24.3 正多边形和圆-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

24.3 　正多边形和圆 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　正多边形的相关概念 1.（上海浦东模拟）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 （　　） A. 正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴 B. 正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心 C. 正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D. 正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 3 2.（河北石家庄新华四模） 下列正多边形的中心角最小的是 （　　） A 知识点2　与正多边形有关的计算 【变式】（内蒙古兴安盟中考) 一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形 的边数是 （　　） A. 3　　　 　B. 6　　 　　C. 8　 　　 　D. 12 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 4 3.（宁夏中卫中宁模拟) 已知圆内接正六边形的半径为2，则该内接正六边形的 边心距为 （　　） A. 　　　 B. 2　　　 C. 3　 　　D. C 【变式】（辽宁大连期末)正六边形的边心距是，则它的面积是 （　　） 2 　　　B. 6　 　　C. 9　　　 D. 12 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 4.（贵州贵阳中考）如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于 A，C两点，则∠AOC的度数是 （　　） A. 144° 　　　B. 130° 　 　 　C. 129° 　　 　D. 108° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 5.（新情境　生产生活）（山东青岛市南期末）某装修公司拟用三种边长相同的 正多边形地砖无缝隙、无重叠地铺满整个客厅，如图所示，已知点A周围有三块 地砖，则第三块地砖的边数为________. 12 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 6.（新趋势　综合与实践）如图，在8×8的网格纸中，点O和点A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆. 请用无刻度的直尺和圆规完成以下画图：（不写画法，保留作图痕迹） （1）在图1中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH； （2）在图2中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF. 解：（1）如图1，正八边形ABCDEFGH即为所求. （2）如图2，正六边形ABCDEF即为所求. 知识点3　正多边形的画法 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 7.（河北石家庄新华三模）如图，已知正六边形的边长为2，则它的内切圆 的半径为 （　　） A. 1　　 　B. 　　 C. 2　 　　 D. 2 【解析】由题意得，∠AOB==60°，AC=AB=1， ∴∠AOC=30°，∴OA=2AC=2，∴OC==. B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 8.（河北保定莲池二模）如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，∠GOX的两边OG，OX分别与AB，CB相交于点M，N. 当∠GOX+∠ABC=180°时，下列 说法错误的是 （　　） A. ∠GOX=60°　　　 B. MB+NB=DC C. S四边形OMBN=S正六边形ABCDEF D. ∠OMA与∠ONB相等 【解析】如图，连接OA，OB，OC.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC=120°， 又∵∠GOX+∠ABC=180°，∴∠GOX=60°，因此选项A正确，不符合题意；由六边形ABCDEF是正六边形，得∠OAB=∠OBC=60°.∵∠GOX+∠ABC=180°∴∠OMB+∠ONB =180°.又∵∠OMB+∠OMA=180°，∴∠ONB=∠OMA.因此选项D正确，不符合题意. 又∵OA=OB，∠OAB=∠OBC，∴△OAM≌△OBN（AAS），∴AM=BN，∴MB+BN= MB+AM=AB=CD，因此选项B正确，不符合题意；S四边形OMBN=S△BOM+S△BON=S△BOM+ S△AOM=S△AOB=S正六边形ABCDEF，因此选项C错误，符合题意.故选C. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 9.（江苏常州期中）如图，若干相同正五边形排成环状. 图中已经排好前3个五边形， 完成这一圆环还需五边形的个数为 （　　） 6　　　 B. 7　　　 C. 8 　　　D. 9 【解析】如图，延长正五边形的两边，交于圆心O. ∵正五边形的一个外角=360°÷5=72°，∴∠OAB=∠OBA=72°， ∴∠AOB=180°-72°-72°=36°，∵360°÷36°=10， ∴排成圆环需要10个正五边形，故排成圆环还需7个五边形. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 10.（广东广州天河模拟）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中. 传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个等分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点； ③连接OG. 问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是 （　　） A. r　　　B. r　　　C. r　　　D. r 【解析】如图，连接DA，CD，AC，DG，AG. 由题意可得AD=2r，CD=r.∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°. 在Rt△ACD中，AC==.∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG===r. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12 11.（河南漯河校级阶段练习）如图，在正五边形ABCDE中，在AB，BC边上分别取点M，N，使AM=BN，连接AN，EM交于点O，则∠EOA=________°. 【解析】在正五边形ABCDE中， ∠B=∠EAM=108°，AB=AE. 在△ABN与△EAM中， ∴△ABN≌△EAM（SAS），∴∠BAN=∠AEM. ∴∠AEM+∠EAO=∠BAN+∠EAO=∠BAE=108°， ∴∠EOA=180°-（∠AEO+∠OAE）=72°. 72 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13 12. 一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为________. 【解析】设圆的半径为R，如图1，连接OB，OC，则△OBC是等腰直角三角形， ∴BC=OB=R，∴此正方形的面积为R×R=2R2. 如图2，连接OA，OB，过O作OG⊥AB，垂足为点G， 则△OAB是等边三角形，∠AOG=30°，∴AB=OA=R， ∴AG=R，OG== R， ∴正六边形的面积为6××R×R=R2. ∴此正方形与正六边形的面积之比为2R2∶R2=4∶9. 4:9 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14 13.（新情境　数学文化）刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用 圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的 新纪元. 某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正 十二边形. 若⊙O的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为 （　　） 1　　 　B. 3　　 　C. π　　 　D. 2π 【解析】如图，连接OA，OB，过A作AC⊥OB，垂足为C. ∵圆的内接正十二边形的圆心角为=30°，OA=OB=1， ∴AC=OA=，∴S△OAB=×1×=，∴这个圆的内接正十二边形的面积为12×=3. B 练素养 A B C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14.（新趋势 多模块综合）如图，边长为2的正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点B，E在x轴上. 将正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n=300时，顶点A的坐标为____________. 【解析】如图，连接OA，设AF与y轴的交点为H， 则∠AOH=30°，AH=OA=AF=1， ∴OH==.∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转6次回到原位置， ∵300÷6=50，∴当n=300时，顶点A的坐标为（-1，）. （-1，） H 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$