2.6 正多边形与圆 同步练习 2025--2026学年苏科版九年级数学上册

苏科版九年级上册数学2.6正多边形与圆同步练习 一、单选题 1．下列命题一定正确的是（    ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．各角相等的圆内接多边形是正多边形 C．相等的圆周角所对的弧也相等 D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等 2．边长为2的正四边形内接于，则该正四边形的半径为（    ） A．1 B．2 C． D． 3．如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形中心角的度数是（    ） A． B． C． D． 4．等边三角形的边心距、半径和高的比是（    ）． A． B． C． D． 5．半径为2的圆内接正方形的边长是（　　） A．2 B．4 C． D． 6．如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积是（   ） A． B．6 C．24 D．12 7．边长为2的等边三角形的边心距是（    ） A． B． C． D． 8．如图，点A、B、C、D、E是以点O为中心的正多边形的顶点，若，则该正多边形的边数为（   ） A．7 B．8 C．10 D．11 9．若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个多边形是（   ） A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形 10．如图，正六边形中，点，分别为边，上的动点，若正六边形的面积为，则空白部分的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．有一个边长为的正边形，它的一个内角为，则其外接圆的半径为 ． 12．如图，正五边形内接于，连接，，则的大小是 ．    13．如果一个正多边形的内角和是，那么它的中心角是 度． 14．如图，若的半径为2，若用的内接正六边形的周长来估计的周长，则的周长与其内接正六边形的周长的差为 ．（结果保留） 15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”．所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，并以此求取圆周率的方法．刘徽指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．例如，的半径为2，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积估计的面积，，所以的面积近似为，由此可得的估计值为，若用圆内接正十二边形估计的面积，可得的估计值为 ． 三、解答题 16．如图，正方形内接于，其边长为4，求的内接正三角形的边长．    17．如图，正六边形内接于．若的面积为，求的面积．（结果保留π） 18．如图1，有一个亭子，它的地基的平面示意图如图2所示，该地基的平面示意图可以近似的看作是半径为的圆内接正六边形，求这个正六边形地基的周长． 19．如图，已知正方形 ，以边为直径作，点E是边上一点（不与B，C重合），将正方形沿折叠，使得点C恰好落在上． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若正方形的边长为2，求线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版九年级上册数学2.6正多边形与圆同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D D D C A C B B 11． 12．/18度 13．72 14． 15．3 【分析】本题主要考查了正多边形与圆，直角三角形的性质， 16．解：如图，连接作于点M，    根据正方形的性质可得．， ∴是的直径． 在中，． ∴． ∵， ∴． ∵是正三角形， ∴， ∴． ∴． ∴． 在中，，， ∴，． ∴，即正三角形的边长为． 17．解：如图，连接， ∵六边形是正六边形， ∴， ∴， 是的直径， ， ∴， 在中， ， ∴ ， ∴， ， 即的半径为2， ∴的面积为． 18．解：六边形是正六边形， ．， ， 是等边三角形， ， 正六边形的周长． 19．（1）解：与相切． 理由如下： 四边形为正方形， ， 正方形沿折叠，使得点恰好落在上， ， ， 在和中， ， ， ， 为的半径， 为的切线： （2）由（1）得， ， 点O、、E共线， 设，则， ， 为的直径， ， ， 在中，， 解得 即线段的长为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$