24.1.4 第1课时 圆周角定理及其推论-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

24.1.4 　圆周角 第1课时　圆周角定理及其推论 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 圆周角的定义 1. （教材P88第1题改编）下列图形中的角是圆周角的是 （　　） A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 3 2. （湖南长沙中考）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=54°， 则∠BOC的度数为 （　　） A. 27° B. 108° C. 116° D. 128° B 知识点2 圆周角定理 【变式】 （辽宁大连沙河口阶段练习）如图，点A，B，C在⊙O上， ∠ACB=54°，则∠BAO的度数是 （　　） A. 54° B. 27° C. 108° D. 36° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 4 3. （教材P89第5题改编） 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上， ∠ACD=35°，则∠BOD的度数是 （　　） A. 105° B. 110° C. 115° D. 120° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 4. （广西柳州中考）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A 相等的角是 （　　） A. ∠B B. ∠C C. ∠DEB D. ∠D D 知识点3 圆周角定理的推论1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 5. （教材P89第6题改编）从下列直角三角尺与圆弧的位置关系中，可判断 圆弧为半圆的是 （　　） C 知识点4 圆周角定理的推论2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 6. （广西桂林中考）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC， 则∠C的度数是 （　　） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 7. （河北石家庄校级阶段练习）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直. 在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为 （　　） A. 12个单位　　　　 B. 10个单位 C. 4 个单位　　　　 D. 5个单位 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 8. （山东聊城中考）如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB=， ∠CAB=30°，则∠ABC的度数为 （　　） A. 95° B. 100° C. 105° D. 110° 【解析】如图，连接OB. 在△OAB中，∵OA2+OB2=AB2， ∴△OAB是等腰直角三角形， ∠AOB=90°，∴∠ACB=45°， ∴∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB=105°. B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 9. （江苏南京玄武阶段练习）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E， 连接AC，AD. 若∠BAC=28°，则∠D的度数是 （　　） A. 56° B. 58° C. 60° D. 62° 【解析】连接BC，如图. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=28°，∴∠B=90°-∠BAC=62°， ∴∠D=∠B=62°. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 【变式】 （江苏江阴阶段练习）如图，AB是⊙O的直径，若AC=2，∠D=60°， 则BC的长等于 （　　） A. 4 B. 5 C. D. 2 【解析】∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°. ∵∠BAC=∠D=60°， ∴BC=AC=2. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12 10. （黑龙江哈尔滨南岗阶段练习）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB， ∠OBA=26°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是 （　　） A. 52°　 B. 64°　 C. 37°　 D. 32° D 【解析】∵OC⊥AB，∴=，∠BOC+∠OBA=90°， ∴∠ADC=∠BOC. ∵∠OBA=26°， ∴∠BOC=90°-26°=64°，∴∠ADC=×64°=32°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13 11. （辽宁大连期末）如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，E是直径AB上一动点，则CE+DE最小值为 （　　） A. 1 B. C. D. 2 【解析】作点D关于AB的对称点D′，连接OC，OD，OD′，连接CD′交 AB于点E，如图.∴DE=D′E，∴CE+DE=CE+D′E=CD′，此时CE+DE有最小值. ∵∠CAB=30°，∴∠COB=2∠CAB=60°.∵D为的中点，∴=.∵=， ∴==，∴∠COD=∠DOB=∠BOD′=30°，∴∠COD′=90°.∵AB=2， ∴OC=OD′=1，∴CD′===，∴CE+DE最小值为. 故选B． B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14 12.（浙江温州永嘉模拟）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB， 垂足为E，BD交CE于点F. （1）求证：CF=BF； 证明：连接AC，如图所示. ∵C是的中点，∴∠DBC=∠BAC. 在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB， ∴∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=90°， ∴∠BCE=∠BAC，∴∠BCE=∠DBC，∴CF=BF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （2）若AD=6，⊙O的半径为5，求BC的长. 解：连接OC交BD于G，如图所示. ∵AB是⊙O的直径，∴AB=2OC=10，∠ADB=90°， ∴BD===8. ∵C是的中点，∴OC⊥BD，DG=BG=BD=4. 又∵OA=OB，∴OG是△ABD的中位线，∴OG=AD=3，∴CG=OC-OG=5-3=2. 在Rt△BCG中，由勾股定理，得BC===2. G 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 13.（新情境 生产生活）（山东日照中考） 一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12 cm，BC= 5 cm，则圆形镜面的半径为________. 【解析】连接AC，如图. ∵∠ABC=90°，且∠ABC是圆周角， ∴AC是圆形镜面的直径. 由勾股定理，得AC===13（cm）， ∴圆形镜面的半径为cm. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 17 14.（新趋势 动点探究题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B是第一象限内的一个动点并且使∠OBA=90°，点C（0，3），则BC的最小 值为________. 【解析】∵∠OBA=90°，∴点B在以OA为直径的圆上. 如图，以OA为直径作⊙D，连接CD，交⊙D于B， 此时BC长最小. ∵A（4，0），C（0，3），∴OC=3，OA=4， ∴OD=DB=2，∴CD==， ∴BC=CD-BD=-2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 18 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $$