23.1 第1课时 旋转的概念及性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

第23章 旋转 23.1 　图形的旋转 第1课时　旋转的概念及性质 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　旋转的概念 1. （原创题 生产生活）下列运动属于旋转的是 （　　） A. 雪橇在雪地滑动 B. 天舟五号货运飞船升空 C. 磁悬浮列车行驶 D. 钟表的钟摆摆动 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 3 2. （教材P59第3题改编）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，则： （1）旋转中心是点________； （2）旋转的角度是________°； （3）点D的对应点是点_______，∠B的对应角是________. A 60 E ∠ACE 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 4 3. （教材P59第2题改编） 钟表表针的运动可以看作是一种旋转现象，钟表正常运行25分钟，分针旋转的角度是________°. 150 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5 4. （北京阶段练习）如图，将一个含30°角的直角三角尺ABC绕点A旋转，使得点B，A，C'在同一条直线上，则旋转角的度数是 （　　） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° D 知识点2　旋转的性质 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6 5. （广东梅州平远期末）如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转 90°得到Rt△EFC. 若AB=10，BC=6，则线段BE的长为 （　　） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7 6. （广东广州期中）如图，△A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的，则下列结论不一定正确的是 （　　） A. OA=OA′ 　　　 B. △ABC≌△A′B′C′ C. ∠AOA′=∠BOB′ 　　　 D. ∠AOB=∠A′OB D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 7. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠C=70°，且AD⊥BC，垂足为点F，则∠DAE的度数为 （　　） A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9 8. 如图所示，∠ECF=∠CDA，DC⊥AD，△BEC旋转后能与△DFC重合. （1）指出旋转中心和旋转角的度数； （2）若∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度数. 解：（1）∵△BEC旋转后能与△DFC重合， ∴旋转中心为点C. ∵DC⊥AD，∴∠CDA=90°， ∴∠ECF=∠CDA=90°， ∵△BEC旋转后能与△DFC重合， ∴旋转角为∠ECF，即旋转角为90°. （2）∵∠EBC=30°，∠BCE=80°， ∴∠CEB=180°-30°-80°=70°. ∵△BEC旋转后能与△DFC重合， ∴∠F=∠CEB=70°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10 9. （山东德州德城期末）如图，若正方形ABCD绕图中某点逆时针旋转90°得到 正方形EFGH，则旋转中心应是 （　　） A. H点　 B. N点　 C. C点　 D. M点 【解析】连接对应点A和点E，点G和点C， 分别作线段GC和线段AE的垂直平分线， 交点M即为旋转中心. 故选D. D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11 10. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点（点E）恰好落在AB的延长线上，连接AD. 下列结论一定正确的是 （　　） A. AD⫽BC 　 B. ∠CBE=∠C C. ∠ABD=∠E 　 D. AD=BC A 【解析】∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE， ∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形， ∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD⫽BC，故选A. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12 11. 一个含有30°角的三角尺与一个宽为4 cm的纸条如图1所示的方式放置，∠A=30°，∠ACB=90°，三角尺绕点C顺时针旋转45°，点B恰好落在纸条的边上（如图2），则 AC=________cm. 【解析】如图，过点B作BH⊥CH，垂足为H. 由题意知∠BCH=45°， ∴∠CBH=∠BCH=45°， ∴BH=CH=4 cm，∴BC=4 cm. ∵∠A=30°，∴AB=8 cm，由勾股定理易知AC=4 cm. 4 H 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13 12.（新定义 新概念问题）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°<α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角. 例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或 180°后，能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角. 根据以上规定，下列图形是旋转对称图形的是 __________（填序号）. ①正五边形；②正六边形；③矩形；④菱形. ①②③④ 【解析】正五边形绕其中心旋转72°或144°后能与自身重合；正六边形绕其中心旋转 60°或120°或180°后能与自身重合；矩形绕两条对角线的交点旋转180°后能与自身重合； 菱形绕两条对角线的交点旋转180°后能与自身重合.故①②③④都是旋转对称图形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13.（新趋势 综合与实践）【问题情境】 学习“旋转”后，在数学活动课上，王老师提出了一个问题： 如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠ADC=120°. 将线段 AC绕点A顺时针旋转60°至线段AE，连接CE. 求证：AE=CE. （1）请解答王老师提出的问题. 证明：∵线段AC绕点A顺时针旋转60°至线段AE， ∴∠CAE=60°，AC=AE， ∴△ACE为等边三角形，∴AE=CE. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 （2）数学活动小组同学解答完上述问题后，又对图形进行了以下操作： 如图2，连接DE，将△ADE绕点E顺时针旋转60°，得△CFE，连接DF. 经观察和测量，该小组认为DF=AB. 请你判断该结论是否正确，并给出理由. 解：正确. 理由如下：∵将△ADE绕点E顺时针旋转60°得△CFE， ∴CF=AD，∠FCE=∠DAE，EF=ED，∠DEF=60°，∴△DEF为等边三角形， ∴DE=DF=EF. ∵∠ADC=120°，∴∠ACD+∠CAD=60°. ∵∠CAE=∠CAD+∠DAE=60°，∴∠DAE=∠ACD，∴∠ACD=∠FCE. ∵∠ACE=∠ACD+∠DCE=60°，∴∠DCF=∠DCE+∠FCE=60°. ∵∠ADC=120°，∴∠ADB=60°=∠DCF，∵D是BC的中点，∴DB=CD. 又∵AD=FC，∴△ABD≌△FDC（SAS），∴DF=AB. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 16 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$