24.1.3 弧、弦、圆心角-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

24.1.3 　弧、弦、圆心角 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 圆心角的概念 1. （河北廊坊霸州期末）下列图形中的角，是圆心角的为 （　　） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2. 如图，已知⊙O的半径OA=5 cm，弦CD=5 cm，则弦CD所对圆心角的 度数为________. 60° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3. （教材P85第1题改编） 如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB，CD是⊙O的两条弦. （1）若∠AOB=∠COD，则AB=_______，_______= ； （2）若= ，则______=DC，________=∠COD； （3）若AB=DC，则∠AOB=________， =______. AB 知识点2 弧、弦、圆心角关系定理 DC ∠AOB ∠COD 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 4. 下列说法中，正确的个数为 （　　） ①在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等；②优弧一定比劣弧长； ③等弧所对的圆心角相等；④在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 5. （教材P85第2题改编）如图，BD是⊙O的直径，C是的中点，若 ∠AOC=70°，则∠AOD的度数为________. 40° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 6. （教材P89第3题改编）如图，在⊙O中，=，∠B=30°， 则∠C=________°，∠A=________°. 30 120 7. （江苏盐城期末）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=， 则AC______BD（填“>” “<”或“=”）. = 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 8. 如图，已知AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且BE=CE. 求证： = . 证明：∵∠BOE=∠AOD，∴ =. ∵BE=CE，∴=， ∴=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 9. （广东广州黄埔期末）如图，AB，CD是⊙O的两条弦， = ，OE⊥AB， OF⊥CD，垂足分别为E，F. 求证：OE=OF. 证明：连接OA，OC，如图. ∵=，∴AB=CD. ∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=AB，CF=CD， ∠AEO=∠CFO=90°， ∴AE=CF，又∵OA=OC， ∴Rt△OAE≌Rt△OCF（HL），∴OE=OF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 10. （浙江温州鹿城期中）如图所示的齿轮有16个齿，每两齿之间间隔相等，相邻两齿间的圆心角α的度数为 （　　） A. 20° B. 22.5° C. 25° D. 30° B 练提升 【解析】由题意，得相邻两齿间的圆心角相等， ∴圆心角α==22.5°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 11. 如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA， 则∠BCD= （　　） A. 60° B. 100° C. 120° D. 150° 【解析】如图，连接OC，OD. ∵BC=CD=DA，∴∠COB=∠COD=∠DOA=×180°=60°. 又∵OC=OD，OB=OC， ∴△OCD和△OCB都是等边三角形， ∴∠BCD=2×60°=120°. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 【变式】（陕西西安雁塔期末）如第11题图，已知⊙O的半径等于2 cm，AB是直径， C，D是⊙O上的两点，且==，则四边形ABCD的周长等于 （　　） A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 16 cm B 【解析】如图，连接OD，OC. ∵==，∴∠AOD=∠DOC=∠COB.∵AB是直径， ∴∠AOD+∠DOC+∠COB=180°，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°. ∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴AD=OD=OA； 同理，得OC=OD=CD，OC=OB=BC.∴AD=CD=BC=OA， ∴四边形ABCD的周长为AD+CD+BC+AB=5OA=5×2=10（cm）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 12.（山东烟台莱州一模）如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则∠AOC等于 （　　） A. 120° B. 125° C. 130° D. 145° 【解析】由题意，得O关于直线AC的对称点是Q， 如图，连接OQ，交AC于M，连接AQ. 则AC垂直平分OQ，即AQ=AO，OM⊥AC， ∵OQ=OA，∴OQ=AQ=OA，∴△AQO是等边三角形，∴∠AOQ=60°. ∵OQ⊥AC，OA=OC，∴∠COQ=∠AOQ=60°，∴∠AOC=60°+60°=120°. 故选A． A Q M 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 13.（易错题） 如图，在⊙O中，AB=2CD，那么________2（填“>”“<”或“=”）. 【解析】如图，过点O作OM⊥AB，垂足为N，交⊙O于点M， 连接MA，MB． 由垂径定理，得AN=BN，=， ∵AB=2CD，∴AN=BN=CD. 又∵MA>AN，∴MA>CD，∴>，∴2>2， 即>2. > 反思：本题易错点是___________________________________. 易误认为若AB=2CD，则=2 M N 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 14.（陕西西安雁塔期中）如图，AB为⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F， 且=. （1）求证：AE=BF； 证明：连接OA，OB，如图所示. ∵OA=OB，∴∠A=∠B. ∵=，∴∠AOE=∠BOF. 在△AOE和△BOF中， ∴△AOE≌△BOF（ASA），∴AE=BF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 （2）作半径ON⊥AB，垂足为点M，若AB=12，MN=3，求OM的长. 解：∵OM⊥AB，∴AM=AB=6. 设OM=x，则OA=ON=x+3. 在Rt△AOM中，由勾股定理，得62+x2=（x+3）2， 解得x=4.5，∴OM=4.5. M N 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15.（新情境 生产生活） 图1为某酒店的圆形旋转门，可看成由外围的⊙O和3翼隔风玻璃组成. 如图2，外围圆有通道弧AB和弧CD，且它们关于圆心O成中心对称，圆内的3翼隔风玻璃可绕圆心O转动，且所成的夹角∠EOF=∠FOG=∠GOE=120°. 3翼隔风玻璃在转动过程中，始终使大厅内外空气隔离，起到对大厅内的保温作用. 例如：当隔风玻璃转到如图2位置时，大厅外的空气被隔风玻璃OF，OG隔离. 则通道弧AB所对圆心角的度数的最大值为 （　　） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° B 练素养 【解析】∵∠EOF=∠FOG=∠GOE=120°，∴∠AOC与 ∠BOD不小于120°，才能保证大厅内外空气隔离. ∴∠AOB与∠COD的和最大为120°.∵弧AB和弧CD关于圆心O中心对称，∴=， ∴∠AOB=∠COD，∴∠AOB的最大值为60°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$