； （2）利用换元法和完全平方公式运算即可； （3）利用面积公式列出式子，再利用换元法和完全平方公式运算求解即可． 【小问1详解】 设，，则， ∴； 【小问2详解】 解：设，，则， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵正方形的边长为，，， ∴，， ∴ 设，， ∴，， ∴， ∴所以阴影部分的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内江一中初2021级八上期中考试数学试题 （总分130分，时间120分钟） A卷（100分） 一．选择题（每题3分，共36分） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在实数：，3.14159，，π，1.010010001…，中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是( ) A. x﹣1 B. x+1 C. x2﹣1 D. (x﹣1)2 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(　　)． A. (x＋1)(x－1)＝x2－1 B. x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 C. a2－b2＝(a＋b)(a－b) D. mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y) 7. 已知（x－1）2＋=0，则（x＋y）2的算术平方根是（ ） A. ±1 B. 1 C. －1 D. 0 8. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 9. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 10. 有下列六个命题：①相等的角是对顶角；②两直线平行，同位角相等；③若一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形是直角三角形；④全等三角形的对应角相等．其中逆命题是假命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11. 实数，在数轴上对应的位置如图，化简等于（ ） A. B. C. D. 12. 观察下列算式：，，，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 因式分解：_________． 14. 如果，，那么_________． 15. 若是一个完全平方式，则的值为_________． 16. 如图，数轴上点A表示2，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是___________________． 三、解答题（共5小题，共44分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=5，y=﹣6． 19. (1)已知10m＝3，10n＝2，求103m_2n的值； (2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值． 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，一个正数的两个平方根分别是和，求的平方根． 21. 若，且． （1）求的值； （2）求． B卷（共30分） 一、填空题（每题3分，共12分） 22. 若，则的值是_____． 23. 计算：________． 24. 若，求________． 25. 设为正整数，，，，…，…，已知，则_______． 二、解答题（每题6分，共18分） 26. 阅读下列材料： ①关于x的方程方程两边同时乘以得：即，． ②，． 根据以上材料，解答下列问题： （1），则________，________； （2），求的值； （3）已知，则________． 27. 先阅读下面的内容，再解决问题． 材料一：若，求和的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴， 材料二：方程就可以这样来解： 解：原方程可化为， ∴或， ∴原方程的解为或， 请根据上述材料解决下列问题： （1）若，求和的值． （2）已知：、、为的三边长，且，试判断的形状，并说明理由． （3）若，，则______，______，______． 28. 阅读下列材料： 若满足，求的值． 解：设， 则，， ∴． 根据以上材料，解答下列问题： （1）若x满足，求的值． （2）若x满足，求的值． （3）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $