24.2.2 第2课时 切线的性质与判定-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

24.2.2 　直线和圆的位置关系 第2课时　切线的性质与判定 1 目 录 练基础 练素养 练提升 2 练基础 知识点1　切线的判定 1. 下列说法中，不正确的是 （　　） A. 与圆只有一个交点的直线是圆的切线 B. 经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C. 与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线 D. 垂直于半径的直线是圆的切线 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 2. 如图，点A在⊙O上，下列条件不能说明PA是⊙O的切线的是 （　　） A. OA2+PA2=OP2　　　　　　B. PA⊥OA C. ∠P=30°，∠O=60°　　　　D. OP=2OA D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 4 3. 若如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于________°时，AC才能成为⊙O的切线. 60 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5 4. （广东云浮新兴二模）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，连接BD，∠DAB=∠B=30°. 求证：直线BD是⊙O的切线. 证明：如图，连接OD. ∵∠DAB=30°，∴∠BOD=2∠DAB=60°， 又∵∠B=30°，∴∠ODB=180°-∠BOD-∠B=180°-60°-30°=90°， 即OD⊥BD. ∴直线BD是⊙O的切线. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6 5. （吉林长春中考）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线， 若∠BAC=35°，则∠ACB的大小为 （　　） A. 35°　　　　　　B. 45°　　　　　　C. 55°　　　　　　D. 65° C 知识点2　切线的性质 【变式】（重庆巴南阶段练习）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O 的直径，BD是⊙O的切线，点B为切点，BD与线段AC的延长线相交 于点D，若∠ABC=65°，则∠D等于 （　　） A. 65°　　　　　　B. 55°　　　　　　C. 45° 　　　　　D. 35° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7 6.（海南中考）如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC 与⊙O相交于点D，C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB=________°. 25 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 7.（教材P98例1改编）如图，AB为⊙D的切线，BD是∠ABC的平分线，AC过圆心D. 求证：BC是⊙D的切线. 证明：如图，过点D作DE⊥BC，垂足为点E. ∵AB为⊙D的切线，∴DA⊥AB. ∵BD是∠ABC的平分线， ∴DA=DE， ∴DE是⊙D的半径. ∵DE⊥BC，∴BC是⊙D的切线. E 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9 8.（新趋势 多模块综合）如图，在平面直角坐标系中，以M（2，3）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则AC的长为 （　　） A. 4　　　　　　B. 2　　　　　　C. 2　　　　　　D. 6 【解析】如图，设⊙M与x轴相切于点D，连接MD， 过点M作ME⊥AC，垂足为E，∴AC=2AE. ∵⊙M与x轴相切于点D， ∴∠MDO=90°. ∵M（2，3），∴ME=2，MD=3， ∴MA=MD=3. 在Rt△AEM中，AE=== ，∴AC=2AE=2. 练提升 B D E 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9.（黑龙江齐齐哈尔铁锋期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，圆P的半径为1 cm，动点P在直线AB上从点O左侧且距离O点6 cm处，以1 cm/s的速度向右运动，当圆P与直线CD相切时，圆心P的运动时间为________s. 4或8 【解析】当点P在射线OA上且⊙P与CD相切时，如图1，过P作 PE⊥CD，垂足为E，∴PE=1 cm.∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2 cm， ∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6-2）cm后与CD相切， ∴圆心P移动所用的时间==4（s）； 当点P在射线OB上且⊙P与CD相切时，如图2，过P作PF⊥CD，垂足 为F，∴PF=1 cm.∵∠DOB=∠AOC=30°，∴OP=2PF=2 cm， ∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6+2） cm后与CD相切， ∴圆心P移动所用的时间==8（s）. 综上，当⊙P与直线CD相切时，圆心P的运动时间为4 s或8 s. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10.（易错题）如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′，若BA′与⊙O相切，则旋转的角度α（0°<α<180°）等于__________. 60°或120° 【解析】如图. ①当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC上方时，设切点为P，连接OP， 则∠OPB=90°. 在Rt△OPB中，OB=2OP，∴∠A′BO=30°. ∴∠ABA′=60°； ②当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC下方时. 同①，可求得∠A′BO=30°. 此时∠ABA′=90°+30°=120°. 故旋转角α的度数为60°或120°. 反思：本题易错点是______________________________________________. 过圆外一点的切线有两条，本题易忽略多解的情况 P A′ A′ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11.（河北承德一模）一张圆形光盘如图所示，已知光盘内直径为2 cm，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的外直径是________cm，该光盘的面积是________cm2. 10 24π 【解析】设圆心为O，弦为AB，切点为C，连接OC，交AB于D点， 连接OA，如图所示. 由题意，得AB=8 cm，CD=2 cm.∵刻度尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB，∴AD=AB=4（cm），设半径为R cm， 在Rt△AOD中，由勾股定理，得R2=42+（R-2）2，解得R=5， ∴该光盘的外直径是10 cm.∴该光盘的面积是（52-12）·π=24π（cm2）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12.（湖南张家界模拟）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交BC的延长线于点F. 求证： （1）AD=BD； （2）DF是⊙O的切线. 解:（1）如图，连接CD. ∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB.∵AC=BC，∴AD=BD. （2）如图，连接OD. ∵AD=BD，OB=OC，∴OD是△BCA的中位线， ∴OD⫽AC. ∵DE⊥AC，∴DF⊥OD. ∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13.（新情境 数学文化）（湖南株洲中考）中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”. “方田一段，一角圆池占之.”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）.”如图所示. 问题：此图中，正方形一条对角线AB与⊙O相交于点M，N（点N在点M的右上方），若AB的长度为10丈，⊙O的半径为2丈，则 BN的长度为________丈（丈为古代长度单位，1丈≈3.3 m）. 练素养 8-2 【解析】如图，设正方形的一边与⊙O的切点为C， 连接OC，则OC⊥AC. ∵四边形是正方形，AB是对角线，∴∠OAC=45°， ∴OA=OC=2丈， ∴BN=AB-AN=10-2-2=（8-2）丈. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 绿卡图书—走向成功的通行证 16 $$