专题08 欧姆定律（二）（期中真题汇编，天津专用）九年级物理上学期

专题08 欧姆定律（二） 考点一 欧姆定律的简单计算 1．（24-25九上·天津北辰区第三学区·期中）如图所示是一种测定油箱内油量的装置，其中R是滑动变阻器的电阻片｡当油量减少时，则（　　） A．R阻值增大，电流表示数减小 B．R阻值增大，电流表示数增大 C．R阻值减小，电流表示数增大 D．R阻值减小，电流表示数减小 2．（24-25九上·天津和平区二十中·期中）如图，下列说法正确的是（　　） A．如图甲的电阻，在电路中可以像滑动变阻器一样改变阻值 B．如图乙，在探究电流与电阻关系时，将ab两点的R由10Ω换成5Ω时，需要向左移动滑片P的位置 C．如图丙，电位器为音量控制器，接入电路中是AB两接线柱，滑动片顺时针旋转时，电流变大，音量增大 D．如图丁，油量减少时，滑动变阻器R的阻值变大，油量表的示数变大 3．（24-25九上·天津红桥·期中）由同种材料制成的AB和BC两段导体，长度相同，AB的横截面积比BC的小，将它们按照如图所示的方式串联接入电路中，不计温度的影响，下列判断正确的是（　　） A．通过两段导体的电流： B．两段导体的电阻值： C．两段导体的电阻值： D．两段导体的电压值： 4．（24-25九上·天津河北区·期中）如图所示，电源电压恒定。下列说法正确的是（　　） A．只闭合，电阻R与灯泡L并联 B．只闭合，电压表测量电阻R两端电压 C．先闭合，再闭合，灯泡L亮度变大 D．先闭合，再闭合，电流表示数变大 5．（24-25九上·天津和平二十中学·期中）光敏电阻的特点是有光照射它时阻值变小。如图所示是某小区门口利用光敏电阻设计的行人监控装置，R1为光敏电阻，R2为滑动变阻器，A、B间接监控装置，则（　　） A．当有人通过通道而遮蔽光线时，A、B间电压增大 B．当有人通过通道而遮蔽光线时，通过R1的电流变大 C．当仅增大R2连入电路中的阻值时，通过R2的电流变大 D．当仅增大R2连入电路中的阻值时，可增大A、B间的电压 6．（24-25九上·天津西青区富力中学·期中）图所示是某导体中的电流I跟它两端电压U的关系图象，该导体的阻值为（　　） A．40Ω B．30Ω C．20Ω D．10Ω 7．（24-25九上·天津外国语大学附属外国语学校·期中）如图所示，电源两端电压不变。闭合开关，滑动变阻器滑片P在某两点之间滑动时，电流表的示数在1A~2A之间变化。电压表示数在6V~9V之间变化。则定值电阻R的阻值及电源两端的电压分别是（　　） A．3Ω 15V B．6Ω 15V C．3Ω 12V D．6Ω 12V 8．（24-25九上·天津红桥·期中）如图所示电路中，R为定值电阻。闭合开关S后，当滑片P在某两点之间滑动时，电流表示数变化范围是0.5A~1.5A，电压表示数变化范围是6V~3V，则下列说法正确的（   ） A．变阻器连入电路中的阻值变化范围为12Ω ~2Ω B．电源电压为7.5V C．实验中R两端的电压变化范围为2V~4.5V D．R的电阻值为3Ω 9．（24-25九上·天津四中·期中）在某一温度下，连接在电路中的两段导体和中的电流与其两端电压的关系如图所示。由图中信息可知（　　）    A．A导体的电阻为 B．B导体的电阻为 C．导体两端电压为时，通过导体的电流为 D．导体两端电压为时，通过导体的电流为 10．（24-25九上·天津北辰·期中）如图所示是电阻甲和乙的I－U图像，由图像可知下列判断正确的是（　　）    A．甲的电阻值是20Ω B．甲的电阻值大于乙的电阻值 C．甲、乙串联，乙两端的电压为1V时，甲两端的电压为3V D．甲、乙并联，通过甲的电流为0.1A时，通过乙的电流为0.2A 11．（24-25九上·天津二耀华中学·期中）现有长度相同的铜导线甲和乙， 已知甲的电阻较大， 则甲的横截面积_________乙的横截面积； 若将它们串联在电路中， 甲两端的电压_________乙两端的电压。 12．（24-25九上·天津静海区实验中学·期中）一段导体当它两端电压为8V时，通过它的电流0.4A，它的电阻为___________Ω；当它两端电压为0V时，它的电阻为___________Ω。 13．（24-25九上·天津北辰二学片区·期中）两个电阻阻值之比，串联接入电路后，通过它们的电流比___________，它们两端的电压比为___________。 14．（24-25九上·天津外国语大学附属外国语学校·期中）两定值电阻，甲标有“20Ω　1A”，乙标有“10Ω　0.6A”，若把它们串联在同一电路中，电路两端允许加的最大电压为__________V；若把两定值电阻并联起来，则干路流过的最大电流是___________A。 15．（24-25九上·天津河东区部分学校·期中）两个滑动变阻器铭牌上分别标有“，”和“，”字样，若仅将它们以某种连接方式接入电源电压为的电路中，并移动变阻器滑片的位置，总电阻的最大值为________；若仅将它们以某种连接方式接入电源电压为的电路中，并移动变阻器滑片的位置，总电流的最大值为________。 16．（24-25九上·天津蓟州一中·期中）如图所示电路，电源两端电压为9V且保持不变，当滑动变阻器R接入电路的电阻为12Ω时，电压表的示数为6V，电流表的示数为_________A，R1的阻值为_________。 17．（24-25九上·天津红桥·期中）甲、乙丙三个带电小球，已知甲带负电，甲和乙相互吸引，乙和丙相互排斥，则丙带______电；如图，滑动变阻器R2的最大阻值与定值电阻R1相等，闭合开关S，当滑片P在a端时，电流表示数为，当滑片P在b端时，电流表示数为，则_______ 18．（24-25九上·天津部分·期中）一电阻丝两端电压为10V时，通过它的电流是2A，则它的电阻为 ___________Ω；增大该电阻丝两端的电压，其电阻值 ___________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 24．（24-25九上·天津和平六十一中学·期中）某段金属丝两端电压为6V时，通过的电流为0.3A；当该金属丝两端电压降为4V时，通过它的电流为_____A；当该金属丝两端电压降为0V时，它的电阻为_____Ω． 19．（24-25九上·天津西青区富力中学·期中）某定值电阻两端加上10V的电压时，测得通过它的电流为2A，则其阻值为_____Ω，若电压为0，则它的阻值为_____Ω． 20．（24-25九上·天津滨海新区塘沽一中·期中）当某导体两端电压是3V时，通过它的电流是0.2A，则该导体的电阻是__Ω；当它两端电压为0V时，该导体的电阻为__Ω． 21．（24-25九上·天津静海区部分学校·期中）在下图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻。闭合开关S，电压表的示数为，电路正常工作。一段时间后，电压表的示数变为零。已知电路中仅有一处故障，且只发生在电阻或上。如果用一个完好的电阻来替换图示电路中的或，通过观察闭合开关S后电压表示数，就可以判断出故障的原因。请解答以下问题： (1)求出电源电压______； (2)将下表中序号处补充完整： 替换的对象 闭合开关S后电压表示数 故障原因 0 断路 ①______ ②______ 0 短路 ③______ ④______ 22．（24-25九上·天津河西·期中）任老师带领珍珍所在的班级到实验室做“测量定值电阻阻值”的分组实验，老师给每个小组提供的实验器材有：一个电池组、一块电流表、一块电压表、2个待测电阻、一个开关、一个滑动变阻器（铭牌上标有“  ”字样）和若干导线。请你完成下列内容。 (1)实验前，老师让同学们设计实验电路，珍珍小组的同学们设计出如图所示的甲、乙两电路。若要求当滑动变阻器的滑片P向右移动时，连入电路中的电阻变大，应采用图中的______（选填“甲”或“乙”）电路。 (2)珍珍小组利用图中乙电路做实验，移动滑动变阻器的滑片P改变某待测电阻两端的电压，测得多组数据并填入下表中。 次数 ① ② ③ 1 1 0.2 5 2 2 0.4 5 3 2.5 0.5 5 表中位置①应填写______。 表中位置②应填写______。 表中位置③应填写______。 (3)珍珍多次实验后，根据数据画出了两个待测电阻、的电流/与电压U的关系图象，如图。由图象可知，______（选填“>”“<”或“=”）。 (4)另一个实验小组在实验中，电压表突然坏了，同学们没有找老师要一个好的电压表，利用现有器材也测出了未知电阻的阻值。实验电路如图，实验步骤如下，请你补充完整。 ①将滑动变阻器滑片P滑到a端，闭合开关S，记下电流表的示数为； ②将滑动变阻器滑片P滑到b端，闭合开关S，记下电流表的示数为； ③未知电阻的数学表达式为______。（用字母、、表示） 23．（24-25九上·天津津南区多校·期中）如图所示，电源电压保持不变，闭合开关，电压表示数为，电流表示数为，断开后，电流表示数变为。求： (1)电源电压； (2)的电阻。 24．（24-25九上·天津北辰二学片区·期中）如图所示，电路中电源电压恒定，定值电阻，只闭合开关，电流表示数为0.3A。求： (1)求电源电压； (2)同时闭合开关、，电流表示数为0.5A，求的阻值。 25．（24-25九上·天津和平五十五中学·期中）如图的电路中，电源电压保持不变，电阻R1=4Ω，电源电压为3V。 (1)当开关S1、S2都断开时，画出等效电路图，若R1两端的电压为2.4V，则此时电流表示数为多少?R3的阻值为多少? (2)当开关S1、S2都闭合时，画出等效电路图，电流表的示数为1A，求电阻R2的阻值。 26．（24-25九上·天津南开区·期中）如图所示电路中定值电阻R1=5Ω，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变。当滑片在a端时，电流表示数为0.6A，滑片在b端时电压表示数为2V。求： (1)电源电压； (2)滑动变阻器的最大阻值。（要求：画出两种状态下的等效电路图，建议标上相应数据。） 27．（24-25九上·天津蓟州一中·期中）在某一温度下，两个定值电阻甲和乙中的电流与其两端电压的关系如图所示。通过图像求： (1)甲电阻的阻值 (2)将甲和乙并联后接在电压为6V的电源两端，通过乙电阻的电流。 28．（24-25九上·天津滨海新区塘沽一中·期中）公路部门往往通过地磅检测汽车载重情况。图甲是跨学科学习团队设计的可视化地磅的电路原理图，主要由踏板（重力不计）、压力传感器R、显示承重的仪表（实质为电流表，量程0~0.6A）等组成，R的阻值与所受压力F大小关系如图乙所示，电源电压为12V，定值电阻的阻值为5Ω。问： (1)当R的阻值为35Ω时，电路的电流为多少？ (2)当通过电路的电流为0.4A时，地磅的测量值是多少kg？ (3)为了增加地磅的最大测量值，请你写出一种可行的方案。 29．（24-25九上·天津河北区·期中）如图1所示电路，电源电压保持不变。闭合开关，将滑动变阻器的滑片从最右端向左滑动，滑片到最右端的距离为x，在滑片移动过程中，电压表示数U与x的关系图像如图2所示，电流表示数I与x的关系图像如图3所示。开始时由于滑动变阻器接触不良，滑片从最右端开始向左滑动一段距离后电流表才有读数。其中、、均为已知量，求： （1）电源电压值； （2）定值电阻的阻值； （3）滑动变阻器没有故障时的最大阻值。 30．（24-25九上·天津静海区运河学校·期中）如图所示，电阻与电阻串联接在电路中。闭合开关S，电阻两端的电压为6V，已知电阻，电源两端的电压保持不变，大小为12V。求： （1）通过电阻的电流； （2）电阻的阻值。 31．（24-25九上·天津河东区·期中）如图所示的电路，电源电压保持不变，电阻R1、R2分别为20Ω和30Ω，只闭合开关S1时，电流表的示数为0.3A，求： （1）电源电压； （2）S1、S2均闭合时，电流表的示数。 32．（24-25九上·天津西青区富力中学·期中）如图所示，电源两端电压为并保持不变，电阻的阻值为。当开关闭合时，电压表示数为。求： (1)此时电路中的电流； (2)电阻的阻值。 33．（24-25九上·天津部分·期中）如图所示，电源两端电压U保持不变，电阻R1的阻值为6Ω，电阻R2的阻值为18Ω．当开关S闭合时，电压表示数为3V．求： （1）电流表的示数I； （2）电源两端的电压U． 34．（24-25九上·天津静海区运河学校·期中）如图所示，把10Ω的电阻R1和15Ω的电阻R2并联起来．闭合开关S后，电流表的示数为0.2A．求： （1）电源电压； （2）通过电阻R1的电流． 35．（24-25九上·天津外国语大学附属外国语学校·期中）小华同学为探究水流对不同形状物体的冲击力，设计了一个实验装置，如图甲所示。电源电压保持3V不变，电流表量程为0~1A，电阻不计，粗细均匀的电阻丝MN全长12cm，总电阻为9Ω，它的阻值与其接入电路的长度成正比。水平光滑杆AB上套有弹簧，弹簧弹力与其伸长量x的关系如图乙所示，弹簧左端固定，右端连接有滑块，滑块与滑片P、物体Q通过硬杆相连，滑片与电阻丝始终保持良好接触。水流冲击力为零时，滑片P刚好与电阻丝左端相接触，此时电流表满偏。测量时，滑块稳定后，小华通过电流表示数可计算出物体受到的水流冲击力大小。 （1）电阻R0的阻值为多少？ （2）当电流表读数为0.5A时，物体所受的冲击力大小为多少？ 考点二 串联电路的电阻与电压的比值关系及计算 1．（24-25九上·天津红桥·期中）如图所示，已知。当开关S闭合，甲、乙两表均为电压表时，两表示数之比为___________；当开关S断开，甲、乙两表均为电流表时，两表示数之比为___________。（电路中各元件均未损坏）    考点三 并联电路的电阻与电压的比值关系及计算 1．（24-25九上·天津外国语大学附属外国语学校·期中）如图所示，电源电压恒定，当S接a时，电流表A1与A2的示数之比为3∶5；当S接b时，电流表A1与A2的示数之比为2∶3，则R2与R3的电阻之比为（　　） A．9∶10 B．4∶3 C．3∶4 D．5∶2 2．（24-25九上·天津河西·期中）如图，要使与组成串联电路，应闭合开关______；当闭合某几个开关，使与组成并联电路，若、的电阻之比为2︰5，则电流表和的示数之比为______。 1．（24-25九上·天津和平五十五中学·期中）老师给小宁一个暗箱，其表面有两个接线柱M、N，它们之间电阻值RMN恒定不变。小宁利用如图甲所示电路（电源电压不变）进行实验：在开关S、S1都闭合和开关S闭合、S1断开两种情况下，改变电阻箱R1的阻值，读取电流表示数，绘制了如图乙所示的电流表示数I随R1变化的曲线。由上述信息可知： （1）电源电压U为______V； （2）RMN为______； （3）图乙中曲线______（填“A”或“B”）是根据开关S、S1都闭合时测得的实验数据绘制的； （4）老师告诉小宁，暗箱的M、N之间只接有两个定值电阻：一个阻值为R0（R0值已知），另一个阻值未知，假设为Rx。求Rx的值。( )（用R0、RMN表示） / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 欧姆定律（二） 考点一 欧姆定律的简单计算 1．（24-25九上·天津北辰区第三学区·期中）如图所示是一种测定油箱内油量的装置，其中R是滑动变阻器的电阻片｡当油量减少时，则（　　） A．R阻值增大，电流表示数减小 B．R阻值增大，电流表示数增大 C．R阻值减小，电流表示数增大 D．R阻值减小，电流表示数减小 【答案】A 【详解】由电路图可知，定值电阻R0与滑动变阻器R串联，电流表测电路中的电流，油箱中的油量减少时，浮标下移，在杠杆的作用下滑片上移，变阻器R接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，电源电压不变，由可知，电路中的电流变小，即电流表的示数变小。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 2．（24-25九上·天津和平区二十中·期中）如图，下列说法正确的是（　　） A．如图甲的电阻，在电路中可以像滑动变阻器一样改变阻值 B．如图乙，在探究电流与电阻关系时，将ab两点的R由10Ω换成5Ω时，需要向左移动滑片P的位置 C．如图丙，电位器为音量控制器，接入电路中是AB两接线柱，滑动片顺时针旋转时，电流变大，音量增大 D．如图丁，油量减少时，滑动变阻器R的阻值变大，油量表的示数变大 【答案】B 【详解】A．图甲所示为定值电阻，它在电路中不能改变电阻阻值，故A错误； B．由图乙所示电路可知，在探究电流与电阻关系时，应控制电阻两端电压保持不变，滑片P的位置将ab两点的R由10Ω换成5Ω时，分压减小，为控制电压保持不变，应向左移动滑片P，使得滑动变阻器阻值减小分压也减小，故B正确； C． 如图丙，电位器为音量控制器，接入电路中是AB 两接线柱，滑动片顺时针旋转时滑动变阻器接入电路的阻值变大，电路总电阻变大，根据可知电路电流减小，音量减小，故C错误； D．如图丁，油量表串联在电路中，则其为电流表。油量减少时，杠杆左端下沉，右端上升，滑动变阻器R接入电路的阻值变大，电路总电阻变大，由可知，电路电流减小，油量表示数变小，故D错误。 故选B。 3．（24-25九上·天津红桥·期中）由同种材料制成的AB和BC两段导体，长度相同，AB的横截面积比BC的小，将它们按照如图所示的方式串联接入电路中，不计温度的影响，下列判断正确的是（　　） A．通过两段导体的电流： B．两段导体的电阻值： C．两段导体的电阻值： D．两段导体的电压值： 【答案】C 【详解】A．串联电路中电流处处相等，因此通过两段导体的电流，故A错误； BC．导体的电阻大小与导体的材料、横截面积、长度有关，导体的材料和长度一定时，导体的横截面积越大，电阻越小。因AB和BC两段导体，材料和长度相同，AB的横截面积比BC的小，故。故B错误，C正确； D．因， 由可知，。故D错误。 故选C。 4．（24-25九上·天津河北区·期中）如图所示，电源电压恒定。下列说法正确的是（　　） A．只闭合，电阻R与灯泡L并联 B．只闭合，电压表测量电阻R两端电压 C．先闭合，再闭合，灯泡L亮度变大 D．先闭合，再闭合，电流表示数变大 【答案】C 【详解】AB．只闭合，电路依次经过电阻R与灯泡L回到负极，电阻R与灯泡L串联，电压表并联在电源两端，测电源电压，故AB错误； CD．先闭合，电阻R与灯泡L串联，电流表测电路电流，有示数，再闭合，电阻R与电流表被短路，则电流表无示数，所以电流表示数变小，总电阻变小，根据，电路中电流变大，则灯泡L亮度变大，故C正确，D错误。 故选C。 5．（24-25九上·天津和平二十中学·期中）光敏电阻的特点是有光照射它时阻值变小。如图所示是某小区门口利用光敏电阻设计的行人监控装置，R1为光敏电阻，R2为滑动变阻器，A、B间接监控装置，则（　　） A．当有人通过通道而遮蔽光线时，A、B间电压增大 B．当有人通过通道而遮蔽光线时，通过R1的电流变大 C．当仅增大R2连入电路中的阻值时，通过R2的电流变大 D．当仅增大R2连入电路中的阻值时，可增大A、B间的电压 【答案】D 【详解】由电路图可知，两电阻串联，监控装置与R2并联。 AB．当有人通过通道而遮蔽光线时，R1阻值变大，电路中的总电阻变大，由可知，电路中的电流变小，则通过R1的电流变小，故B不符合题意；由可知，R2阻值不变时，其两端的电压变小，即A、B间电压降低，故A不符合题意； CD．当仅增大R2连入电路中的阻值时，电路中的电阻变大，由可知，电路中的电流变小，R1中的电流变小，故C不符合题意；由可知，R1阻值不变时，其两端的电压变小，因串联电路的总电压等于各分电压之和，所以，R2两端的电压变大，即A、B间电压升高，故D符合题意。 故选D。 6．（24-25九上·天津西青区富力中学·期中）图所示是某导体中的电流I跟它两端电压U的关系图象，该导体的阻值为（　　） A．40Ω B．30Ω C．20Ω D．10Ω 【答案】D 【详解】由图像知，通过该导体的电流与导体两端的电压成正比，说明导体的电阻不随温度变化而变化；由欧姆定律可得，导体的电阻 故选D。 7．（24-25九上·天津外国语大学附属外国语学校·期中）如图所示，电源两端电压不变。闭合开关，滑动变阻器滑片P在某两点之间滑动时，电流表的示数在1A~2A之间变化。电压表示数在6V~9V之间变化。则定值电阻R的阻值及电源两端的电压分别是（　　） A．3Ω 15V B．6Ω 15V C．3Ω 12V D．6Ω 12V 【答案】C 【详解】由电路图可知，电阻R与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流；根据串联电路的电压特点可知，当电路中的电流为1A时，电压表的示数为9V，串联电路中各处的电流相等，且总电压等于各分电压之和，电源的电压为 当电路中的电流为2A时，电压表的示数为6V，电源的电压为 电源的电压不变，则有 解得：，电源的电压为 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 8．（24-25九上·天津红桥·期中）如图所示电路中，R为定值电阻。闭合开关S后，当滑片P在某两点之间滑动时，电流表示数变化范围是0.5A~1.5A，电压表示数变化范围是6V~3V，则下列说法正确的（   ） A．变阻器连入电路中的阻值变化范围为12Ω ~2Ω B．电源电压为7.5V C．实验中R两端的电压变化范围为2V~4.5V D．R的电阻值为3Ω 【答案】ABD 【详解】A．由电路图可知，滑动变阻器与定值电阻串联，电压表测量的是滑动变阻器两端的电压，电流表测串联电路中的电流。电流表示数变化范围是0.5A～1.5A，电压表示数变化范围是6V～3V，根据串联分压知识和欧姆定律可知，当电流表示数最大时，电压表示数最小，滑动变阻器接入电路的阻值最小，为 当电流表示数最小时，电压表的示数最大，滑动变阻器接入电路的阻值最大，为 则滑动变阻器连入电路的电阻变化范围为12Ω ~2Ω，故A正确； BD．定值电阻和滑动变阻器串联，根据串联分压知识，电流表示数最大和最小的两次电源电压可以表示为 ① ② 联立①②解得，故BD正确； C．电压表测量的是滑动变阻器两端的电压，电压表示数变化范围是6V~3V，电源电压为7.5V，故R两端的电压变化范围是1.5V~4.5V，故C错误。 故选ABD。 9．（24-25九上·天津四中·期中）在某一温度下，连接在电路中的两段导体和中的电流与其两端电压的关系如图所示。由图中信息可知（　　）    A．A导体的电阻为 B．B导体的电阻为 C．导体两端电压为时，通过导体的电流为 D．导体两端电压为时，通过导体的电流为 【答案】BD 【详解】AB．由图可知，A、B导体的电阻为， 故A不符合题意，B符合题意。 CD．当电压为3V时, 通过A导体的电流为0.6A，通过B导体的电流为0.3A，故C不符合题意，D符合题意。 故选BD。 10．（24-25九上·天津北辰·期中）如图所示是电阻甲和乙的I－U图像，由图像可知下列判断正确的是（　　）    A．甲的电阻值是20Ω B．甲的电阻值大于乙的电阻值 C．甲、乙串联，乙两端的电压为1V时，甲两端的电压为3V D．甲、乙并联，通过甲的电流为0.1A时，通过乙的电流为0.2A 【答案】ACD 【详解】A．分析图像可知，甲是定值电阻，根据欧姆定律，甲的电阻值 故A正确； B．分析图像可知，甲是定值电阻，乙的阻值是变化的，在两图线相交时，甲的阻值等于乙的阻值，故B错误； C．由图象可知，甲和乙串联，乙两端电压为1V时，由串联电路电流的规律可知通过甲、乙的电流相等为0.15A，则甲两端电压为3V，故C正确； D．由图象可知，甲和乙并联，通过甲的电流为0.1A时，由并联电路电压的规律可知甲、乙两端的电压相等为2V，则通过乙的电流为0.2A，故D正确。 故选ACD。 11．（24-25九上·天津二耀华中学·期中）现有长度相同的铜导线甲和乙， 已知甲的电阻较大， 则甲的横截面积_________乙的横截面积； 若将它们串联在电路中， 甲两端的电压_________乙两端的电压。 【答案】 小于 大于 【详解】[1]因为甲、乙两导线都是铜导线，材料相同，又知长度相同；甲的电阻较大，则甲的横截面积小于乙的横截面积。 [2]若将它们串联后接入电路，串联电路的电流相等，故I甲＝I乙 甲的电阻较大，根据U＝IR知道，甲的电压大，即甲两端的电压大于乙两端的电压。 12．（24-25九上·天津静海区实验中学·期中）一段导体当它两端电压为8V时，通过它的电流0.4A，它的电阻为___________Ω；当它两端电压为0V时，它的电阻为___________Ω。 【答案】 20 20 【详解】[1]导体的电阻为 [2]电阻是导体的一种属性，只与本身的长度、材料、粗细有关，与两端电压无关，当它两端电压为0V时，它的电阻为20Ω。 13．（24-25九上·天津北辰二学片区·期中）两个电阻阻值之比，串联接入电路后，通过它们的电流比___________，它们两端的电压比为___________。 【答案】 1∶1 3∶2 【详解】[1]根据串联电路电流规律可知，通过它们的电路相等，即通过它们的电流比为1∶1。 [2] 它们两端的电压比为 14．（24-25九上·天津外国语大学附属外国语学校·期中）两定值电阻，甲标有“20Ω　1A”，乙标有“10Ω　0.6A”，若把它们串联在同一电路中，电路两端允许加的最大电压为__________V；若把两定值电阻并联起来，则干路流过的最大电流是___________A。 【答案】 18 0.9 【详解】[1]将甲乙两电阻串联在同一电路中，所以电路总电阻为 由于串联电路电流处处相等，所以电路中允许通过的最大电流为0.6A，所以电路两端允许加的最大电压为 [2]由欧姆定律可知，甲两端的最大电压为 乙两端的最大电压为 由于并联电路中各支路两端的电压相等，所以若把两定值电阻并联起来，电路两端最大电压为6V，此时乙通过的电流为0.6A，甲通过的电流为 根据并联电路中干路电流等于各支路电流之和可得电路中允许通过的最大电流为 15．（24-25九上·天津河东区部分学校·期中）两个滑动变阻器铭牌上分别标有“，”和“，”字样，若仅将它们以某种连接方式接入电源电压为的电路中，并移动变阻器滑片的位置，总电阻的最大值为________；若仅将它们以某种连接方式接入电源电压为的电路中，并移动变阻器滑片的位置，总电流的最大值为________。 【答案】 【详解】[1]因串联电路的总电阻等于各用电器的电阻之和，相当于增加导体的长度电阻变大；并联电路的总电阻的倒数等于用电器的电阻倒数之和，相当于增加导体的横截面积电阻变小，所以，两个滑动变阻器串联并且连入电路的电阻最大时电路的总电阻最大，则最大总电阻 [2]要使电路的总电流最大，根据欧姆定律可知电路中的总电阻应是最小，则两个滑动变阻器应并联接入电源电压为的电路中，根据滑动变阻器的铭牌可知通过滑动变阻器的最大电流分别为、，则 16．（24-25九上·天津蓟州一中·期中）如图所示电路，电源两端电压为9V且保持不变，当滑动变阻器R接入电路的电阻为12Ω时，电压表的示数为6V，电流表的示数为_________A，R1的阻值为_________。 【答案】 0.5 6Ω 【详解】[1]如图所示电路，滑动变阻器R与R1串联，电压表测滑动变阻器R两端的电压，电流表测电路中的电流，当R=12Ω时，电压表示数U2=6V，根据欧姆定律可得，通过滑动变阻器R的电流为 即电流表的示数为0.5A。 [2]根据串联电路电压规律可得，R1两端的电压为U1=U-U2=9V-6V=3V 根据串联电路电流处处相等，通过R1的电流为I1=I2=I=0.5A 根据欧姆定律可得，R1的阻值为 17．（24-25九上·天津红桥·期中）甲、乙丙三个带电小球，已知甲带负电，甲和乙相互吸引，乙和丙相互排斥，则丙带______电；如图，滑动变阻器R2的最大阻值与定值电阻R1相等，闭合开关S，当滑片P在a端时，电流表示数为，当滑片P在b端时，电流表示数为，则_______ 【答案】 正 【详解】[1]甲、乙、丙为三个带电小球，若甲带负电，因甲、乙两小球相互吸引，说明甲、乙两小球带异种电荷，则乙小球带正电；乙、丙两小球相互排斥，说明乙、丙两小球带同种电荷，故丙小球也带正电。 [2]由图可知，电压表连接在滑片上，因电压表的内阻很大、在电路中相当于断路，所以滑片移动时，变阻器接入电路中的电阻不变，电路的总电阻不变，由可得，电路中的电流不变，则当滑片P在a端或b端时，电流表的示数相等，即 18．（24-25九上·天津部分·期中）一电阻丝两端电压为10V时，通过它的电流是2A，则它的电阻为 ___________Ω；增大该电阻丝两端的电压，其电阻值 ___________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】 5 不变 【详解】[1]根据可得电阻丝的阻值为 [2]电阻是导体本身的一种性质，与导体的材料、长度、横截面积和温度等有关，与导体两端的电压和通过的电流无关，因此当导体两端的电压增大时，导体的电阻不变。 24．（24-25九上·天津和平六十一中学·期中）某段金属丝两端电压为6V时，通过的电流为0.3A；当该金属丝两端电压降为4V时，通过它的电流为_____A；当该金属丝两端电压降为0V时，它的电阻为_____Ω． 【答案】 0.2 20 【详解】[1]由可得，该金属丝的电阻： 当该金属丝两端电压降为4V时，通过它的电流：． [2]因电阻是导体本身的一种性质，与两端的电压和通过的电流无关，所以，当该金属丝两端电压降从4V降为0V时，该金属丝的阻值仍为20Ω不变． 19．（24-25九上·天津西青区富力中学·期中）某定值电阻两端加上10V的电压时，测得通过它的电流为2A，则其阻值为_____Ω，若电压为0，则它的阻值为_____Ω． 【答案】 5 5 【详解】由I＝可得，定值电阻的阻值：R＝＝＝5Ω，因阻是导体本身的一种性质，与两端的电压和通过的电流无关，所以，当两端的电压为0V时，定值电阻的阻值仍为5Ω不变． 20．（24-25九上·天津滨海新区塘沽一中·期中）当某导体两端电压是3V时，通过它的电流是0.2A，则该导体的电阻是__Ω；当它两端电压为0V时，该导体的电阻为__Ω． 【答案】 15 15 【详解】[1]导体的电阻为R= =15Ω， [2]电阻是导体本身的一种属性，与导体两端的电压无关，当电压为0时，电阻不变，仍为15Ω． 21．（24-25九上·天津静海区部分学校·期中）在下图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻。闭合开关S，电压表的示数为，电路正常工作。一段时间后，电压表的示数变为零。已知电路中仅有一处故障，且只发生在电阻或上。如果用一个完好的电阻来替换图示电路中的或，通过观察闭合开关S后电压表示数，就可以判断出故障的原因。请解答以下问题： (1)求出电源电压______； (2)将下表中序号处补充完整： 替换的对象 闭合开关S后电压表示数 故障原因 0 断路 ①______ ②______ 0 短路 ③______ ④______ 【答案】(1) (2) 短路 断路 【详解】（1）如图，、串联，电压表测电压。闭合开关S，电压表的示数为，即电压为；串联电流相等，，根据可知电压为，根据串联电压规律，电源电压为 （2）[1][2]一段时间后，电压表的示数变为零，则可能是短路，或者断路。用替换，则与串联，若短路，则正常，由串联电路的分压原理可知此时电压表示数为 所以，若此时电压表示数为，则是短路。 [3][4]用替换，此时、串联，若断路，则正常，由串联电路的分压原理可知此时电压表示数为 所以，若此时电压表示数为，则是断路。 22．（24-25九上·天津河西·期中）任老师带领珍珍所在的班级到实验室做“测量定值电阻阻值”的分组实验，老师给每个小组提供的实验器材有：一个电池组、一块电流表、一块电压表、2个待测电阻、一个开关、一个滑动变阻器（铭牌上标有“  ”字样）和若干导线。请你完成下列内容。 (1)实验前，老师让同学们设计实验电路，珍珍小组的同学们设计出如图所示的甲、乙两电路。若要求当滑动变阻器的滑片P向右移动时，连入电路中的电阻变大，应采用图中的______（选填“甲”或“乙”）电路。 (2)珍珍小组利用图中乙电路做实验，移动滑动变阻器的滑片P改变某待测电阻两端的电压，测得多组数据并填入下表中。 次数 ① ② ③ 1 1 0.2 5 2 2 0.4 5 3 2.5 0.5 5 表中位置①应填写______。 表中位置②应填写______。 表中位置③应填写______。 (3)珍珍多次实验后，根据数据画出了两个待测电阻、的电流/与电压U的关系图象，如图。由图象可知，______（选填“>”“<”或“=”）。 (4)另一个实验小组在实验中，电压表突然坏了，同学们没有找老师要一个好的电压表，利用现有器材也测出了未知电阻的阻值。实验电路如图，实验步骤如下，请你补充完整。 ①将滑动变阻器滑片P滑到a端，闭合开关S，记下电流表的示数为； ②将滑动变阻器滑片P滑到b端，闭合开关S，记下电流表的示数为； ③未知电阻的数学表达式为______。（用字母、、表示） 【答案】(1)甲 (2) 电压/V 电流/A 电阻/Ω (3)＜ (4) 【详解】（1）根据要求当滑动变阻器的滑片向右移动时，连入电路中的电阻变大，即连入电路中的电阻长度变长，因此应采用图中的甲电路； （2）测量定值电阻阻值实验中，需要测量电压、电流，计算电阻阻值，对应表格表中位置应填写电压/V，表中位置应填写电流/A，表中位置应填写电阻/Ω； （3）根据电流与电压的关系图象可知，图像靠近电压轴的，电阻阻值大，因此由图象可知； （4）利用电源电压不变，将滑动变阻器滑片滑到端，闭合开关，记下电流表的示数为；则 将滑动变阻器滑片滑到端，闭合开关，记下电流表的示数为；则 可以求得电阻的数学表达式 23．（24-25九上·天津津南区多校·期中）如图所示，电源电压保持不变，闭合开关，电压表示数为，电流表示数为，断开后，电流表示数变为。求： (1)电源电压； (2)的电阻。 【答案】(1)6V (2) 【详解】（1）闭合开关S1、S2，电阻R2被短路，电路为只有R1的简单电路，电压表测R1两端的电压，亦即电源电压，所以电源电压为6V。 （2）由上述分析可得，闭合开关S1、S2，已知电流表测通过R1的电流I1=0.6A，由可得，电阻R1的阻值 断开S2后，电阻R1、R2串联，电压表测R1两端的电压，根据可得，电阻R1两端的电压 电阻R2两端的电压U2=U-U1=6V-2V=4V 电阻R2的阻值 24．（24-25九上·天津北辰二学片区·期中）如图所示，电路中电源电压恒定，定值电阻，只闭合开关，电流表示数为0.3A。求： (1)求电源电压； (2)同时闭合开关、，电流表示数为0.5A，求的阻值。 【答案】(1)6V (2)30Ω 【详解】（1）电路中电源电压恒定，定值电阻R1=20Ω，只闭合开关S1，为R1的简单电路，电流表示数为0.3A，则电源电压为U=I1R1=0.3A×20Ω=6V （2）同时闭合开关S1、S2，两电阻并联，电流表测干路的电流，电流表示数为0.5A，由并联电路各支路互不影响，通过R1的电流不变，由并联电路电流的规律，通过R2的电流为I2=I-I1=0.5A-0.3A=0.2A的阻值是R2==30Ω 25．（24-25九上·天津和平五十五中学·期中）如图的电路中，电源电压保持不变，电阻R1=4Ω，电源电压为3V。 (1)当开关S1、S2都断开时，画出等效电路图，若R1两端的电压为2.4V，则此时电流表示数为多少?R3的阻值为多少? (2)当开关S1、S2都闭合时，画出等效电路图，电流表的示数为1A，求电阻R2的阻值。 【答案】(1)，0.6A，1Ω (2)，12Ω 【详解】（1）由电路图可知，开关S1、S2都断开时，电阻R1、电阻R3以及电流表串联，等效电路图如下： 因为R1两端的电压为2.4V，则由欧姆定律可知通过R1的电流为 由串联电路的电流规律可知，通过电流表与R3的电流也为0.6A，即电流表的示数为0.6A，由串联电路的电压规律可知，电阻R3两端电压为U3=U-U1=3V-2.4V=0.6V 则电阻R3的阻值为 （2）当开关S1、S2都闭合时，R3被短路，R1与R2并联后整体与电流表串联，电流表测量干路电流，等效电路图如下： 由并联电路的电压规律可知，R1与R2两端电压相等，都等于电源电压，则通过R1的电流为 由并联电路的电流规律可知通过R2的电流为I2=I-I1=1A-0.75A=0.25A 则R2的阻值为 26．（24-25九上·天津南开区·期中）如图所示电路中定值电阻R1=5Ω，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变。当滑片在a端时，电流表示数为0.6A，滑片在b端时电压表示数为2V。求： (1)电源电压； (2)滑动变阻器的最大阻值。（要求：画出两种状态下的等效电路图，建议标上相应数据。） 【答案】(1)3V (2) 【详解】（1）当滑片在a端时，滑动变阻器接入电路的阻值为0，电源电压为电阻R1两端的电压 此时相当于只有电阻R1工作的简单电路，电压表被短路不工作，等效电路图为 （2）当滑片在b端时，滑动变阻器阻值最大，与电阻R1串联，根据串联电路电压的特点可知，电阻R1两端的电压 电路中的电流 滑动变阻器R2的最大阻值 此时的等效电路图为 27．（24-25九上·天津蓟州一中·期中）在某一温度下，两个定值电阻甲和乙中的电流与其两端电压的关系如图所示。通过图像求： (1)甲电阻的阻值 (2)将甲和乙并联后接在电压为6V的电源两端，通过乙电阻的电流。 【答案】(1)5Ω (2)0.6A 【详解】（1）由图像可知，当甲两端的电压为3V时，通过甲的电流为I甲=0.6A，则甲电阻的阻值 （2）由图像可知，当乙两端的电压为3V时，通过甲的电流为I乙=0.3A，则乙电阻的阻值 当甲和乙并联后接在电压为6V的电源两端时，乙两端的电压 通过乙电阻的电流 28．（24-25九上·天津滨海新区塘沽一中·期中）公路部门往往通过地磅检测汽车载重情况。图甲是跨学科学习团队设计的可视化地磅的电路原理图，主要由踏板（重力不计）、压力传感器R、显示承重的仪表（实质为电流表，量程0~0.6A）等组成，R的阻值与所受压力F大小关系如图乙所示，电源电压为12V，定值电阻的阻值为5Ω。问： (1)当R的阻值为35Ω时，电路的电流为多少？ (2)当通过电路的电流为0.4A时，地磅的测量值是多少kg？ (3)为了增加地磅的最大测量值，请你写出一种可行的方案。 【答案】(1)0.3A (2)1000kg (3)增大R0的阻值 【详解】（1）由图可知，压力传感器R和定值电阻R0串联，电流表测量电路中的电流，当R的阻值为35Ω时，电路的电流 （2）当通过电路的电流为I′=0.4A时，电路的总电阻 R的阻值R'=R总-R0=30Ω-5Ω=25Ω 由图乙可知压力F=1×104N，地磅的测量值 （3）电流表的示数最大为0.6A，电源电压不变，电路的总电阻为 为了增加地磅的最大测量值，即压力增大，需要减小R的阻值，R的阻值为R″=R总′-R0=20Ω-R0 所以需要增大R0的阻值。 29．（24-25九上·天津河北区·期中）如图1所示电路，电源电压保持不变。闭合开关，将滑动变阻器的滑片从最右端向左滑动，滑片到最右端的距离为x，在滑片移动过程中，电压表示数U与x的关系图像如图2所示，电流表示数I与x的关系图像如图3所示。开始时由于滑动变阻器接触不良，滑片从最右端开始向左滑动一段距离后电流表才有读数。其中、、均为已知量，求： （1）电源电压值； （2）定值电阻的阻值； （3）滑动变阻器没有故障时的最大阻值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）开始时滑动变阻器接触不良，即断路，电压表串联在电路中，示数为电源电压，即 （2）如图所示：取处，则定值电阻的电压定值电阻的阻值 （3）根据题意可知，滑动变阻器利用了电阻值大小与长度成正比。设滑动变阻器总长L，接入大小为L-x 当 时 接入长度是L-L0 当 时 则 接入长度是L-2L0 由图可知，当x=0 时，滑动变阻器接入阻值最大、长度为L，利用比例关系有 先用后两项， 可得 再用前两项，可得 30．（24-25九上·天津静海区运河学校·期中）如图所示，电阻与电阻串联接在电路中。闭合开关S，电阻两端的电压为6V，已知电阻，电源两端的电压保持不变，大小为12V。求： （1）通过电阻的电流； （2）电阻的阻值。 【答案】（1）2A；（2）3Ω 【详解】解：（1）由电路图知，两个电阻串联在电路中，通过电阻R1的电流 （2）据串联电路的电压特点知，电阻R2两端的电压U2=U-U1=12V-6V=6V 电阻R2的阻值 31．（24-25九上·天津河东区·期中）如图所示的电路，电源电压保持不变，电阻R1、R2分别为20Ω和30Ω，只闭合开关S1时，电流表的示数为0.3A，求： （1）电源电压； （2）S1、S2均闭合时，电流表的示数。 【答案】（1）V；（2）A 【详解】解：（1）电源电压为 （2）此时两电阻并联，流过R2电流为电流表的示数 32．（24-25九上·天津西青区富力中学·期中）如图所示，电源两端电压为并保持不变，电阻的阻值为。当开关闭合时，电压表示数为。求： (1)此时电路中的电流； (2)电阻的阻值。 【答案】(1) ；(2) 【详解】(1)由图可知中，与串联在电路中，电压表测两端电压，根据串联电路电压的规律知，两端的电压 因串联电路中电流处处相等，则电路中的电流 (2)根据可得 33．（24-25九上·天津部分·期中）如图所示，电源两端电压U保持不变，电阻R1的阻值为6Ω，电阻R2的阻值为18Ω．当开关S闭合时，电压表示数为3V．求： （1）电流表的示数I； （2）电源两端的电压U． 【答案】（1）0.5A（2）12V 【详解】（1）开关S闭合时，两电阻串联，电压表测量的是电阻R1两端的电压，电路中的电流II10.5A，即电流表示数为0.5A； （2）根据欧姆定律可得，R2两端的电压U2IR20.5A×18Ω9V，则电源电压UU1U23V9V12V． 34．（24-25九上·天津静海区运河学校·期中）如图所示，把10Ω的电阻R1和15Ω的电阻R2并联起来．闭合开关S后，电流表的示数为0.2A．求： （1）电源电压； （2）通过电阻R1的电流． 【答案】（1）3V； （2）0.3A 【分析】本题考查欧姆定律的应用 【详解】（1）由图示可知，两电阻并联，电流表测通过电阻R2的电流，所以电源电压为 U=I2R2=0.2A×15Ω=3V （2）由于并联电路中各支路电压相等，所以通过电阻R1的电流为I1=U/R1=3V/10Ω=0.3A 35．（24-25九上·天津外国语大学附属外国语学校·期中）小华同学为探究水流对不同形状物体的冲击力，设计了一个实验装置，如图甲所示。电源电压保持3V不变，电流表量程为0~1A，电阻不计，粗细均匀的电阻丝MN全长12cm，总电阻为9Ω，它的阻值与其接入电路的长度成正比。水平光滑杆AB上套有弹簧，弹簧弹力与其伸长量x的关系如图乙所示，弹簧左端固定，右端连接有滑块，滑块与滑片P、物体Q通过硬杆相连，滑片与电阻丝始终保持良好接触。水流冲击力为零时，滑片P刚好与电阻丝左端相接触，此时电流表满偏。测量时，滑块稳定后，小华通过电流表示数可计算出物体受到的水流冲击力大小。 （1）电阻R0的阻值为多少？ （2）当电流表读数为0.5A时，物体所受的冲击力大小为多少？ 【答案】（1）3Ω；（2）16N 【详解】解：（1）因为水流冲击力为零时，滑片P刚好与电阻丝左端相接触，即电阻丝接入电路的阻值为零，此时电路是关于R0的简单电路，由于电流表满偏，电流为1A，电阻R0的阻值为 （2）电流为0.5A时，根据欧姆定律可知，电阻丝MN接入一部分，与电阻R0串联，此时电路中的总电阻为 电阻丝电阻接入电路中的电阻为R=R总-R0=6Ω-3Ω=3Ω 电阻丝的阻值与其接入电路的长度成正比，所以电阻丝接入电路的长度为 由题意可知，电阻丝接入的长度等于弹簧伸长的长度，即x=L=4cm，由图乙可知，弹簧弹力与其伸长量成正比，故有 代入数据 解得F=16N。 考点二 串联电路的电阻与电压的比值关系及计算 1．（24-25九上·天津红桥·期中）如图所示，已知。当开关S闭合，甲、乙两表均为电压表时，两表示数之比为___________；当开关S断开，甲、乙两表均为电流表时，两表示数之比为___________。（电路中各元件均未损坏）    【答案】 【详解】[1]当开关S闭合，甲、乙两表均为电压表，R1与R2串联，电压表甲测R2两端的电压、乙测R1两端电压，串联电路各处电流相等，两表示数之比为 [2]当开关S断开，甲、乙两表均为电流表，R1与R2并联，电流表甲测通过R1电流，乙测通过R2电流，并联电路各支路两端电压相等，两表示数之比为 考点三 并联电路的电阻与电压的比值关系及计算 1．（24-25九上·天津外国语大学附属外国语学校·期中）如图所示，电源电压恒定，当S接a时，电流表A1与A2的示数之比为3∶5；当S接b时，电流表A1与A2的示数之比为2∶3，则R2与R3的电阻之比为（　　） A．9∶10 B．4∶3 C．3∶4 D．5∶2 【答案】C 【详解】当S接a或接b时，电源电压恒定，对R1的电流无影响都为I1， 当S接a时 由A1与A2示数之比是3：5知，I1：I2=3：2，则R1：R2=2：3。 当S接b时，由A1与A2示数之比是2：3知，I1：I3=2：1，则R1：R3=1：2，故R2：R3=3：4 故选C。 2．（24-25九上·天津河西·期中）如图，要使与组成串联电路，应闭合开关______；当闭合某几个开关，使与组成并联电路，若、的电阻之比为2︰5，则电流表和的示数之比为______。 【答案】 5︰7 【详解】[1]由图可知，当只闭合开关时，与串联，电路中只有一条电流路径。 [2]由图可知，当只闭合开关和时，与并联，此时电流表测通过的电流，电流表测干路电流；根据并联电路的分流关系可得，通过和的电流之比 由于并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，所以电流表和的示数之比，即通过的电流与干路电流之比 1．（24-25九上·天津和平五十五中学·期中）老师给小宁一个暗箱，其表面有两个接线柱M、N，它们之间电阻值RMN恒定不变。小宁利用如图甲所示电路（电源电压不变）进行实验：在开关S、S1都闭合和开关S闭合、S1断开两种情况下，改变电阻箱R1的阻值，读取电流表示数，绘制了如图乙所示的电流表示数I随R1变化的曲线。由上述信息可知： （1）电源电压U为______V； （2）RMN为______； （3）图乙中曲线______（填“A”或“B”）是根据开关S、S1都闭合时测得的实验数据绘制的； （4）老师告诉小宁，暗箱的M、N之间只接有两个定值电阻：一个阻值为R0（R0值已知），另一个阻值未知，假设为Rx。求Rx的值。( )（用R0、RMN表示） 【答案】 6 10Ω B 见解析 【详解】（1）[1]（2）[2]（3）[3]当开关S、S1闭合时，RMN短路，只有R1接入电路，电流表测电流，R1两端电压等于电源电压；当开关S闭合，S1断开时，RMN与R1串联。由图乙得，B曲线当R1为30欧时，电流为0.2A，A曲线当R1为20欧时，电流为0.2A，根据串联总电阻关系，B曲线为开关S、S1闭合，A曲线为开关S闭合，S1断开。电源电压为， 解得， （4）[4]因为暗箱的M、N之间只接有两个定值电阻R0和RX，串联电路中的总电阻比任何一个分电阻都要大，并联电路中的总电阻比任何一个分电阻都要小，若R0<RMN 则R0和Rx应串联，所以Rx=RMN-R0 若R0>RMN 则R0和Rx应并联，即有， / 学科网（北京）股份有限公司 $$