22.2 二次函数与一元二次方程-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

22.2 二次函数与一元二次方程 1 练基础 练素养 目 录 练提升 微专题 2 1. （安徽芜湖无为阶段练习）小明画了二次函数y=2x2+bx+c的图象（如图所示）， 则关于 x 的方程 2x2+bx+c=0 的解为 （ ） A. x1=-3，x2=1 B. x=1 C. x=-6 D. x=-8 A 练基础 知识点1 二次函数与一元二次方程的关系 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 3 2. 若方程ax2+bx+c=0的解为x1=-1，x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的公 共点坐标为 . 3. （浙江杭州余杭期末）设二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0），下表 列出了x与y的部分对应值： 则方程ax2+bx+c=m的解是 . （-1，0），（3，0） x1=0，x2=2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 4 4. （教材P44思考改编）抛物线y=2x2+4x+7与x轴的公共点个数为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【变式】已知二次函数y=kx²-3x+2的图象和x轴有公共点，则k的取值范围是 （ ） A. k<且k≠0 B. k< C. k≤且k≠0 D. k≤ A 知识点2 二次函数图象与x轴的公共点个数 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 5 5. （安徽合肥期末）根据以下表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对 应值，可以判断方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是 （ ） A. 0<x<0.5 B. 0.5<x<1 C. 1<x<1.5 D. 1.5<x<2 B 知识点3 一元二次方程的近似解 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 6 6. （浙江杭州校级阶段练习）若抛物线 y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴是直线 x=1， 且经过点（3，0），则使函数值y>0成立的x的取值范围是 （ ） A. 1<x<3 B. x>3或x<1 C. -1<x<3 D. x>3或x<-1 【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴是x=1，且经过点（3，0）， ∴抛物线y=ax2+bx+c（a>0）与x轴的另一公共点为（-1，0）. ∵a>0，∴使函数值y>0成立的x的取值范围是x>3或x<-1.故选D. 知识点4 二次函数与不等式 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 7 7.（教材P47第5题改编）画出二次函数y=2（x-1）（x+3）的大致图象，并结合 图象解答：当x满足什么条件时，y<0？ 解：令y=0，解得x1=1，x2=-3， ∴抛物线y=2（x-1）（x+3）与x轴的公共点 为（1，0）和（-3，0）. 其大致图象如图所示， ∴当-3<x<1时，y<0. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 8 8.（福建福州校级期中）二次函数y=x2+mx+m-1（m 为常数）的图象与 x轴的 公共点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 【解析】令x2+mx+m-1=0，则Δ=m2-4（m-1）=（m-2）2≥0， 当Δ=0时，抛物线与x轴有1个公共点；当Δ>0时，抛物线与x轴有2个公共点. 故选C. C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 9 【变式】 （易错题）已知函数y=mx2+3mx+m-1的图象与坐标轴恰有两个公共点， 则实数m的值为________. 【解析】当m=0时，y=-1，与坐标轴只有一个公共点，不符合题意. 当m≠0时，∵二次函数y=mx2+3mx+m-1的图象与坐标轴恰有两个公共点， ①过坐标原点，则m-1=0，解得m=1，此时y=x2+3x，满足题意. ②不过坐标原点，即m≠1，则Δ=0，即（3m）2-4m（m-1）=0， 解得m1=0（舍去），m2=-. 综上所述，m的值为1或- . 反思：本题易错点是 . 1或- 容易忽略函数图象与y轴的公共点 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 10 9.（江苏扬州宝应期末）二次函数y=ax2+bx 的图象如图所示，若一元 二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为 （ ） A. 3 B. -3 C. D. - 【解析】由题图可得，二次函数y=ax2+bx的最小值是-3. ∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，即一元二次方程ax2+bx=-m有实数根， 也就是y=ax2+bx与y=-m有公共点， ∴-m≥-3，解得m≤3，∴m的最大值是3，故选A. A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 11 10. 关于x的二次函数y=a（x+k）2+k的图象与x轴的公共点为（-3，0），（1，0）， 则方程a（x+k-3）2+k=0的解是 . 【解析】∵二次函数y=a（x+k-3）2+k的图象是把二次函数y=a（x+k）2+k的图象 向右平移3个单位长度得到的，二次函数 y=a（x+k）2+k 的图象与 x 轴的交点为 （-3， 0），（1，0）， ∴二次函数 y=a（x+k-3）2+k 的图象与 x轴的交点为（0，0）和（4，0）， ∴方程a（x+k-3）2+k=0的解是x1=0，x2=4. x1=0，x2=4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 12 11. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）不等式 ax2+bx+c>0的解集为 ； （2）若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的 实数根，则k的取值范围为 ； （3）当 2<x<3 时，方程 ax2+bx+c-t=0 有实数根，则t的取值范围是 . 【解析】（1）由题图可得，在1<x<3时，抛物线在x轴上方， ∴ax2+bx+c>0的解集为1<x<3. （2）∵抛物线开口向下，且函数最大值为2，∴当k<2时，直线y=k与抛物线有两个交点，即当k<2时， 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根. （3）∵当2<x<3时，方程ax2+bx+c-t=0有实数根，∴当2<x<3时，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=t有交点， 由图象可知，此时0<t<2. 1<x<3 k<2 0<t<2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 13 12. （新趋势 材料阅读题）阅读材料：可以用如下方法求方程x2-2x-2=0的实数根的范围：利用函数y=x2-2x-2的图象可知，当x=0时，y<0，当x=-1时，y>0，所以方程有一个根在-1和0之间. （1）参考上面的方法，求方程 x2-2x-2=0 的另一个根在哪两个连续整数之间； （2）若方程 x2-2x+c=0 有一个根在 0 和 1 之间，求c的取值范围. 解：（1）利用函数y=x2-2x-2的图象可知，当x=2时，y<0，当x=3时，y>0， 所以方程的另一个根在2和3之间. （2）函数y=x2-2x+c的图象开口向上，对称轴为x=1， 当x=0时，y=c，当x=1时，y=1-2+c=-1+c. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 14 1. 如图，抛物线 y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为 A（-3，6）， B（1，），则方程ax2-bx-c=0的解是 . 【解析】方程 ax2-bx-c=0的解，就是抛物线y=ax2与直线 y=bx+c 的两个公共点 A（-3，6），B（1，） 的横坐标， 即x1=-3，x2=1. x1=-3，x2=1 微专题4 直线与抛物线的公共点问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 15 2. （重庆校级期中）如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）， B（4，4）两点. （1）求抛物线的解析式； 解：∵抛物线 y=ax2+bx（a≠0）经过 A（3，0），B（4，4）两点， ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为y=x2-3x. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 16 （2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共 点 D，求m的值. 解：设直线OB的解析式为y=kx，把B（4，4）代入， 得4k=4，解得k=1，∴直线OB的解析式为y=x， ∴直线OB向下平移m个单位长度后得到的直线的解析 式为y=x-m.∵直线y=x-m与抛物线y=x2-3x只有一个公共点D， ∴x2-3x=x-m有两个相等的实数根，整理方程得x2-4x+m=0， ∴Δ=（-4）2-4m=0，解得m=4， 即m的值为4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题4 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$