5.3 第3课时 实际问题与一元一次方程（3）-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(人教版2024)

5.3　实际问题与一元一次方程 第3课时　实际问题与一元一次方程（3） 第五章　一元一次方程 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　积分问题 1. 在一次猜谜抢答赛上，每人需要回答30道题目，答对1题加20分，答错1题扣10分，小明共得了120分. 设小明答对了x道题，根据题意列出的方程正确的是 （　　） A. 20x−10（30−x）=120 B. 10x−20（30−x）=120 C. 20x−10（x−30）=120 D. 10x−20x−30=120 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 8 微专题 3 2.（原创题 五育文化）为了激发学生参与体育运动的热情，增强学生的身体素质，某校组织了一次足球赛，每个队均赛15场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分. 某班足球队的胜场数是负场数的3倍，结果共得20分. 该班足球队平的场数是 （　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 8 微专题 3. 小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏. 两人商定游戏规则为：小明投中1个得2分，爸爸投中1个得1分，两人共投中了25个. 经计算，发现小明比爸爸多得2分，你知道小明投中几个吗？ 解：设小明投中x个，则爸爸投中（25-x）个. 根据题意，得2x-（25-x）=2，解得x=9. 答：小明投中9个. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 8 微专题 4. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h，已知船在静水中的速度为27 km/h，求水流的速度. 设水流的速度是x km/h，根据题意列出方程为 （　　） A. 2（x+3）=2.5（x−3） B. 2（x+27）=2.5（x−27） C. 2.5（x+27）=2（x−27） D. 2（x+27）=2.5（27−x） 知识点2　行程问题 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 8 微专题 5. 甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步，已知甲跑完全程需要4 min，乙跑完全程需要6 min，如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，求两人相遇所需的时间. 设两人相遇所需的时间是x min，根据题意，可列方程为________________，两人相遇所需的时间x=________. x+x=1 2.4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 8 微专题 6.（教材P140第9题改编）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐. 甲、乙两名骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30 km的B地. 已知甲骑行的速度是乙的1.2倍. 若乙先骑行2 km，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度. 解：设乙骑行的速度为x km/h，则甲骑行的速度为1.2x km/h. 由题意，得0.5×1.2x=0.5x+2， 解得x=20. 则1.2x=24. 答：甲骑行的速度为24 km/h. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 8 微专题 7.（新情境 数学文化）在我国古代数学巨著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步. 今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之.” 译文：“相同时间内，走路快的人走100步（注：步是我国古代长度单位），走路慢的人只走60步. 若走路慢的人先走100步，问走路快的人要走多少步才能追上.” 设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程为 （　　） A. x=100− x B. x=100+x C. x=100+ x D. x=100−x 练提升 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 8 微专题 8.（易错题）某列队伍以每小时4 km的速度去甲地，通信兵从队尾以每小时6 km的速度赶到队伍的排头，用1 min传达命令后，立即又以同样的速度返回队尾，通信兵一共用时10 min，则这列队伍的长为________m. 250 【解析】设队伍的长为x km. 根据题意，得+=，解得x=. km=250 m，所以这列队伍的长为250 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 8 微专题 9.（教材P136探究2改编）聪聪同学到某校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）： 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 8 微专题 聪聪同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙解决： （1）从表中可以看出，负一场积________分，胜一场积________分； （2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于负场总积分吗？请说明理由. 1 2 解：不能. 理由如下： 设某队胜了x场，则负了（22−x）场. 由题意，可知2x=22−x， 解得x=. 因为x不可能是分数，所以胜场总积分不能等于负场总积分. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 8 微专题 10.（新趋势 规律探究题）如图，正方形ABCD的边上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形的边顺时针同时出发，甲的速度为1 cm/s，乙的速度为5 cm/s，已知正方形ABCD的边长为2 cm，则乙在第70次追上甲时，位置在 （　　） A. AB边上 B. BC边上 C. CD边上 D. AD边上 练素养 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 8 微专题 【解析】设乙在第70次追上甲时所用时间为x s. 由题意，得5x-x=2×4×69+2×2，解得x=139. 所以甲走了1×139=139（cm）. 又139=2×4×17+2+1，所以乙在第70次追上甲时，位置在BC边上. 故选B. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 8 微专题 微专题6　画线段图分析法 【方法指导】利用线段图能直观地将问题中的总量与分量呈现在一条线段上，便于分析问题中的数量关系. 分析行程问题，特别是运动过程较复杂时，常借助线段图将路程呈现出来，便于找到路程之间的关系. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 8 微专题 【针对训练】 1. 陈佩同学解这样一道数学题：“两村相距35 km，甲、乙两人同时从两村出发，相向而行，甲每小时行走5 km，乙每小时行走4 km，甲出发1 h后，乙才出发，当他们相距9 km时，求乙行走的时间.” 他画图分析如下：两人相遇前相距9 km，如图1；两人相遇后相距9 km，如图2. 请列出相应方程，并求解此问题. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 8 微专题 解：设乙行走了x h. 分情况讨论： ①两人相遇前相距9 km， 由题意，得5（x+1）+9+4x=35，解得x= . ②两人相遇后相距9 km， 由题意，得5（x+1）+4x-9=35，解得x= . 答：乙行走了 h或 h. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 8 微专题 18 $$