第3章 图形的相似 同步训练 2025-2026学年湘教版九年级数学上册

第3章图形的相似同步训练2025-2026学年 湘教版九年级上册 一、选择题 1．下列各组图形中，不相似的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．两个相似多边形的面积比是，其中较小多边形周长是，则较大多边形周长为（    ） A． B． C． D． 4．已知线段，点是线段的黄金分割点，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，于点，下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 6.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，，直线，与、、分别相交于、、和点、、．若，，则的长是（　　） A． B． C． D． 8．如图，表示△AOB以O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2）、B（3，0）、D（6，0），则点C坐标为（　　） A．(2,3) B．(2,4) C．(3,3) D．(3,4) 9．如图，在中，D、E分别为、边上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（  ） A． B． C． D． 10．如图，有一高度为8m的灯塔AB，在灯光下，身高为1.6m的小亮从距离灯塔底端4.8m的点C处，沿BC方向前进3.2m到达点D处，那么他的影长（　　） A．变长了0.8m B．变长了1.2m C．变短了0.8m D．变短了1.2m 二、填空题 11．已知：点P是线段的黄金分割点，其中较短，若，则 12．如图，已知，则图中相似三角形是 ．    13．已知△ABC与△A′B′C′的相似比为，且S△ABC+S△A′B′C′＝91，则△A′B′C′的面积是 　 　． 14．如图，已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点．若四边形与矩形相似，则 ． 15．如图四边形ABCD与EFGH位似，位似中心为点P，且线段AB的对应边为线段EF，测得AB＝1.5，EF＝2，若四边形ABCD的面积为3，则四边形EFGH的面积为 　 　． 16．明珠绿星数学社团想利用标杆测量楼高，小明先在N处竖立一根高1.6m的标杆，发现点在同一直线上．测得，已知，点在同一直线上，于点，于点．则楼高为 m． 三、解答题 17．已知线段a，b，c满足，且． (1)求线段a，b，c的长； (2)若线段k是线段a，b的比例中项，求线段k的长． 18.如图，四边形四边形． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 19．如图，在平面直角坐标系中，．以原点O为位似中心将向右侧放大两倍得到． (1)在图中画出； (2)若内有一点，则点P放大后的对应点的坐标是_____． 20．如图，在 中， 是角平分线， 平分 交 于点 ，且 ． （1） 求证： ． （2） 若 ，求 的长． 21．如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，已知AC＝0.8米，BC＝0.5米，目测点A到地面的距离AD＝1.5米，到旗杆的水平距离AE＝20米，求旗杆MN的高度． 【答案】 一、选择题 1．下列各组图形中，不相似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．两个相似多边形的面积比是，其中较小多边形周长是，则较大多边形周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4．已知线段，点是线段的黄金分割点，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 5．如图，在中，，于点，下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 6.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 7．如图，，直线，与、、分别相交于、、和点、、．若，，则的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 8．如图，表示△AOB以O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2）、B（3，0）、D（6，0），则点C坐标为（　　） A．(2,3) B．(2,4) C．(3,3) D．(3,4) 【答案】B 9．如图，在中，D、E分别为、边上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 10．如图，有一高度为8m的灯塔AB，在灯光下，身高为1.6m的小亮从距离灯塔底端4.8m的点C处，沿BC方向前进3.2m到达点D处，那么他的影长（　　） A．变长了0.8m B．变长了1.2m C．变短了0.8m D．变短了1.2m 【答案】A 二、填空题 11．已知：点P是线段的黄金分割点，其中较短，若，则 【答案】 12．如图，已知，则图中相似三角形是 ．    【答案】 13．已知△ABC与△A′B′C′的相似比为，且S△ABC+S△A′B′C′＝91，则△A′B′C′的面积是 　 　． 【答案】63 14．如图，已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点．若四边形与矩形相似，则 ． 【答案】 15．如图四边形ABCD与EFGH位似，位似中心为点P，且线段AB的对应边为线段EF，测得AB＝1.5，EF＝2，若四边形ABCD的面积为3，则四边形EFGH的面积为 　 　． 【答案】． 16．明珠绿星数学社团想利用标杆测量楼高，小明先在N处竖立一根高1.6m的标杆，发现点在同一直线上．测得，已知，点在同一直线上，于点，于点．则楼高为 m． 【答案】 三、解答题 17．已知线段a，b，c满足，且． (1)求线段a，b，c的长； (2)若线段k是线段a，b的比例中项，求线段k的长． （1）解：设，则，，， 又∵， ∴， 解得， ∴，，； （2）解：∵线段k是线段a，b的比例中项， ∴， 解得或（舍去）， ∴线段． 18.如图，四边形四边形． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：在四边形，， ∵四边形四边形， ∴． （2）解：∵四边形四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴． 19．如图，在平面直角坐标系中，．以原点O为位似中心将向右侧放大两倍得到． (1)在图中画出； (2)若内有一点，则点P放大后的对应点的坐标是_____． （1）根据题意，．以原点O为位似中心将向右侧放大两倍得到， 则，画图如下： 则即为所求． （2）内有一点，则点P放大后的对应点的坐标是， 故答案为：． 20．如图，在 中， 是角平分线， 平分 交 于点 ，且 ． （3） 求证： ． （4） 若 ，求 的长． 【答案】（1）证明：∵ 是角平分线， ∴ ． ∵ 平分 ， ∴ 又∵ ， ∴ ∴ ， ∴ ∽ ， ∴ ， ∴ （2）解：∵ ， ∴ ， ， ∵ 平分 ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 21．如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，已知AC＝0.8米，BC＝0.5米，目测点A到地面的距离AD＝1.5米，到旗杆的水平距离AE＝20米，求旗杆MN的高度． 【答案】解：根据题意，得，，， ∵Rt△ABC ∴ ∵ ∴ ∴ ∵AC＝0.8米，BC＝0.5米，AE＝20米 ∴米 ∵，， ∴四边形为矩形 ∴米 ∴米． 学科网（北京）股份有限公司 $$