2.4圆周角同步练习2025-2026学年苏科版九年级数学上册

苏科版九年级上册数学2.4圆周角同步练习 一、单选题 1．如图，点在上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，是的直径，是的弦，且，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，内接于，是的直径，的平分线交于点E，交于点A，连接，．若，则的长为（    ） A．2 B．3 C． D． 4．如图，，是的直径，是的中点，连接，，，，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，为圆的直径，点，点是圆上的两个点，连接，，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么（    ） A．40 B．50 C．60 D．70 7．如图，A，B，C是上的点，，，交于点D，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，是的直径，将弧沿弦折叠后，弧刚好经过圆心O．若，则的长是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知是等边的外接圆，连接并延长交于点，交于点．若，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，为的直径，为弦．且平分，若，．则弦的长为 ． 12．如图，点、、、在上，，则为 13．如图，的直径过弦的中点，，则等于 ． 14．如图，四边形内接于，过点作，交于点．若，则 ． 15．阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，M是弧的中点，则从M向所作垂线的垂足D是折弦的中点，即．请应用阿基米德折弦定理解决问题：如图2，已知等边内接于，，D为上一点，，于点E，则的周长是 ． 三、解答题 16．如图，是的直径，弦于点E，点M在上，恰好经过圆心O，连接． (1)若，，求的直径； (2)若，求的度数． 17．如图，线段上有一点，以为圆心，为半径作圆，A是上一点，连接交于点，连接，若，且，求的度数． 18．如图，在中，，以为直径的圆O交于点D，点E是边上一点（点E不与点A、B重合），的延长线交圆O于点G，，且交于点F． (1)求证：． (2)连接，求证： 19．如图，为的直径，点C在上，延长至点D，使，延长与的另一个交点为E，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版九年级上册数学2.4圆周角同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A B D D C A C 11． 12．/度 13．/71度 14． 15． 16．（1）解：∵， ， 设， 又 ∵， ， ， 解得：， ∴的直径是 20 ． （2）解：， ， ， ∴， ， ． 17．解：如图，设与相交于点，连接． ， ， ． 是的直径， ， ， 四边形是的内接四边形， ， ． 18．（1）证明：连接．如图： 在中，， ∴ ∵是的直径， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）连接，如图： 由（1）知， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 19．（1）∵为的直径， ∴，即， 又∵， ∴， ∴； （2）在中，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$