26.1.1 反比例函数-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

第26章　反比例函数 26.1 　反比例涵数 26.1.1 　反比例涵数 1 练基础 练提升 目 录 练素养 微专题 2 练基础 知识点1　反比例函数的概念 1. （山东济宁校级期末）下列函数中，变量y是x的反比例函数的是 （　　） A. y= B. y= C. y= D. y= C 目 录 导 航 16 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题7 3 2. 若y=是反比例函数，则k必须满足 （　　） A. k>0 B. k≠0 C. k>3 D. k≠3 D 3. 函数y=中，自变量x的取值范围为________. x≠0 目 录 导 航 16 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题7 4 4. （湖南永州道县期中）若函数y=xn-1是关于x的反比例函数，则n的值为________. 【变式】（易错题）函数y=是反比例函数，则m=________. 反思：本题易错点是 . 0 -1 易忽略系数k≠0，即m-1≠0而出错 目 录 导 航 16 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题7 5 5.（原创题 跨学科融合）哈尔滨国际冰雪节是我国历史上第一个以冰雪活动为内容的国际性节日，小明一家自驾去现场领略冰雪的魅力. 导航显示小明一家到达目的地共行驶了450 km，当他们按原路返回时，汽车的平均速度v（单位：km/h）与时间t（单位：h）的函数关系式为 （　　） A. v= B. v=450t C. v= D. v= A 知识点2　实际问题中的反比例函数 目 录 导 航 16 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题7 6 6. 今年，某公司推出的一款空调深受消费者推崇，但价格不菲. 为此，某电子商城推出分期付款购买空调的活动，这款售价为9 688元的空调，前期付款3 000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（单位：元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是 （　　） A. y=-3 000 B. y= +3 000 C. y= D. y= D 目 录 导 航 16 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题7 7 7. 若等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y关于x的 函数解析式为________. y= 目 录 导 航 16 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题7 8 8.（四川成都校级期中）已知y与x成反比例，且当x=-1时，y=2，则反比例 函数的解析式为 （　　） A. y=- B. y= C. y=- D. y= 知识点3　用待定系数法求反比例函数解析式 A 目 录 导 航 16 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题7 9 9. （教材 P2 问题 2 改编）已知y+1与x成反比例，并且当x=4时，y=2. （1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=-2时，求y的值；（3）当y=1时，求x的值. 解：（1）设y+1=. 把x=4，y=2代入，得2+1=，解得k=12. 所以y+1=，所以y=-1. （2）把x=-2代入y=-1，得y=-6-1=-7. （3）把y=1代入y=-1，得1= -1，解得x=6. 目 录 导 航 16 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题7 10 练提升 10. 下列函数：①y=2x；②3xy=1；③y=x-1；④y=+1；⑤y=-；⑥y=， ⑦y=；⑧y=. 其中y是x的反比例函数的有 （　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【解析】y是x的反比例函数的有②3xy=1；③y=x-1；⑤y=- ；⑧y=， 共4个. 故选C. C 目 录 导 航 16 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题7 11 11. 如表，如果x和y成反比例函数关系，那么“？”处应填 （　　） 10 B. 3.6 C. 2.5 D. 2 【解析】∵x和y成反比例函数关系，设y=，∴k=3×5=15，∴?==2.5. 故选C. C 目 录 导 航 16 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题7 12 12.（原创题 生产生活）2022年7月，中央政治局会议提出“保交楼、稳民生”，各地方政府、房地产企业积极筹措资金“复工复产”. 用规格为50 cm×50 cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块. 如果改用规格为a cm×a cm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系式为 （　　） y= B. y= C. y=150 000a2 D. y=150 000a 【解析】由题意得客厅面积为50×50×60=150 000（cm2）， 则用规格为a cm×a cm的地板砖密铺该客厅需要的地板砖块数y=. A 目 录 导 航 16 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题7 13 13.（教材P9第6题改编）已知y是2z的反比例函数，z是x的正比例函数，则y是x的______比例函数（填“正”或“反”）. 【解析】∵y是2z的反比例函数，z是x的正比例函数， ∴设y=（k1≠0），z=k2×x=k2x（k2≠0）. ∴y=＝＝. ∵k1≠0，k2≠0，∴y是x的反比例函数. 反 目 录 导 航 16 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题7 14 14.（河南新乡卫辉期中）已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=-5；当x=2时，y=-7. （1）求y与x的函数关系式；（2）当x=3时，求y的值. 解： （1）∵y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，∴设y1=a（x+1）（a≠0）， y2=（b≠0），∴y=y1+y2=a（x+1）+. ∵当x=0时，y=-5；当x=2时，y=-7， ∴ 解得∴y=-2（x+1）-. （2）当x=3时，y=-2（x+1）--2×（3+1）-=- 目 录 导 航 16 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题7 15 练素养 15.（新趋势 规律探究题）将x=代入反比例函数y=-中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2 023=________. 【解析】由题意可得y1=-，y2=2，y3=-，y4=-，…，如此继续下去，每三个一循环，2 023÷3=674……1，所以y2 023=y1=- - 目 录 导 航 16 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题7 16 16.（新趋势 多模块综合）李贝说：“在如图所示的矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是BC边上一动点，过点D作DE⊥AP于点E. 设AP=x，DE=y，则y是x的反比例函数. “你认为李贝说得对吗？请给出证明. 解：李贝说得对. 理由如下：如图，连接DP. ∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，∴S△APD=AD∙AB=×8×6=24. 又S△APD=AP ∙ DE=xy，∴xy=48，即y=（6≤x≤10）， ∴y是x的反比例函数. 目 录 导 航 16 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题7 17 1. 若函数y=（m2-3m+2）是反比例函数，则m的值是 （　　） 1 B. -2 C. 2或-2 　D. 2 【解析】∵函数y=（m2-3m+2）x|m|-3是反比例函数， ∴|m|-3=-1，且m2-3m+2≠0，解得m=-2. 故选B. 微专题7　利用反比例函数的定义求字母的值　 B 目 录 导 航 16 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题7 18 2. 已知y=（m2+2m）x+m-1. （1）当m=_______时，y是x的正比例函数；（2）当m=__________时，y是x的二次函数；（3）当m=_______时，y是x的反比例函数. 【解析】 （1）根据题意，得　由①得m≠0且m≠-2，由②得m=-2或m=1. 所以m=1. （2）根据题意，得由③得m≠0且m≠-2，由④得m. 所以m=. （3）根据题意，得由⑤得m≠0且m≠-2，由⑥得m=0或m=-1. 所以m=-1. 1 -1 目 录 导 航 16 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题7 19 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$