广东省中山市小榄中学2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题

小榄中学2023-2024学年高二上学期第二次段考 数学试题 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点在平面内，并且对于平面外一点，有，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 3 D. 2. 两条平行直线与之间的距离（ ） A. B. C. D. 7 3. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 点到直线的距离比到点F(0，-1)的距离大，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. 3 B. 5 C. D. 30 6. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数，则（ ）；（ ）. A. 35 B. 36 C. 37 D. 38 7. 如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝1，AA1＝3，已知向量a在基底{}下的坐标为(2,1，－3)．若分别以的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则a的空间直角坐标为(　　) A. (2,1，－3) B. (－1,2，－3) C. (1，－8,9) D. (－1,8，－9) 8. 空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的内容并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线，圆，则（ ） A. 直线与圆相交 B. 圆上的点到直线距离的最大值为 C. 直线关于圆心对称的直线的方程为 D. 圆关于直线对称的圆的方程为 10. 某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆（地球看作是球体），测得近地点A距离地面m km，远地点B距离地面n km，地球半径为R km，关于这个椭圆有下列说法，正确的有（ ） A. 长轴长为m＋n＋2R B. 焦距为n－m C. 短轴长为 D. 离心率 11. 下列结论成立的有（ ） A. 若是等差数列，且，，则 B. C. 数列的通项公式为，则前项和 D. 若两个等差数列、的前项和、且，则 12. 给定两个不共线的空间向量与，定义叉乘运算：.规定： ①为同时与，垂直的向量； ②，，三个向量构成右手系（如图1）； ③. 如图2，在长方体中中，，，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线的焦点到准线的距离是______. 14. 等差数列的前项和为，若，，则_____． 15. 圆和圆的相交弦所在的直线方程为______． 16. 已知，分别为双曲线：左、右焦点，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，且，，则双曲线的离心率是______． 四､解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 如图，在正四棱柱中，AB＝1，E为的中点，． （1）证明：平面平面； （2）求到平面BDE的距离． 18. 已知数列满足，且. （1）证明：数列为等比数列； （2）记，是数列前n项的和，求证：. 19. 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，N为AD的中点． （1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值； （2）点M在线段PC上且满足，直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求实数的值． 20. 已知数列，是数列的前n项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）数列是以3为首项，2为公差的等差数列，求数列的前n项和. 21. 已知椭圆：的离心率为，且经过点． （1）求椭圆的方程． （2）过点的直线交椭圆于、两点，求（O为原点面积的最大值． 22. 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． （1）求C的方程； （2）记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上. 小榄中学2023-2024学年高二上学期第二次段考 数学试题 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】15 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1） 当时，，， 所以，所以． 又平面，平面，则． 因为，面，所以平面， 又平面BDE，所以平面平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1）由得：，又， ∴是首项为2，公比为2的等比数列. （2）由（1）知：，则， ∴， ∴. 【19题答案】 【答案】（1）；（2）. 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 由(1)可得，设， 显然直线的斜率不为0，所以设直线的方程为，且， 与联立可得，且， 则， 直线的方程为，直线的方程为， 联立直线与直线的方程可得： ， 由可得，即， 据此可得点在定直线上运动. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $