24.1.1 圆-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

第24章 圆 24.1 　圆的有关性质 24.1.1 　圆 1 练基础 练提升 目 录 练素养 微专题 2 练基础 知识点1　圆的定义 1. （新情境 传统文化）（多选）早在2 000多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圆，一中同长也. ”比古希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100多年. 下列能确定一个圆的是 （　　） A. 已知圆心为点O　　　　　　　 B. 已知半径r=5 cm C. 线段AB绕点A旋转一周　　　　D. 已知圆心为点O，半径r=5 cm CD 目 录 导 航 微专题5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 3 2. 圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合. 其中，定点是________， 定长是________. 圆心 半径 目 录 导 航 微专题5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 4 3. （易错题） （山东聊城莘县期末） 下列说法： ①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆. 正确的说法有 （　　） A. 1个　 B. 2个　 C. 3个 　 D. 4个 反思：本题易错点是 . C 知识点2 与圆有关的概念 易混淆直径、弦、等弧、半圆等概念 目 录 导 航 微专题5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 5 4. 如图，若点O为⊙O的圆心，则线段_________________是⊙O的半径； 线段_____________是⊙O的弦，其中最长的弦是________；___________是劣弧. OA，OB，OC AC，AB，BC AC ， 目 录 导 航 微专题5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 6 5. 已知⊙O的半径是6 cm，则⊙O中最长的弦是________cm. 【变式】 已知AB是半径为4 cm的圆的一条弦，则AB的长不可能是 （　　） A. 3 cm B. 5 cm C. 8 cm D. 9 cm 12 D 目 录 导 航 微专题5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 7 6. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，OD，OC. 若∠AOC=70°，且AD⫽OC，则∠AOD的度数为 （　　） 70° B. 60° C. 50° D. 40° 【解析】∵AD⫽OC，∴∠DAO=∠AOC=70°. ∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°， ∴∠AOD=180°-70°-70°=40°. D 练提升 目 录 导 航 微专题5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 8 7. 如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a，b，则a与b的大小关系是 （　　） A. a=b B. a<b C. a>b D. 不能确定 【解析】设小明走的大半圆的半径是R，则小明所走的路程是πR. 设小红所走的两个小半圆的半径分别是r1与r2，则r1+r2=R. 小红所走的路程是πr1+πr2=π（r1+r2）=πR. 因而a=b. A 目 录 导 航 微专题5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 9 8. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E点. 已知AB=2DE，∠E=16°，则∠AOC的大小是________°. 【解析】连接OD，如图. ∵AB=2DE，∴DE=DO， ∴∠DOE=∠E=16°， ∴∠CDO=∠E+∠DOE=32°. ∵OC=OD，∴∠C=∠CDO=32°， ∴∠AOC=∠C+∠E=32°+16°=48°. 48 目 录 导 航 微专题5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 10 9.（新趋势 探究性问题）（江苏常州中考）如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A，B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点. 若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是 （　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【解析】∵CH⊥AB，∴∠CHB=90°. ∵点M是BC的中点，∴MH=BC. ∵⊙O的半径是3，∴弦BC的最大值是6， ∴MH的最大值为3. A 目 录 导 航 微专题5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 11 10. 已知：如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？ 解：AC与BD相等. 理由如下：连接OC，OD，如图. ∵OA=OB，AE=BF，∴OE=OF. ∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠OEC=∠OFD=90°. 在Rt△OEC和Rt△OFD中， ∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL）， ∴CE=DF，∴△AEC≌△BFD（SAS），∴AC=BD. 目 录 导 航 微专题5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 12 11.（教材P80例1改编）如图，BD，CE是△ABC的高，M为BC的中点. 求证：点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上. 证明：连接ME，MD，如图. ∵BD，CE是△ABC的高，M为BC的中点， ∴ME=MD=MC=MB=BC， ∴点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上. 目 录 导 航 微专题5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 练素养 12.（新趋势 多模块综合）如图，点A，E在半圆上，四边形OBAC，ODEF均为矩形，设BC=a，DF=b，则a与b的大小关系为________. 【解析】连接OE，OA，如图. ∵点A，E在半圆上，∴OE=OA， ∵四边形OBAC，ODEF均为矩形， ∴OE=DF，OA=BC， ∴BC=DF，即a=b. a=b 目 录 导 航 微专题5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 微专题5　　半径相等的应用 典例（教材P89第2题改编）如图，⊙O的半径为6，∠OEF=60°，则EF的长为 （　　） A. 5 B. 6 C. 7.5 D. 12 【解析】由题意，知△OEF为等边三角形，∴EF=OE=OF=6. B 变式训练 1.（江苏泰州兴化模拟）如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为 （　　） A. 38° 　 B. 52° 　 　C. 76° 　　 D. 104° 【解析】∵OM=ON，∴∠M=∠N=52°，∴∠MON=180°-2×52°=76°. C 目 录 导 航 微专题5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 15 2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交 AB于点D，连接CD，则∠ACD= （　　） A. 10°　 B. 15° 　 C. 20°　 D. 25° 【解析】∵∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠B=50°. ∵CD=CB，∴∠BCD=180°-2×50°=80°， ∴∠ACD=90°-80°=10°. A 目 录 导 航 微专题5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 16 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$