2.2.1 第2课时 有理数的乘法运算律-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(人教版2024)

2.2　有理数的乘法与除法 2.2.1　有理数的乘法 第2课时　有理数的乘法运算律 第二章　有理数的运算 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　有理数的乘法运算律 1.（浙江杭州余杭阶段练习）×（-6）=×［5×（-6）］的原理是 （　　） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律和结合律 D. 分配律 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 3 2. 在每一步算式的后面填上这一步所使用的运算律： ［（8×4）×125-5］×25 =［（4×8）×125-5］×25（________________） =［4×（8×125）-5］×25（________________） =4 000×25-5×25（________________） =99 875. 乘法交换律 乘法结合律 分配律 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 3.下列变形不正确的是 （　　） A. -2×（-3）=-3×（-2） B. 3×（-4）×=3××（-4） C. -6××=-6× D. ×（-15）=×（-15）+×（-15） D 知识点2　有理数乘法运算律的应用 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 4. 在简便运算时，把24×变形成最合适的形式是 （　　） A. 24× B. 24× C. 24× D. 24× A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 5. 逆用分配律可得-2×6+3×6=（-2+3）×6=6. 如果a表示任意一个有理数，那么逆用分配律可得-5a+13a=（________）a=________. -5+13 8a 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 6. 计算： （1） ×（-48）； （2）- ×（-9）×7× . 解：（1）-24.　（2）- . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 7.（教材P42探究改编）下列各式中，积为负的是 （　　） A. 1×（-2）×3×（-4） B. 1×（-2）×（-3）×（-4） C. （-1）×0×（-2）×（-3） D. （-1）×（-2）×（-3）×（-4） 知识点3　多个有理数相乘 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 8. 计算： （1）2.25×（-3.5）×40； （2）（-2 025）×2 024×0×（-2 023）. 解：（1）-315.　（2）0. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 9. 如果abcd<0，且a+b=0，cd>0，那么这四个数中负乘数的个数最少为 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 练提升 A 【解析】因为abcd<0，且a+b=0，所以a，b一正一负，因为cd>0，所以c，d同号，所以这四个数中负乘数的个数最少是1. 故选A. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 10.（易错题）若967×85=p，则967×84的值可表示为 （　　） A. p-1 B. p-85 C. p-967 D. p C 【解析】因为967×85=p，所以967×84=967×（85-1）=967×85-967=p-967. 故选C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 11.（新趋势 过程性学习）参考图中老师的讲解，用运算律简便计算999×（-15）. 解：999×（-15）=（1 000-1）×（-15）=1 000×（-15）-1×（-15） =-15 000+15=-14 985. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 12. 计算： （1）（-56）×（-32）+51×（-32）； （2）-｜-0.01｜×（-2.5）××. 解：（1）160.　（2）- . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 13.（新趋势 过程性学习）学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算49 ×（-5），看谁算得又快又对. 小明：原式=-×5=-=-249. 小军：原式=×（-5）=49×（-5）+×（-5）=-249. （1）你认为谁的解法较好？你还有更好的方法吗？如果有，请写出来. （2）用你认为最合适的方法计算：9×（-3）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 解：（1）小军的解法较好. 还可以把49变形为，计算过程如下： 49×（-5）= ×（-5）=50×（-5）- ×（-5）=-250+ =-249. （2）方法不唯一，以（1）中的方法为例计算如下： 9 ×（-3）= ×（-3）=10×（-3）- ×（-3）=-30+ =-29. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 14.（新定义 新运算问题）已知有理数在乘法运算中满足交换律和分配律. 现对有理数a，b定义一种新运算“&”，规定：a&b=ab+a+b. （1）计算（-5）&3和3&（-5）的值，并判断新运算“&”是否满足交换律. （2）举例说明新运算“&”是否满足分配律. 练素养 解：（1）（-5）&3=（-5）×3+（-5）+3=-17； 3&（-5）=3×（-5）+3+（-5）=-17. 由题意，得a&b=ab+a+b，b&a=ba+b+a，所以a&b=b&a，所以新运算“&”满足交换律. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 （2）举例不唯一，如：（-2）&（4+6）=（-2）&10=（-2）×10+（-2）+10=-12，（-2）&4+（-2）&6=（-2）×4+（-2）+4+（-2）×6+（-2）+6=-14. 因为（-2）&（4+6）与（-2）&4+（-2）&6不相等，所以新运算“&”不满足分配律. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 19 $$