5.2 解一元一次方程 （同步练习）2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

5.2 解一元一次方程 （同步练习）2025-2026学年初中数学人教版（2024）七年级上册 一、单选题 1．对方程进行去分母，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．方程去括号变形正确的是（  ） A． B． C． D． 3．方程的解是（   ） A． B． C．1 D． 4．下列解方程的步骤正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 5．下列方程变形中，正确的是（    ） A．，去分母，得 B．，移项，得 C．，去括号，得 D．，两边都除以2，得 6．下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 7．小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 8．已知关于的方程的解为，则等于（    ） A．4 B． C．3 D． 二、填空题 9．解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，已达到 的目的．解方程时注意移项后 发生变化． 10．方程的分母的最小公倍数为 ． 11．若代数式值与互为相反数，则的值是 ． 12．某长方形的周长是，长和宽的差是，则这个长方形的长和宽分别为______． 13．已知方程2021x＋m＝184x＋n的解为x＝a，则方程2.021x＋m＝0.184x＋n的解为 （用含a的式子表示）． 三、解答题 14．解方程：． 15．（1）解方程：5x＋2＝3(x＋2)． （2）解方程： 16．解下列方程： （1）． （2）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.2 解一元一次方程 （同步练习）2025-2026学年初中数学人教版（2024）七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B C B D A A 1．D 【分析】本题主要考查一元一次方程的去分母，掌握等式的基本性质，是解题的关键．利用等式的基本性质，将方程去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解： 方程两边同乘以12得：， 故选：D． 2．D 【分析】直接利用去括号法则化简得出答案即可． 【详解】解：3x−2(x−3)=5， 去括号得：3x−2x+6=5， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确掌握去括号法则是解题关键． 3．B 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 解一元一次方程，通过去分母、移项、合并同类项等步骤求解即可． 【详解】解： 两边同乘6得：， 展开得：， 移项得：， 即：， 系数化为1得：， 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．根据根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤逐项分析即可. 【详解】解：A．由，得，故A不正确； B．由，得，故B不正确； C．由，得，故C正确； D．由，得，故D不正确． 故选：C． 5．B 【分析】根据去分母、去括号、移项、系数化1等基本步骤逐项判断即可． 【详解】解：A，，去分母，得，故本选项错误，不合题意； B，，移项，得，故本选项正确，符合题意； C，，去括号，得，故本选项错误，不合题意； D，，两边都除以2，得，故本选项错误，不合题意； 故选B． 【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握去分母、去括号、移项、系数化1等基本步骤． 6．D 【分析】本题考查了解一元一次方程中检验解的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 本题需要将题干中的分别代入所给的四个选项中，比较方程左右两边数值是否相等，即可求解本题． 【详解】解：A．当时，方程的左边，右边，方程的左、右两边的值不相等，所以不是的解，不符合题意； B．当时，方程的左边，右边，方程的左、右两边的值不相等，所以不是的解，不符合题意； C．当时，方程的左边，右边，方程的左、右两边的值不相等，所以不是的解，不符合题意． D．当时，方程的左边，右边，方程的左、右两边的值相等，所以是方程的解，符合题意． 故选D． 7．A 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出的值是解此题的关键．小强漏抄负号后解得的可求出k的值，再代入原方程求解即可． 【详解】小强将方程抄为，解得， 则将代入错误方程得：， 解得：． 原方程为：， 移项得：， 即， 解得：． 故选：A． 8．A 【分析】把代入方程得，再解方程即可得到答案． 【详解】解：把代入方程得： ， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正确进行计算是解题的关键． 9． 化简 符号 【解析】略 10．6 【分析】根据方程中的两个分母即可得分母的最小公倍数． 【详解】方程中两个分母分别为2与3，其最小公倍数为6，故方程的分母的最小公倍数为6． 故答案为：6. 【点睛】本题考查了解含有分母的一元一次方程中的第一步去分母−找最小公倍数，要注意的是最好找各分母的最小公倍数． 11．1 【分析】本题考查互为相反数的定义、解一元一次方程，根据互为相反数的定义列出方程并求解是解题的关键．根据互为相反数的定义得到关于m的方程，解方程即可求得m的值． 【详解】解：根据题意：，即， 解得：， 故答案为：1． 12．， 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系，列出方程是解决本题的关键． 首先设长方形的宽为，则该长方形的长为，根据长方形的周长公式可列出方程，结合解一元一次方程的方法进一步求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长方形的长为， 由题意可得：， 解得，， 则长方形的长为， 长方形的长和宽分别为和， 故答案为：，． 13．1000a 【分析】先求n-m=1837a，代入x=可得答案． 【详解】解：∵方程2021x＋m＝184x＋n的解为x＝a， ∴2021a＋m＝184a＋n 所以n-m=1837a， 而2.021x＋m＝0.184x＋n的解为x=， 把n-m=1837a代入x=得：x=， ∴2.021x＋m＝0.184x＋n的解为x=1000a， 故答案为：x=1000a． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用整体代入是解题关键． 14． 【分析】此题考查了解一元一次方程，先移项再合并同类项最后系数化成1即可求解．掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 是原方程的解． 15．（1）；（2） 【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、将未知数系数化为1等步骤求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数系数化为1等步骤求解即可． 【详解】（1）解：， ∴． （2）解：， ， ， ． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的一般步骤． 16．（1）．（2）． 【分析】（1）．去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即得． （2），去分母，去括号，移项，合并同类项，即得． 【详解】（1）． 解：去括号，得， ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． （2） 解：去分母，得 ， 去括号得 ， 移项得 ， 合并同类项得 ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解决问题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般方法,：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$