1.1.1 集合的概念 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.1.1 集合的概念 1.1 集合的概念 必修第一册 第1章 集合与常用逻辑用语 2025/8/29 学习目标 1.通过实例了解集合与元素的含义， 2.理解元素与集合的“属于”关系． 3.用符号语言刻画集合. 重难点 重点：元素与集合的“属于”关系,用符号语言刻画集合. 难点：用描述法表示集合. 核心素养 数学抽象、逻辑推理 问题 怎么理解成语：“物以类聚，人以群分” ？ 康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日. 集合 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 引入集合，是为了更好的体现数学的简洁美 情景引入 探究新知一：元素和集合的含义 问题1 观察下列的6个例子，并回答研究的对象. （1）1-10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线𝑙的距离等于定长𝑑的所有点； （5）方程𝑥2−3𝑥+2=0的所有实数根； （6）地球上的四大洋. 1-10之间的每一个偶数 立德中学今年入学的每一位高一学生 边长取任意正实数的每一个正方形 平行于直线l的两条直线 1，2 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 1.元素和集合的含义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）. 概念生成 思考 集合中的元素有怎样的特点呢？ 探究：集合中元素的特征 问题2 观察下列的3组例子，每一组的两个例子都是集合吗？为什么？并总结出集合中元素的性质. 第一组： （1）1～10之间的所有偶数； （2）1～10之间较小的数. 第三组： （1）集合C由0，1，2组成 （2）集合D由2，1，0组成 第二组： （1）集合A由0，1，2组成 （2）集合B由0，1，1组成 确定性 互异性 无序性 √ √ √ √ 2.集合中元素的特征 集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. 性质生成 3.集合相等 构成集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 注：集合中的元素必须是确定的，不能是模棱两可的，任何两个元素不能相同，且与顺序无关． 例题讲解 [典例讲评]　1．(1)(多选)以下元素能构成集合的是(　　) A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流 C．方程x2－1＝0的实数根 D．自然数 √ √ √ 例题讲解：题型一：由集合相等求参数 (2)集合M中含有两个元素3和－1，集合N中含有两个元素－1和m2－2m，若集合M与N相等，则m＝________． [母题探究]　若将本例(2)改为“若集合N中含有两个元素－1和m2－2m”，求m的取值范围． －1或3 解：由元素是互不相同的，得m2－2m≠－1，即m≠1． 反思领悟　 (1)判断一组对象能否构成集合，关键是能否满足确定性、互异性； (2)若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等．求解中注意检验集合中元素的互异性． 跟踪练习 （教材P5）1. 判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由: (1)A，B是平面α内的定点，在平面α内与A，B等距离的点; (2)高中学生中的游泳能手. 可以，确定性 不可以，确定性 跟踪练习 [学以致用]　1．下列说法中正确的是(　　) A．在一个集合中可以找到两个相同的元素 B．好听的歌能构成一个集合 C．方程(x－1)2(x＋2)＝0的所有实数根组成的集合有3个元素 D．分别由元素0，1，2和2，0，1组成的两个集合是相等的 √ 新知探究二：元素、集合及其关系的表示 思考 元素与集合怎么表示？ 思考 元素与集合之间是什么关系？ 我们通常用大写拉丁字母…表示集合 用小写拉丁字母…表示元素. 注：研究对象可以是数、点、代数式，也可以是事物或人等. 属于与不属于的关系 概念生成 4.元素集合的符号表示 名称 表示方式 元素 小写拉丁字母𝒂,𝒃,𝒄,… 集合 大写拉丁字母A,B,C… 5.元素与集合的关系及其符号表示 关系 文字叙述 文字语言 符号语言 属于 是集合的元素 属于集合 不属于 不是集合的元素 不属于集合 左边元素 右边集合 开口朝向集合 6.几个常用的数集 概念生成 思考 N， N* 或N+, Z, Q, R之间的关系 名称 非负整数集 (或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N ____或____ Z __ R N* N＋ Q 例题讲解：题型二：元素与集合的关系 [典例讲评]　2．(1)用符号“∈”或“∉”填空： ________N；|－2|________ N*； 0.5________Z；－________Q； 3. ________Q；π________R． (2)已知集合A中的元素x满足2x＋a>0，a∈R，若2∈A，则实数a的取值范围为________． ∈ ∈ ∉ ∈ ∈ ∈ a>－4 反思领悟　判断元素与集合关系的2种方法 直接法 判断该元素在已知集合中是否出现即可 推理法 判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可 跟踪练习 [学以致用]　2．(1)(多选)下列结论中，正确的是(　　) A．若a∈N，则∉N B．若a∈Z，则a2∈Z C．若a∈Q，则|a|∈Q D．若a∈R，则∈R (2)若集合A是不等式x－a>0的解集，且2∉A，则实数a的取值范围是__________． √ √ a≥2 （教材P5）2.用符号“∈”或“∉”填空: 0 N ; -3 N ; 0.5 Z； Z ; Q ; R ∈ ∉ ∉ ∉ ∈ ∈ 课堂小结 1.元素和集合的含义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）. 2.集合中元素的特征 集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. 3.集合相等 构成集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 课堂小结 4.元素集合的符号表示 名称 表示方式 元素 小写拉丁字母𝒂,𝒃,𝒄,… 集合 大写拉丁字母A,B,C… 5.元素与集合的关系及其符号表示 关系 文字叙述 文字语言 符号语言 属于 是集合的元素 属于集合 不属于 不是集合的元素 不属于集合 6.几个常用的数集 课堂小结 名称 非负整数集 (或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N ____或____ Z __ R N* N＋ Q (1)元素与集合的概念；(2)集合中元素的特征； (3)元素与集合的关系； (4)常用数集的记法． 直接法、推理法 (1)注意自然数集中0这个元素的存在； (2)注意集合中元素的互异性 课堂小结 知识 方法 注意 1. 完成P5 习题1.1 第1题 2. 完成分层练习AB组 布置作业 $$