期末复习题 2024-2025学年 华东师大版（2024）七年级数学下册

期末复习(五) 轴对称、平移与旋转 01 知识结构图 02 重难点突破 重难点1 用尺规作线段的垂直平分线、角 平分线和高线 【例1】 如图,已知△ABC,请按下列要求尺规作图(保留作图痕迹,不写作法): (1)在图1中作∠B的平分线; (2)在图2中作线段AD交BC于点D,使得 AD将△ABC分成面积相等的两部分. A A B C B C 变式训练 1. 如图,已知锐角三角形纸片ABC,请按下列要求尺规作图(保留作图痕迹,不写作法): (1)作∠BAC的平分线,交BC于点D; (2)作 AD的垂直平分线,分别交AB,AC于点E,F. A B C 重难点2 平移的意义和特征 【例2】 某城市新建游乐场即将完工.当施工者准备给游乐场用砖头砌上围墙时,发现在设计图纸中的某些数据已经模糊不清了(如图).根据图中的标示,可计算出外围围墙的周长是 ( ) A.320 m B.260 m C.160 m D.100 m 思路点拨: 根据图示提供的数据推知: a+b+c=50m,从而求出竖向的围墙总长度，继而表示出围墙的总长度. 变式训练 2.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的形状,则所用铁丝的长度( ) A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长 C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长 重难点3 旋转的意义和特征 【例3】 如图，在等边三角形ABC 中,AB=6,D是BC 上一点,且BC=3BD,△ABD 绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长为————. 变式训练 3.如图所示,△ABC是直角三角形,延长AB到D.使 BD=BC,在BC 上取 BE=AB,连结 DE.△ABC顺时针旋转后能与△EBD重合，那么: (1)旋转中心是哪一点?旋转角是多少度? (2)AC与DE的关系怎样?请说明理由。 重难点4网格作图 【例4】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,Rt△ABC的顶点均在格点上. (1)先将Rt△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到Rt△A1B1C1.试在图中作出 Rt△A1B1C1; (2)将 Rt△A1B1C1绕点A顺时针旋转 90°后得到 Rt△A2B2C2,试在图中作出Rt△A2B2C2. C A B 变式训练 4.如图.在4x4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上. (1)在图1中作出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可): (2)将图2中的△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,作出旋转后的三角形.A A C C B B 03 复习自测 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.(2023·南阳内乡县期末)中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“立夏”“小满”,其中是轴对称图形的是 ( ) 2.下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是( ) 3.下列说法正确的是 ( ) A.两个图形关于某直线对称,对称点一定在这条直线的两旁 B.两个图形关于某直线对称,对称点在这条直线上 C.全等的两个图形一定成轴对称 D.成轴对称的两个图形一定全等 4.如图,在△ABC 中,∠CAB=70°,以顶点A为旋转中心，将△ABD旋转到△ACP的位置，则旋转角等于 ( ) A.70° B.80° C.60° D.50° 5.如图,在9x6的方格纸中,小树从位置A经过平移和旋转后到达位置B,下列说法中正确的是 ( ) A.先向右平移6格,再绕点B顺时针旋转45° B.先向右平移6格,再绕点B逆时针旋转45° C.先向右平移6格,再绕点B顺时针旋转 90° D.先向右平移6格,再绕点B逆时针旋转 90° 6.(2024·南阳唐河县期末)如图,△AOD 与△BOC关于点O成中心对称,连结 AB,CD，以下结论错误的是 ( ) A.OA=OB B. △AOD≌△COB C.AD=BC D.S△ACD=S△BCD 7.如图,将△ABC沿CB向左平移3 cm得到△DEF,AB,DF相交于点G.如果△ABC的周长是12cm,那么△ADG与△GBF的周长之和为( ) A.12 cm B.15 cm C.18 cm D.24cm 8. (2024·洛阳新安县期末)如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论:①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每小题4分，共20分) 9.下列各图案中,轴对称图形有—————其中,对称轴最多的图案是 —————. 10.如图,有两张全等的图案,它们完全重合地叠放在一起,按住下面的图案不动,将上面图案绕点O顺时针旋转,至少旋转———度后,两张图案组成的图形是中心对称图形。 11.利用平移的知识求得所给图形的周长为—————————. 12.如图,将△ABC 绕点B按逆时针方向旋转到△EBD的位置,点 E,B,C在同一直线上.若∠A=20°,旋转角度是35°,则∠D=—————. 13.如图,△ABE≌△ADC≌△ABC,若∠1=150°,则∠a的度数为—— . 三、解答题(共48分) 14.(10分)如图,已知△ABC≌△EBD, (1)若BE=6,BD=4,求线段 AD的长; (2)若∠E=30°,∠B=48°,求∠ACE 的度数 15.(12分)如图,在△ABC 中,AB>BC. (1)尺规作图:作∠BAC的平分线，交BC于点D:(要求:保留作图痕迹,不写作法，标明字母) (2)若∠C=80°,∠B=40°,求∠ADB的度数.C B A 16.(12分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10X11网格中,已知O,A,B均为网格线的交点. (1)①在给定的网格中,沿OA方向将点A平移线段 OA 的长度得到点A1,沿OB方向将点 B 平移线段OB的长度得到点 B1,作出线段 A1 B1; ②将线段 AB绕点 B逆时针旋转90°得到线段 A2B2,作出线段A2B1和 AA2; (2)求以 A，A1，B1，A₂为顶点的四边形AA1B1A₂的面积. A B 0 ● 17.(14分)(2023·驻马店遂平县期末)如图1，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°,∠CDE=45°. (1)如图1,求∠EFB的度数; (2)三角板ACB的位置保持不动，将三角板 CDE绕其直角顶点C顺时针旋转. ①当旋转至如图2所示的位置时,CD// AB,则∠ECB的度数为———— ; ②若将三角板CDE继续绕点C旋转，直至回到图1的位置.在这一过程中,是否还会存在△CDE的其中一边与AB平行?如果存在,请画出示意图，并直接写出∠ECB的度数;如果不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习(三) 一元一次不等式 答案 【例1】 1. B 2. 例2 -8≤a<-7 3.B 4.-3 例3. 5. 1、 选择题 1-8 DDCD BCCB 9. < 10.2x>-2 11.-2,-1,0,1,2 12.350 13.a≤1或a≥5 14. 15 . 16. 17. 18.(1) 30 65 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习(四）三角形 01 知识结构图 02 重难点突破 重难点1 三角形的高、中线与角平分线 【例1】 如图,CH,AD分别为△ABC的高与中线.若△ABD 的面积为2,AB=3,求CH的长度. 方法指导： 三角形的三条重要线段的作用:①中线等分边且等分三角形的面积;②高线垂直于边计算面积;③角平分线平分角求角的度数. 变式训练 1.如图,在△ABC中,AM是中线,AN 是高.若BM=3.5 cm，AN=4 cm，则△ABC的面积是————。 重难点2 三角形的内角和与外角和 【例 2】 如 图，在△ABC 中，AD平分 ∠BAC 交BC 于点D,AE⊥BC于点E.若 ∠ADE=80°,∠EAC=20°,求∠B的度数. 变式训练 2. 将一副三角板按如图所示的方式 进行摆放，则∠1的度数为————. 3.如图,在△ABC中,∠B=∠C=45°,点D在边BC上，点E在边AC上,连结DE,使∠ADE=∠AED. (1)当∠BAD=60°时,求∠CDE的度数; (2)当点D在边BC上(点B,C除外)运动时， 试写出∠BAD 与∠CDE的数量关系，并说明理由。 重难点3 三角形的三边关系 【例3】 以下列各组数为三条线段的长,能 构成三角形的一组( ) A.2,3,5 B.4,4,8 C.14,6,7 D.15,10,9 思路点拨：根据“三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可. 变式训练 4.一个三角形的三边长分别为x cm,(x+1)cm，(x+2)cm,它的周长不超过12 cm,则x的取值范围是————————. 5.三角形的三边长分别为6,x,10,且10是最长边,则x的取值范围是————————;当周长为偶数时， x=————————————; 重难点4 多边形的内角和与外角和 【例4】(1)某正n边形的每一个内角都比与它相邻的外角的4倍多30°,求这个正n边形的内角和. (2) 小明同学说,n边形的内角和可以是1 200°,这种说法对吗?若对,求出对应边数 n;若不对,请说明理由. n边形内角和公式为(n-2)x180°，任意多边形的外角和都是360°,与边数无关， 变式训练 6.多边形的每个外角都是36°,则多边形的每个内角为———，内角和为 ———————. 7.如图,正六边形 ABCDEF,P是边BC 上一动点,过点P作PM // AB 交 AF 于点M,作PN // CD 交 DE 于点N,则 ∠MPN=——————. 重难点5 用正多边形铺设地面 【例5】 如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正五边形 思路点拨:分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用密铺平面应符合一个内角度数能整除360°,即可作出判断. 方法指导：一种正多边形能铺满平面,这个正多边形的一个内角的度数应是360°的约数.因此用一种正多边形拼地板，只有正三角形、正方形、正六边形三种正多边形能拼成平整无缝隙的地面. 变式训练 8. 为了美化城市,建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面,求在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数. 03复习自测 一、选择题(每小题4分，共32分) 1.如图,有一个直角三角形纸板破损了一个角，若要把它补成完整的三角形纸板,则需要补的角的度数是 ( ) A.45° B.35° C.55° D.25° 2.如图,在△ABC 中,AD是高,AE是角平分线，AF是中线,则下列说法中错误的是 ( ) A.BF=CF B.∠C+∠CAD=90° C.∠BAF=∠CAF D.S△ABC=2S△ABF 3.内角和与外角和相等的多边形是 ( ) A.正三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 4.一个三角形的两边长分别为3和8,且第三边长为奇数,则这个三角形的周长是 ( ) A.18 B.19 C.20 D.18或 20 5.下列各组图形中,不能镶嵌整个平面的是( ) 6.如图所示,在△ABC中,∠ACB是钝角,让点C在射线 BD 上向右移动,则 ( ) A.△ABC将先变成直角三角形,再变成锐角三角形,而不会再是钝角三角形 B.△ABC将变成锐角三角形,而不会再是钝角三角形 C.△ABC将先变成直角三角形,再变成锐角三角形,接着又由锐角三角形变为钝角三角形 D.△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形,接着又变为直角三角形,然后再次变为钝角三角形 7.如图、∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC外.若∠2=18°，则∠1的度数为 ( ) A.50° B.98° C.75° D.80° 8.一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放,它们都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O.则∠AOB的度数是 ( ) A.83° B.84° C.85° D.94° 二、填空题(每小题4分，共20分) 9.如图,在 △ABC 中,AD ⊥BC,AE平分∠BAC.若∠1=30°，∠2=20°,则∠B=———. 10.平面上的一个凸七边形ABCDEFG,从顶点A出发，需要连出———条对角线,才能使得这个图形具有稳定性. 11.若△ABC的三个内角度数之比为2:3:4，则相应的外角度数之比是———. 12.(2024·开封静宜中学期末)如图,AD是△ABC的中线,BE是△ABD 的中线,EF⊥BC 于点F,若S△ABC=24,BD=5,则 EF的长为———. 13.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为2520°,则原多边形的边数是————————. 三、解答题(共48分) 14.(6分)一个多边形的内角和比它的外角和多900°,求这个多边形的边数. 15.(8分)三边不相等的三角形的三边都是整数,其中两边长是3和6. (1)满足条件的三角形有几个? (2)求所有满足条件的三角形的周长. 16.(10分)如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,DE//AC,交BC于点E,∠B=20°,∠ADC=44°,求△DEC各内角的度数. 17. (10分)如图,在△ABC中,∠A=∠B,∠C=a,DE⊥AC于点E,FD⊥AB于点D，探索∠EDF与a的关系,并说明理由. 18. (14分)如图,直线m与直线n互相垂直,垂足为O,A,B两点同时从点O出发,点A沿直线m 向左运动,点B沿直线n向上运动. (1) 若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点P,在点 A,B的运动过程中,∠APB的大小是否会发生变化?若不发生变化，请求出其值;若发生变化,请说明理由; (2)若△ABO的两个外角的平分线AQ,BQ相交于点Q,AP 的延长线交QB 的延长线于点C,在点 A,B的运动过程中,∠Q和∠C的大小是否会发生变化?若不发生变化，请求出∠Q和∠C的度数;若发生变化，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习(四）三角形 答案 【例1】 1. 14 cm² 【例2】 2. 120° 3. 4. D 4. 1<x≤3 5. 4<x≤10 6或8或10 【例4】 6.144° 1 440° 7.60° 例5 D 8. 解:正方形的每个内角是90°, 正八边形的每个内角为180°-360°÷8=135° ∵90°+2x135°=360°, ∴正方形、正八边形地砖的块数分别是1,2. 复习自测 1、 选择题 1-8 BCBD DDBB 9.50° 10. 4 11.7:6:5 12.2.4 13.15或16 或17 14.解:设这个多边形边数为n. 根据题意,得 (n-2)x180°=360°+900°. 解得n=9. 答:这个多边形的边数是9. 15.解:(1)设该三角形的第三边长为x,则根据三角形的三边关系、得6-3<6+3,即3<x<9. ∵该三角形是三边不相等的三角形,且三边都是整数, ∴x=4.5,7,8,即满足条件的三角形有4个. (2) 当x=4时,该三角形的三边长为3,4,6,周长为13; 当x=5时,该三角形的三边长为3,5,6,周长为14; 当x=7时,该三角形的三边长为3,6,7,周长为16; 当x=8时,该三角形的三边长为3,6,8,周长为17. 16.解:∵∠ADC=44°, ∠B=20°, ∴∠DCE=24°, ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠ACD=∠DCE, ∵ DE//AC, ∴∠CDE=∠ACD, ∴∠CDE=∠DCE=24°, ∴∠CED=180°-24°-24=132°. 17. 18. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习(一) 一元一次方程 01 知识结构图 02 重难点突破 重难点1 解一元一次方程 【例1】解方程: -=1. 【解答】解:去分母,得2(2x+1)-(10x+1)=6. 去括号,得4x+2-10x-1=6. 移项,得4x-10x=6-2+1. 合并同类项，得一6x=5. 两边都除以一6,得x=-56 方法指导 解一元一次方程的几个步骤不一定全部用到，也不一定按照自上而下的顺序进行，要根据方程的结构特点灵活安排解题步骤. 变式训练 1.解下列方程: (1)x-7=10-4(x+0.5); (2) -y =3- 重难点2 一元一次方程的应用 【例2】周末小明和爸爸准备一起去商场购买一些茶壶、茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商场都在出售同样品牌的茶壶、茶杯,定价相同，茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠.甲商场买一送一大酬宾(买一个茶壶送一只茶杯):乙商场全场九折优惠.小明的爸爸需茶壶5个，茶杯若干只(不少于5只)。问当在甲、乙两家商场购买付款一样时，需要购买茶杯多少只? 【思路点拨】 设需要购买工只茶杯，由题意可知，在甲商场买一个茶壶赠送茶杯一只，故需付5个茶壶的钱和(x-5)只茶杯的钱,已知茶壶和茶杯的定价，可用含工的代数式表示在甲商场购买的付款金额;在乙商场购买全场九折优惠，同理也可用含x的代数式表示在乙商场购买的付款金额.当在甲、乙两商场购买付款一样时，两个代数式的值相等,从而建立关于工的一元一次方程，计算出x的值即可. 【解答】解:设需要购买茶杯x只。 依题意,得30×5+5(x-5)=5×0.9x+5×30×0.9. 解得x=20. 答:需要购买茶杯20只. 变式训练 2.某酒店需要粉刷一些相同规格的房间,经调查发现:3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2没有粉刷;5名徒弟一天可以粉刷9个房间,已知每名师傅一天比每名徒弟一天多粉刷 30m2. (1)求该酒店每个房间需要粉刷的面积; (2)该酒店现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成? 03 复习自测 1、 选择题(每小题4分，共32分) 1.已知下列方程:① x=2;② =3;③=2x-1;④2x²=1;⑤x=2;⑥2x+y=1.其中是一元一次方程的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列方程的变形中,正确的是 ( ) A.方程(x+2)-2(x-1)=0 去括号,得x+2-2x-2=0 B.方程+=1去分母,得3x+2x=1 C.方程-7x=4系数化为1,得 x=- D.方程2x-1=x+5 移项,得 2x-x=5-1 3.设某数是x,若比它的2倍大3的数是8,可列方程为 ( ) A.2x-3=8 B.2x+3=8 C. D. +3=8 4.若关于x的方程 2x-a=x-2的解为x=3，则a的值为 ( ) A.-5 B.5 C.-7 D.7 5.若5m+ 与5(m+ )互为相反数,则m的值是 ( ) A.0 B. C. D.- 6.定义“*”运算为“a*b=ab+2a",若(3*x)+(x*3)=14,则x= ( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 7.设a,b，c 为互不相等的数,且b= 则下列结论正确的( ) A.a>b>c B.c>b>a C.a-b=4(b-c) D.a-c=5(a-b) 8.现有9人14天完成一件工作的 ，而剩下的工作要在4天内完成,假设每个人的工作效率相同，则需增加 ( ) A. 11 人 B.12 人 C.13 人 D.14 人 二、填空题(每小题4分，共20分) 9.如果2x4a-3+6=a-1是关于x的一元一次方程,那么方程的解为————. 10.在关系式v=30-2t中,v随着t的变化而变化,当t= ———时，v=0. 11.某人解方程:= -1,在去分母时，方程右边的-1忘记乘以6,得到方程的解为x=2,则a的值为————. 12.一轮船往返于甲、乙两个港口,逆水航行需3h,顺水航行需2h,水速为5 km/h.若设甲、乙两港口之间的距离为xkm,则可列方程为————————————. 13.(新考向 数学文化) 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题 :隔墙听得客分银，不知人数不知银;七两分之多四两,九两分之少半斤。其大意为:有一群人分银子,若每人分七两,则剩余四两;若每人分九两,则还差八两.请问:所分的银子共有—————— 两.(注:明代时1斤=16 两,故有“半斤八两”这个成语) 三、解答题(共48分) 14.(12分)解下列方程: (1)3x-5(x-1)=1; (2) -=1. 15. (10分)已知 x= 是方程 5m+12x= 的解,求关于x的方程mx+2=m(1-2x)的解. 16.(12分)甲、乙两人分别从A,B两地同时相向而行,于E处相遇后,甲继续向B地行走，乙休息了 14分钟,再继续向A地行走,甲、乙分别到达B地和A地后立即折返,仍在E处相遇,已知甲每分钟行走60米,乙每分钟行走 80米,则A,B两地相距多少米? 17.(14分)商场计划拨款9万元,从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种电视每台1 500元，乙种电视每台2100元,丙种电视每台2500元. (1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请求出商场有哪几种进货方案; (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在(1)的进货方案中,为使销售时获利最多,该选择哪种进货方案? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习(五) 轴对称、平移与旋转 答案 【例1】 解:(1)如图所示,BD即为所求. (2) 如图,AD即为所求. 1. 解:(1)如图,AD即为所求，(2)如图,EF即为所求 【例2】 B 2. D 【例3】 2 3.解:(1)换转中心为点B,旋转角是90° (2)AC=DE.AC⟂DE. 理由如下: 延长DE交AC于点F. ∵△ABC绕点B顺时针旋转90°后能与△EBD重合,DE与AC是对应边，∴DE=AC,∠C=∠D. ∴∠A+∠C=∠A+∠D=90° ∴∠DFA=90° ∴AC⟂DE. 【例4】 4. 复习自测 1、 选择题 1-8 CCDA BAAC 9.①②④⑤ ② 10.60 11. 14 12. 15° 13.60° 14.解:(1)∵△ABC≌△EBD, ∴AB=BE=6. ∵AD=AB-BD,BD=4, ∴AD=6-4=2. (2) ∵△ABC≌△EBD, ∴∠A=∠E=30°, ∵∠ACE=∠A+∠B,∠B=48° ∴∠ACE=30°+48°=78° 15.解:(1)如图,AD即为所求、 (2)∵∠C=80°,∠B=40° ∴∠BAC=180°-∠C-∠B=60° ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠BAC=30°. ∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=110°. 16. 17. (2) 30° 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习(三) 一元一次不等式 01 知识结构图 02 重难点突破 重难点1一元一次不等式(组)的解法 【例1】 解不等式组: 并 在数轴上表示出它的解集. 方法指导 求不等式组的解集，应先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴表示解集.用数轴表示解集时，应注意，“大于向右画,小于向左画,有等号用实心圆点,无等号用空心圆圈”. 变式训练 1.(2023·南阳南召县期中)不等式3x+1<2x的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 2.解不等式组: 重难点2 根据不等式(组)解集的情况求参数的值或取值范围 【例2】 若关于x的不等式组 有4个整数解,则a的取值范围————————————. 方法指导：根据一元一次不等式组解集的情况推测字母系数的值(取值范围),先确定不等式组解集用字母系数表示的情况，再结合解集情况构造关于字母系数的等式(不等式). 变式训练 3.(2024 ·南阳唐河县期末)若不等式组无解,则m的取值范围是( ) A.m≥3 B.m≤3 C. m>3 D.m<3 4.(2024·鹤壁期末)在有理数范围内规定新运算“△”,其规则是a△b=2a-b,已知不等式 x△k≥1 的解集为x≥-1,则k的值是——————————. 重难点3 一元一次不等式的实际应用 [例3]某电子超市销售甲,乙两种型号的蓝牙音箱,每台进价分别为240元、140元,下表是近两周的销售情况: (1)求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价; (2)若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台,则甲型号的蓝牙音箱最多能采购多少台? 5. (新考向 情境素材)2024年巴 黎奥运会于7月26日至8月11日举行,某经销店调查发现，与吉祥物相关的A,B两款纪念品深受青少年喜爱.已知购进3个A款比购进2个B款多用120元;购进1个A款和2个B款共用200元. (1)分别求出A,B两款纪念品的进货单价. (2)该商店决定购进这两款纪念品共70个,其总费用不超过5000元，则至少应购买 B款纪念品多少个? 03复习自测 一、选择题(每小题4分，共32分) 1.下列不等式中,是一元一次不等式的是( ) A.x+y<2 B.x²>3 c.- <1 D.>-3 2.若a>b>0,c≠0,则下列不等式一定成立的是 ( ) A.a-c<b-c B.<1 C.-2a>-2b D. > 3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 4.如果代数式 与x-2的差是负数,那么x的取值范围是( ) A.x>- B.x>- C.x<1 D.x>1 5.若关于x的不等式 (x-m)>2-m的解集为x>2,则m的值为( ) A.4 B.2 C. D. 6.如果 2-x,0,2,2x-4这四个有理数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,那么x的取值范围是 ( ) A.x<2 B.x>2 C.x>3 D.2<x<3 7.(2024·南阳方城县期末)某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出.若销售总额超过了5.5万元,则这批电话手表至少有( ) A.103 块 B.104块 C.105 块 D.106块 8.已知方程组的解x,y满足2x+y≥0,则m的取值范围是 ( ) A.m≥ B.m≥- C.m≥1 D.- ≤m≤l 二、填空题(每小题4分，共20分) 9.当a<0时,6+a————6-a.(填“<”或“>”) 10. 请写出一个解集为x>-1的不等式:————(答案不唯一) 11.不等式组-2≤2x+2<7的整数解为———— . 12.(2024·洛阳新安县期中)某型号汽车每行驶 100 km 耗油10L,其油箱容量为40L.为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的18按此建议,一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是 ———— km. 13.若不等式组 的解集中任意一个 x的值均不在 2≤x≤5的范围内,则a的取值范围是———————— . 三、解答题(共 48 分) 14.(6分)解不等式: 15. (8分)解不等式组; 并求它的所有整数解的和. 16.(10分)定义新运算:对于任意数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算. 比如:2⊕5=2x(2-5)+1 =2x(-3)+1 =-6+1 =-5. (1)求(一2)⊕3的值; (2)若3⊕x的值小于 13,求x的取值范围，并在数轴上表示出来. 17.(11分)(2024·成都)推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节,该合作社用17 500元从农户处购进 A,B两种水果共1500kg进行销售，其中A 种水果收购价为10元/kg,B种水果收购价为15元/kg. (1)求 A,B两种水果各购进多少千克; (2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A种水果至少要获得 20%的利润,不计其他费用,求A种水果的最低销售单价， 18.(13分)“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动,也是营造文明城市,做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔.某商场欲购进一批头盔,已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元,购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元. (1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要——————元，——————元; (2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔,总费用不超过10200元,则最多可购进乙型头盔多少个? (3)在(2)的条件下,若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲、乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6 190元的目标? 若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习(一) 一元一次方程 答案 变式训练 1.解下列方程: (1)x-7=10-4(x+0.5); 解:去括号,得x-7=10-4x-2. 移项,得x+4x=10-2+7. 合并同类项,得5x=15. 两边都除以5,得x=3. (2) -y =3- 解:去分母,得4(1-y)-12y=36-3(y+2), 去括号,得4-4y-12y=36-3y-6. 移项、合并同类项,得一13y=26. 两边都除以一13,得y=-2. 变式训练 一、选择题1-8 BCBB DBDB 二、填空题 9.x=-3 10. 15 11. 12. 13. 46 14.(1)解:去括号,得3x-5x+5=1. 移项，得3x-5x=1-5. 合并同类项，得-2x=-4. 两边都除以-2,得x=2. (2)解:去分母,得3(x+1)-2(x-1)=6. 去括号,得3x+3-2x+2=6. 移项,得3x-2x=6-3-2. 合并同类项,得x=1. 15.解:把x=代入方程 5m+12x= ,得 5m+6=1,解得m=-1. 把m=-1代入方程mx+2=m(1-2x), 得-x+2=-(1-2x), 解得x=1. 16.解:设甲、乙第一次相遇用了x分钟,则第一次相遇时,甲走了60x米,乙走了80x米;第二次相遇时，甲走了2×80x米,乙走了2×60x米。根据题意,得 +14 解得x=12. 则12×(60+80)=1680(米) 答:A,B两地相距1680米， 17.解:(1)①设购进甲种电视机x台，购进乙种电视机(50-x)台。 根据题意,得 1500x+2 100(50-x)=90 000. 解得x=25. 则50-x=50-25=25. 故购进甲、乙两种型号的电视机各25台; ②设购进甲种电视机y台,购进丙种电视机(50一 y)台. 根据题意,得 1500y+2500(50-y)=90 000. 解得 y=35.则50-y=50-35=15. 故购进甲种电视机35台、丙种电视机15台; ③设购进乙种电视机z台,购进丙种电视机(50一 z)台。 根据题意,得 2100z+2500(50-z)=90 000. 解得z=87.5(不合题意)。故此种方案不可行。 (2)方案①可获利: 150×25+200×25=8 750(元); 方案②可获利: 150×35+250×15=9000(元)。 因为8 750<9 000， 所以应选择方案②,即购进甲种电视机35台、丙和电视机15台. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习(二) 一次方程组 答案 变式训练 例2. (1+30%)x (1-20%)y （2） 2. C 3. 1、 选择题 1-8 BCCC DACC 二、填空 9.加减 代入 10. 11. 12. 6 13. 55 14. 15. 16. 17. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习(二) 一次方程组 01 知识结构图 02 重难点突破 重难点1 二元一次方程(组)及其解 【例1】 解方程组: 方法指导 二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时,一般采用代入消元法;如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法;如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法. 变式训练 1.解方程组; (1) (2) 重难点2二元一次方程(组)的应用 【例2】 某商场去年的利润(总收入一总支出)为180万元,今年总收入比去年增加了30%,总支出比去年减少了20%,今年的利润为320万元.设去年的总收入为x万元,总支出为y万元. (1)今年的总收入为——————————万元，今年的总支出为————————万元; (2)请列出方程组,并求去年的总收入和总支出. 思路点拨 ：(1)根据“今年总收入比去年增加了 30%,总支出比去年减少了20%”列出代数式即可;(2)根据去年的利润(总收入一总支出)为180 万元,今年的利润为320万元,列出二元一次方程组，求解即可。 方法指导 列方程解决实际问题的解题步骤:①审题:弄清已知量和未知量;②设未知数，并根据等量关系列出符合题意的方程组;③解方程组;④验根并作答:检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答. 2.(2024·南阳期末)为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力,某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm 的导线，将其全部截成10 cm和 20cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根),则截取方案共有 ( ) A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 3.在某次亚运会中,志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务,已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子上的丝巾1200条,一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套,应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾? 03 复习自测 一、选择题(每小题4分，共32分) 1.下列方程组中,是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 2.方程 5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为的是( ) A.x+2y=1 B.5x+4y=-3 C.3x-4y=-8 D.3x+2y=-8 3. 方程组的最优解法是( ) A. 由①,得 y=3x-2,再代入② B. 由②,得 3x=11-2y,再代入① C. 由②-①,消去x D.由①×2+②,消去 y 4.方程组的解是 ( ) x=2, x=-2, |x=2, A. B. C. D. 5.A,B两地相距6 km,甲、乙两人从A,B两地同时出发,若同向而行,甲3h可追上乙;若相向而行,1h相遇,求甲,乙两人的速度各是多少? 若设甲的速度为xkm/h,乙的速度为ykm/h,则得方程组为 ( ) A. B. D. D. 6. 若方程组的解x和y互为相反数,则k的( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 7. (2024·南阳十九中月考)某同学带了100元去市场买水果,她买了1千克的哈密瓜,2千克的葡萄,还剩30元.设哈密瓜每千克x元，葡萄每千克y元,得方程x+2y=70.则下列说法中，正确的是 ( ) A.1千克葡萄的价格可以是35元 B.若1千克哈密瓜的价格是16元,则1千克葡萄的价格是26元 C.若m、n分别表示哈密瓜、葡萄的单价,则m,n一定是方程x+2y=70的解 D.若. 是方程x+2y=70 的解,则m.n 都可以表示哈密瓜、葡萄的单价 8.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3x3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等,则 x-y= ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题(每小题4分，共20分) 9.解二元一次方程组的基本思想方法是“消元”，那么解方程组 宜用__________ 法; 解方程组 宜用__________ 法. 10.已知 是方程 2x-ay=3的一个解，则a的值是______. 11.新考向 数学文化我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100 片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y匹,则可列方程组为__________ 12.(教材习题变式)若一个三角形的周长为24,其中两条边的长度之和比第三条边长度大4,而它们的差是第三条边长度的 .设其中两条边的长度分别为x,y,则三角形中最短的一条边的长度为_________. 13.(2023·南阳邓州市期中)如图1所示的这种拼图我们小时候可能都玩过,已知有若干片相同的拼图,且拼图依相同方向排列时可紧密拼成一行,如图2所示,当4片拼图紧密拼成一行时长度为19cm;如图3所示，当10片拼图紧密拼成一行时长度为46 cm,则12片这样的拼图紧密拼成一行时长度为_________cm. 3、 解答题(共 48分) 14. (12 分)解方程组: (1) (2) 15.(10分)小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起,如图所示.根据图中的信息,若小明把20个纸杯整齐地叠放在一起,则它的高度约是多少? 15. (12分)(2024·南阳三中月考)在“一次方程组”这一章的复习课上,刘老师给出了下面的题目: 甲、乙两个工程队先后接力修建一条4000米长的公路,甲队每天修建200米,乙队每天修建250米,一共用18天完成. (1)李东同学根据题意,列出了一个尚不完整的方程组 请写出李东所列方程组中未知数x,y表示的意义:x表示_________，y表示_________;该方程组中△处的数应是_________,□处的数应是_________; (2)陈彬同学的思路是设甲队一共修建了x米公路,乙队一共修建了y米公路,请按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天. ， 17.(14分) (新考向新定义问题) 我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解.因此,现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定:关于x,y的二元一次方程组 可以写成矩阵( ） 的形式.例如:可以写成矩阵 ( ） 的形式. (1)填空:将 | 写成矩阵的形式: _________; (2)若矩阵( ）所对应的方程组的解为求a与b的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$