21.2.1 配方法（2） （课件）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

配方法 解方程： 你能转化(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方 =0 解： 因式分解，得 ( )2=0 开平方，得 解： 因式分解，得 ( )2=5 开平方，得 讲授新课 从右边方框中选择合适的数填空： 从上面几个式子，你发现什么规律？ 讲授新课 配方 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 讲授新课 解方程: x2+6x+4=0 问题1 怎样把方程变成（x+n)2=p的形式呢？ 问题2 为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？ 不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式. 讲授新课 像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法. 基本思路 把方程化为（x+n)2=p 的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解． 方法 在方程两边都加上一次项系数一半的平方. 注意 在二次项系数为1的前提下进行的. 讲授新课 解方程: x2+6x+4=0 问题1 怎样把方程变成（x+n)2=p的形式呢？ 问题2 为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？ 学习新知 小试牛刀 用直接开平方解下列方程： (1) x2=144 (4) 3x2=675 归纳总结 上面所解的方程都可以变换成 x2=a 的形式，对该式的求解分三种情况： ②当a=0时，方程有两个相等的实数根为x=0； 知识迁移 尝试解方程：（x+1)2=4 观察该方程的解答过程，可以发现是把一元二次方程方程进行降次，化为两个一元一次方程；同时可以发现该方程之所以可以进行降次，是因为左边的完全平方式可以直接开平方. 那么，对于不含完全平方式的方程我们应该怎么实现降次求解呢？ 问 题 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，则矩形场地的长和宽应各是多少？ 解：设矩形场地的宽为x m，则长为(x+6)m.根据题意，列方程得： x(x+6)=16 配方法的引入 即： 根据完全平方公式： 9是一次项系数6一半的平方，加9正好与x2+6x能够配成一个完全平方式: x2 + 6x + 9= (x + 3 )2. 所以不能加其他数. 左边配成 x2＋2bx＋b2 的形式 x2+6x＋9=16＋9 左边写成平方形式 ( x + 3 )2=25 降次 x+3=±5 解两个一元 一次方程 配方的时候为什么在两边加9？加其他数行吗？ 移项，原方程转化为 含未知数的项=常数项 形式 x2+6x=16 配方法 配方法：通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法. 基本思路 把方程化为（x+n)2=p 的形式，将一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程求解． 方法 在方程两边都加上一次项系数一半的平方. 注意 在二次项系数为1的前提下进行的. 小结 应用新知 例.解方程: 校本第9页 练习：校本第9页（1）（3）（4） 再探新知 例.解方程: 问题1 这个方程还能用配方法来求解吗？ 问题2 应用配方法求解此方程时，要注意什么？ 问题3 应用配方法解一元二次方程有哪些步骤？ 练习：校本第9页二（6） 第10页1.（5） 小结 练习.解方程: 问题 上面的求解过程中，你遇到了什么问题吗？ 小结 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p的形式，那么： （1）当p>0时，方程有两个不等的实数根__________ （2）当p=0时，方程有两个相等的实数根__________ （3）当p<0时，方程无实数根. 同学们，通过今天这一节课的学习，你有哪些收获？ 请拿出笔记本，自己试着画出知识结构图. 课堂小结 $$