25.2 第2课时 用画树状图法求概率-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

25.2 　用列举法求概率 第2课时　用画树状图法求概率 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点　画树状图法求概率 1.（黑龙江牡丹江中考)在一个不透明的袋子中装有1个红色小球，1个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则 两次都摸到红色小球的概率是 （　　） A. 　　　 B. 　　 　C. 　　 　D. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 3 【变式】（原创题　教育文化)全民终身学习活动周期间，某班级组织学生进入老年大学与老年朋友共同学习，同学们随机在太极拳、烹饪、书法三门课程中选一门参加. 小李和小张参加同一门课程的概率是 （　　） A. 　　 　B. 　 　　C. 　 　　D. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2.（易错题）（北京平谷模拟）甲、乙、丙、丁四名同学随机组合，两两一组做游戏，则甲与乙恰好被分在同一组的概率是 （　　） A. 　 　B. 　　 C. 　　 D. 反思：本题易错点是_____________________________________________________ _______________. 出现丙、丁在同一组即表示甲、乙在同一组，易忽略2个 C 符合题意的结果 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 5 【变式】（原创题　跨学科融合)《笠翁对韵》中写到：天对地，雨对风. 现将“天，地，雨，风”分别书写在材质、大小完全相同的卡片上，背面朝上，打乱顺序后，随机抽取两张，恰能成对的概率为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 3. 将小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏. 他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负. 那么在一个回合中，小明获胜的概率是________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 7 4.（陕西西安校级阶段练习） “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢. 假设欢欢、笑笑两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种. （1）笑笑每次做出的手势不是“剪子”的概率为________； （2）用画树状图或列表的方法，求笑笑赢的概率. 解：（解法一）画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中笑笑赢的结果 有3种，则笑笑赢的概率是=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 8 （解法二）分别将石头、剪子、布记为A，B，C. 列表如下： 共有9种等可能的结果，其中笑笑赢的结果有3种， 则笑笑赢的概率是=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 5.（教材P139练习改编） “红灯停，绿灯行”是我们过路口遇见交通信号灯时必须遵守的规则. 小明每天从家骑自行车上学要经过三个路口，假如每个路口交通信号灯中红灯和绿灯亮的时间相同，且每个路口的交通信号灯只安装了红灯和绿灯. 某天小明从家骑车去学校上学，经过三个路口抬头看到交通信号灯. （1）请画树状图列举小明看到交通信号灯可能出现的所有情况； 解：画树状图如下：由图可知，共有8种等可能的结果. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 10 （2）求小明途经三个路口都遇到红灯的概率. 解： ∵共有8种等可能的结果，小明途经三个路口都遇到红灯的结果有1种， ∴小明途经三个路口都遇到红灯的概率是. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 6.（宁夏银川校级三模）在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有正方形、圆、平行四边形、等边三角形、菱形的卡片任意摆放（卡片大小、质地、颜色完全相同），将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的图形都是中心对称图形，就可以过关. 那么一次过关的概率是 （　　） A. 　　 B. 　　 C. 　　D. 练提升 C 【解析】正方形、圆、平行四边形、菱形是中心对称图形.将5张分别画有正方形、圆、平行四边形、等边三角形、菱形的卡片分别记为A，B，C，D，E， 画树状图如下： 共有20种等可能的情况，其中一次过关的 情况有12种，所以一次过关的概率为=，故选C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 7.（新趋势　跨学科融合）（河南阳宛城期末）如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两 个，能让灯泡L1，L2至少一盏发光的概率为 （　　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. D 【解析】画树状图，如图所示： 共有6种等可能的情况，其中能让灯泡L1，L2至少一盏发光的有4种，所以能让灯泡L1，L2至少一盏发光的概率为=，故选D. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 8.（山东青岛市北期末）四根长度分别为2 cm，4 cm，6 cm，8 cm的细木棒，任取其中 三根为边，能拼成三角形的概率为________. 【解析】画树状图如下： 共有24种等可能的结果，其中能拼成三角形（两边之和大于第三边）的结果有6种，所以能拼成三角形的概率为=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 9.（教材P140第4题改编）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过. （1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是________； （2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率. 解：（1）画树状图如下： 共有8种等可能的情况，其中三辆车都选择A通道通过 的情况有1种，所以都选择A通道通过的概率为. （2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况， ∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 10.（新趋势 方案决策题）（浙江杭州富阳期中）如图，有A，B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字. 现甲、乙 两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时 视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指 向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）. （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标. 解：画树状图如下：则点P的坐标可能为 （1，2），（1，4），（1，6），（2，2）， （2，4），（2，6），（3，2），（3，4）， （3，6），（4，2），（4，4），（4，6），共有12种等可能的结果. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 （2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：记s=x+y. 当s<6时，甲获胜，否则乙获胜. 你认为这个游戏公平吗？对谁有利？ （3）请你利用这两个转盘，设计一个公平的游戏规则. 解：（2）由（1）中的树状图可得s<6有4种情况， ∴P（甲获胜）==，P（乙获胜）==. ∴这个游戏不公平，对乙有利. （3）记s=x+y. 当s≤6时，甲获胜，否则乙获胜. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$