26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的应用-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

26.1.2 　反比例函数的图象和性质 第2课时　反比例函数的图象和性质的应用 1 目 录 练基础 练素养 练提升 2 练基础 知识点1　反比例函数图象和性质的应用 1. 若点A（x1，-2），B（x2，2）在反比例函数y=-的图象上，则关于x1，x2的结论正确的是（　　） A. x1<0<x2 B. x2<0<x1　　　　C. x2<x1 <0 D. 0<x1<x2 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 2. （易错题）已知反比例函数y=−，当x≥4时，y的取值范围是________. 反思：本题易错点是___________________________________________________ ____________. -2≤y<0 易只考虑函数的增减性，而忽略函数图象所在象限，误填 答案为y≥-2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 4 3. （原创题 多模块综合）如图，在▱ABOC中，点C在反比例函数y= （k≠0）的图象上，点A（-3，3），B（-2，0），则反比例函数的解析式为 （　　） A. y=− 　 B. y=− 　 C. y=− 　　 D. y= C 知识点2　求反比例函数解析式 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 5 4. （湖北仙桃中考）在反比例函数y=的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2-kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为________. y= 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 6 5. 已知点M（2，a）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点M关于原点中心对称的点N在一次函数y=-2x+8的图象上，求此反比例函数的解析式. 解：∵点N与点M（2，a）关于原点中心对称，∴点N的坐标为（-2，-a）. 又∵点N在一次函数y=-2x+8的图象上，∴-a=-2×（-2）+8=12，∴a=-12. ∴点M的坐标为（2，-12）. ∵点M（2，-12）在反比例函数y=（k≠0）的图象上， ∴-12=，∴k=-24. ∴y=-. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 7 6.（易错题）（广西河池中考）如图，点P（x，y）在双曲线y=的图象上， PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP=2，则该反比例函数的解析式为________. 知识点3　反比例函数中k的几何意义 y=- 容易忽略曲线所在的象限，而错填y= 反思：本题易错点是____________________________________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 8 7.（北京校级一模）如图如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点 P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C， PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于________. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 9 练提升 8. （西藏中考）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象可能是 （　　） A 【解析】A. 由一次函数图象，知a<0，b<0，由反比例函数图象，知ab>0，可能；B. 由一次函数图象，知a<0，b>0，由反比例函数图象，知ab>0，不可能； C. 由一次函数图象，知a>0，b>0，由反比例函数图象，知ab<0，不可能； D. 由一次函数图象，知a>0，b<0，由反比例函数图象，知ab>0，不可能. 故选A. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 10 9. （教材P8练习第2题改编） 在反比例函数y= （k为常数）的图象上有三点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1<0<x2<x3，则y1，y2，y3的大小 关系为 （　　） A. y1<y2<y3　　　　B. y2<y1<y3　　　　C. y1<y3<y2 　　　　D. y3<y2<y1 C 【解析】∵k2≥0，∴k2+3>0，∴反比例函数y=（k为常数）的图象位于第一、第三象限，且在每一象限内，y随着x的增大而减小. ∵x1<0，∴y1<0. ∵0<x2<x3，∴y2>y3>0，∴y1<y3<y2. 故选C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 11 10. 如图，平面直角坐标系中，点A，B均在函数y= （k>0，x>0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切，若点B（1，8），⊙A的半径是⊙B半 径的2倍，则点A的坐标为 （　　） A. （2，2）　　B. （2，4）　　C. （3，4）　　D. （4，2） D 【解析】∵点B（1，8）在函数y=的图象上，∴k=8，则该函数的解析式是y=∵⊙B与y轴相切，∴⊙B的半径是1，∴⊙A的半径是2，∵⊙A与x轴相切， ∴把y=2代入y=，得x=4，则点A的坐标是（4，2）. 故选D. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 12 11. （江苏南京模拟） 如图，菱形OABC的边OC在x轴上，点B的坐标为（8，4），反比例函数y= 的图象经过点A，则k的值为 （　　） A. 12　　　　　B. 15　　　　　C. 16　　　　　D. 20 【解析】如图，延长BA交y轴于点D，设AD=x. 因为点B（8，4），则BD=8，AO=AB=8-x，OD=4. 在Rt△AOD中，由勾股定理，得OD2+AD2=AO2，即42+x2=（8-x）2，解得x=3， 所以点A的坐标是（3，4）. 因为反比例函数y=的图象经过点A，所以k=3×4=12. 故选A. A D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 13 12. （江苏连云港校级期末） 如图，已知点A是反比例函数y=− 的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转 90°，得到线段OB，则点B所在反比例函数解析式为________. 【解析】如图，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，过点B作BD⊥x轴，垂足为点D， ∴∠ACO=∠ODB=90°. 由题意可知OA=OB，∠AOC+∠BOD=90°. 又∵∠AOC+∠OAC=90°，∴ ∠OAC=∠BOD. ∴△AOC≌△OBD（AAS）. ∴S△OBD=S△AOC==1. 设过点B的反比例函数解析式为y=（k>0），则=1， ∴k=2，∴y=. y= D C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 14 13. （山东临沂中考） 已知函数y= （1）画出函数图象. 解：列表如下： 函数图象如图所示： 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 15 解：（2）有最大值和最小值. 根据图象可知， 当x=1时，函数有最大值3；当x=-1时，函数有最小值-3. （3） 证明：∵（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点， 且x1+x2=0，∴x2=-x1. 当-1<x1<1时，-1<x2<1， ∴y1+y2=3x1+3x2=3（x1+x2）=0；当x1≤-1时，x2≥1，则y1+y2 =+==0； 同理，当x1≥1时，x2≤-1，y1+y2=0. 综上，y1+y2=0. （2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由. （3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2=0，证明：y1+y2=0. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 练素养 14. 如图，已知直线y=k1x+b分别与x轴、y轴相交于P，Q两点，与y=的 图象相交于A（-2，m），B（1，n）两点，连接OA，OB，给出下列结论： ①k1k2>0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b>的解集是x<-2或 0<x<1. 其中正确结论的序号是_________. ①②③④ 【解析】由图象知，k1<0，k2<0，∴k1k2>0，①正确；把A（-2，m），B（1，n）代入y=中，得-2m=n，∴m+n=0，②正确；把A（-2，m），B（1，n）代入y=k1x+b，得解得∵-2m=n，∴k1=-m，b=-m，∴y=-mx-m. ∵直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P，Q两点，∴P（-1，0），Q（0，-m），∴OP=1，OQ=m. ∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ，③正确；由图象知不等式 k1x+b> 的解集是x<-2或0<x<1，④正确. 综上，正确结论的序号是①②③④. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 17 15. （新趋势 规律探究题） 如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3= A3A4=A4A5…，过A1，A2，A3，A4，A5，…分别作x轴的垂线与 反比例函数y=的图象交于点P1，P2，P3，P4，P5，…，并设 △OA1P1，△A1A2P2， △ A2A3P3，…面积分别为S1，S2，S3，…， 按此作法进行下去，则S2 023的值为______. 【解析】根据反比例函数中k的几何意义，又OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…， ∴S1=2，S2=S1=1，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=，…， 依此类推，Sn=. ∴S2 023=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 18 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $$