2025年福建省厦门市初中九年级数学综合训练卷（四）

2025年福建省厦门市初中九年级综合训练卷（四） 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．当时，，，的大小顺序是（ ） A． B． C． D． 2．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（　　） A．B．C．D． 3．如图是，，…，十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等份．连接，，…，，得到正十边形，延长和，则夹角是（　　）    A． B． C． D． 4．若，则下列各式中，错误的是　　 A． B． C． D． 5．在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中 ①若abc0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧； ②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧； ③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点； ④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc0， 所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 6．福建省教育发展基金会通过腾讯公益平台发起“关爱重度残疾儿童”公益募捐活动．首轮网上公益活动募捐计划93万元资金，重点扶持原23个省级扶贫开发工作重点县，助力重度残疾儿童少年实施送教上门工作，计划惠及860名重度残疾儿童．将数据93万用科学记数法表示为（       ）． A． B． C． D． 7．如图，正方形边长为，点是正方形内一点，满足．连接，则下面给出的四个结论中，所有正确结论的序号为（   ）    ①；②；③的度数最大值为；④当时，． A．①② B．①④ C．①②③ D．①③④ 8．已知一次函数与一次函数中，函数、与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示： 表1： x … 0 1 … … 3 4 … 表2： x … 0 1 … … 5 4 3 … 则关于x的不等式的解集是（    ）A． B． C． D． 9．若，，的平均数是6，则，，的平均数是（ ） A．6 B．30 C．33 D．32 10．如图，矩形OABC的顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标是（4，2），若直线y＝mx﹣1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m的值为（　　） A．1 B．0.5 C．0.75 D．2 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。 11．分解因式： ． 12．写出一个满足不等式组解集的正整数：________. 13．若点和点在反比例函数（为常数）的图象上，若，则，，0的大小关系为 ． 14．某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为 个．    15．圆锥在生活中随处可见，例如：陀螺、漏斗、屋顶、生日帽等．如图是一个半径为2，圆心角为的扇形，要围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 ． 16．如图，在中，D是边上任意一点，，若点N在上，，点M在上，，若，且，则的面积为 ． 三、解答题:本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明 17．计算： (1) (2) 18．在平行四边形中，点，在对角线上，连接、，．求证：． 19．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图1是2021年1月份的日历，任意选择图中所示的方框，每个框四个角上的数交叉相乘后求和，再与中间的数的平方的2倍作差，例如：3×l9+5×17﹣2×112＝﹣100，14×30+16×28﹣2×222＝﹣100，不难发现，结果都是﹣100． （1）如图2，设日历中所示图形中间的数字为x，请用含x的式子表示发现的规律 ； （2）利用整式的运算对（1）中的规律加以证明． 20．杜甫是唐代伟大的现实主义诗人，被后人誉为“诗圣”．《绝句》是杜甫住在成都浣花溪草堂时写的，描写了草堂周围明媚秀丽的春天景色．如图，将这四句古诗分别写在编号为A，B，C，D的4张卡片上，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，小莉和小芳玩抽诗句的游戏． A两个黄鹂鸣翠柳， B一行白鹭上青天． C窗含西岭千秋雪， D门泊东吴万里船． （1）小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为___________． （2）小莉先抽一张卡片，接着小芳从剩下的卡片中抽一张，用画树状图法或列表法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联（注：A与B为一联，C与D为一联）的概率． 21．抛物线经过点和，与x轴交于另一点B． （1）则抛物线的解析式为 ； （2）点P为第四象限内抛物线上的点，连接，，，设点P的横坐标为． ①如图1，当时，求的值； ②如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为点D，过点C作的垂线，与射线交于点E，与x轴交于点F．连接，当时，求m的值． 22．如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中有格点，为与网格线的交点，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中依次完成下列画图： (1)在图1中，先将线段绕点逆时针旋转得到线段，再在上画点，使； (2)在图2中，先画线段，使，且，再过点画的垂线，垂足为． 23．臂架泵车（如图）是一种用于建筑工程中混凝土输送和浇筑的特种工程车辆，集混凝土泵送、臂架伸展和移动功能于一体，广泛应用于高层建筑、桥梁、隧道等施工场景．图2是其输送原理平面图，进料口到建筑楼的水平距离为米，到地面的垂直距离为米，，，，为输送臂，可绕，，，旋转，已知输送臂垂直地面且米，米，米，，． （1）的长约为________；（直接写出答案） （2）求出料口到地面的距离． （参考数据：，，，） 24．为迎接学校运动会，综合实践小组的同学研究了每位同学掷实心球的训练情况，下面是对小宇同学某次掷球的研究．根据实心球运动的路线，发现其行进路线是抛物线的一部分．如图，以过点O水平方向的直线为x轴，过点O竖直方向的直线为y轴，建立平面直角坐标系．实心球运动的高度与水平距离的部分数据如表： 1 2 4 6 7 … 2.25 2.67 3 2.67 2.25 … （1）求实心球运动的高度与水平距离的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）求实心球出手时（即与y轴交点）的高度； （3）当实心球落地点到原点的距离超过时，得分为满分．请通过计算说明小宇此次掷球是否得到满分． 25．【发现】如图，将正方形的对角线绕点顺时针旋转后落在点位置，连接并延长交的延长线于点，平分交于点．求证：； 【探究】如图，在矩形中，，，将对角线绕点顺时针旋转后落在点位置，连接并延长交的延长线于点，平分交于点，连接，若，求的长； 【拓展】如图，在菱形中，，，以点为旋转中心，将边顺时针旋转一周与菱形的边交于点（不含与顶点的交点），请直接写出的长（不用说理）． 参考答案 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】A 11．【答案】 12．【答案】1 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】/ 16．【答案】 17．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．（1）设图形中间的数字为x，则周围四个数字可依次表示为：， 则规律表示为：， 故答案为：； （2）对于上式，左边==右边， 故规律成立． 20．（1）小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为. （2）用列表法列举所有可能的结果： 小芳 小莉 A B C D A A，B A，C A，D B B，A B，C B，D C C，A C，B C，D D D，A D，B D，C 共有12种等可能的结果，其中抽到A，B（B，A）或C，D（D，C）的情况有4种， ∴两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率为． 21． 解：（1）将和代入： ， 解得：，， ， 故答案为：； （2）①∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 化简得：， 解得或， ∵， ∴， ∴， 作轴于点如图1，在中， ； ②∵， ∴， ∴． ∴，轴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，设直线为， 解得直线的解析式为， ， ∴， ∴， 解得，12，， 经检验知，，12，都是原方程的解， ∵， ∴，． 22．（1）解：如图，即为所求， 在上取与网格线的交点，连接，交于， 由网格的特点可知，， 由旋转可知，， 在中，， 则点即为所求； （2）如图，取格点，连接，，由网格的特点可知四边形为平行四边形，则，， 取与网格线的交点，连接， 由网格的特点可知，，，则， ∵， ∴四边形为平行四边形，则，， 则线段即为所求， 取格点，可知格点在上，连接， 由勾股定理可知，，， ∴，则， ∴， 取格点，，可知，连接交于， ∴， ∴，则， 又∵， ∴， ∴，则即为所求． 23．（1）解：如下图所示，过点作， ，， ，， ， (米)， （2）解：如下图所示，过点作，垂足为， 在中， 米， 米， 米， ， 在和中， ， ， 到地面的距离为（米）， 到地面的距离为米． 24．（1）解：由题意，根据表格数据，可得二次函数的对称轴是直线， ∴顶点为， ∴设函数表达式为， 又∵抛物线过， ∴． ∴， ∴实心球运动的高度与水平距离的函数表达式为． （2）解：由题意，结合（1），令， ∴， ∴实心球出手时的坐标为， ∴出手时的高度为米． （3）解：由题意，令， ∴或（不合题意，舍去）， ∴实心球从起点到落地点的水平距离为， ∴小宇此次掷球不能得满分． 25.[发现]证明：延长交于点，如图， 由旋转知， ∵平分， ∴， ∴， ∵四边形为正方形 ， ∴，， ∴， ∴ ， ∴； [探究]解：延长交于点，如图， 由旋转知， ∵平分， ∴， ∴， ∵四边形为矩形 ， ∴，，， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； [拓展]解：当点在边上时，连接，过点作于点，如图， 由旋转知， ∴， ∵四边形为菱形，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 点在边上，过点作于点，如图， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， 由上， ∴， ∴为中点， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴， 综上，的长为或． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$