2.7 弧长及扇形的面积公式 同步练习 2025--2026学年苏科版九年级数学上册

苏科版九年级上册数学2.7弧长及扇形的面积公式同步练习 一、单选题 1．一个扇形的半径为3，扇形的圆心角度数为，则弧长为（   ） A． B． C． D． 2．如图，点、、在上，，是的中点，若，则的长是（    ） A． B． C． D．2 3．玉佩，是我国古人身上常佩戴的一种饰品．古语有“君子无故，玉不去身”，现在人们也以“温润如玉”来形容谦谦君子．如图，现有一块直径为的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为的扇形玉佩，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 4．四边形是平行四边形，，，，以C为圆心为半径画弧，恰好经过点D，以C为圆心为半径画弧交于点E，则阴影部分的面积是（  ） A． B． C． D． 5．如图是某宣传版面的平面示意图，其形状是扇形的一部分，和都是半径的一部分，小强测得，，，则这块宣传版面的周长为（   ） A． B． C． D． 6．已知一个圆心角为扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，扇形的直径为，则圆心O所经过的路线长是（    ）m.（结果用含的式子表示） A． B． C． D． 7．如图，在扇形中，，，若以点C为圆心，为半径画弧，与交于点D，则图中阴影部分的面积和是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，点是上一点，以为直径的半圆经过的顶点，，交，于点，，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 9．已知扇形的面积为，扇形的弧长是，则该扇形半径为（    ） A．6 B．4 C．2 D． 10．如图，是以为直径的半圆的一条弦，且，，设的面积为，阴影部分面积为，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．扇形的弧长为厘米，圆心角为，则扇形的面积为 平方厘米． 12．如图，正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点．已知，则图中阴影部分的面积为 ． 13．如图，在等腰直角中，点E在上，以点O为圆心、为半径作圆弧交于点F，连接，已知阴影部分面积为，则的长度为 ． 14．如图，在中，，以为直径的，交于E点，交于D点．若，则劣弧的长为 ． 15．如图，小林在手工制作课上利用矩形纸片，裁剪出一个扇形，用来制作一把纸扇，其中，扇形与矩形相切于点，、在矩形的边上，长为，则裁掉扇形后的余料(图中阴影部分)的面积为 ． 三、解答题 16．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点，请在网格图中进行如下操作： (1)若该圆弧所在圆的圆心为，则点坐标为___________； (2)连接、，则的半径长为___________（结果保留根号），的度数为___________． (3)若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的周长为___________．（结果保留根号） 17．求图中阴影部分的面积．（单位：） 18．如图，为正三角形的外接圆，直线经过点C，． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若圆的半径为2，求图中阴影部分的面积． 19．如图，是的直径，点是上的一点，点是的中点，连接并延长至点，交于点，连接，． (1)证明：为的切线； (2)若，． ①求的长； ②求阴影部分的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版九年级上册数学2.7弧长及扇形的面积公式同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B D B C C B C 11． 12．/ 13． 14． 15． 16．（1）解：分别作、的垂直平分线，两直线交于点D， 则点D即为该圆弧所在圆的圆心， 由图形可知，点D的坐标为， 故答案为：； （2）解：圆D的半径长， ， ∴ ， 则， ∴， 故答案为：；； （3）解：圆锥的底面圆的周长． 17．解：如图，将两阴影部分拼在一起，得到一个梯形， ∴梯形的高，梯形的一条底，梯形的另一条底， ∴阴影部分的面积梯形的面积． 18．（1）解：直线与相切，理由如下： 如图，连接， 是正三角形， ， 为正三角形的外接圆的圆心， ∴也是正三角形的内接圆的圆心， 平分， ， ， ， ， 是半径， 直线与相切； （2）解：如图，连接，作于点H， ， ， ． ，， ，， ， ， ． 图中阴影部分的面积为：． 19．（1）证明：点是的中点，点是的中点， ， ， ， ，， ， ， 为的切线； （2）解：①设的半径为， ， ， 由（1）知， ， ， ，， ， ； ②由①知，， ，， 阴影部分的面积的面积扇形的面积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$