22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

该初中数学课件聚焦“确定二次函数的解析式”，核心知识点涵盖一般式、顶点式、交点式三种方法，通过教材改编题导入，回顾二次函数基本形式，以基础题目（如已知三点用一般式）搭建学习支架，衔接不同条件下解析式求法，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于分层练习（基础、提升、素养）与微专题结合，如“同位抛物线”新定义问题培养抽象能力与创新意识，开放性题目（自选a,b,c）发展数学思维。例题解析步骤详尽，强化运算能力与模型意识，助力学生掌握多种求法，教师可利用分层素材提升教学效率。

22.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 第2课时 确定二次函数的解析式 1 练基础 练素养 目 录 练提升 微专题 2 1. （教材P40第1题改编）已知二次函数y=ax2+4x+c，当x=-2时，函数值是-1；当 x=1时，函数值是5. 则此二次函数的解析式为 . y=2x2+4x-1 练基础 知识点1 设一般式求二次函数的解析式 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题3 3 2. （山东临沂兰陵期末）小刚在用描点法画抛物线C：y=ax2+bx+c时，列出了下 面的表格： 请根据表格中的信息，写出抛物线C对应的函数解析式： . y=-x2+4x+3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题3 4 3. （教材P40第2题改编）一个二次函数的图象经过（−1，−1），（0，0），（1，9） 三点. （1）求这个二次函数的解析式； 解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）. ∵二次函数的图象经过点（0，0），（-1，-1），（1，9）三点， ∴ 解得 ∴这个二次函数的解析式为y=4x2+5x. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题3 5 （2）若另外三点（x1，16），（x2，16），（x1+x2，n）也在该二次函数图象上，求n 的值. 解：∵二次函数为y=4x2+5x， ∴其图象的对称轴为x= =. ∵点（x1，16），（x2，16），（x1+x2，n）也在该二次函数图象上， ∴ =，∴x1+x2=， ∴n=4×+5×=0. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题3 6 4. （安徽蚌埠校级阶段练习）已知抛物线的顶点坐标是（2，-1），且与y轴交于 点（0，3），这个抛物线对应的函数解析式是 （ ） A. y=x²-4x+3 B. y=x²+4x+3 C. y=x²+4x-1 D. y=x²-4x-1 A 知识点2 设顶点式求二次函数的解析式 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题3 7 5. （河北石家庄模拟）抛物线的形状、开口方向与y=x2-4x+3相同，顶点坐标为 （-2，1），则其对应的函数解析式为 （ ） A. y= （x-2）2+1 B. y= （x+2）2-1 C. y= （x+2）2+1 D. y=- （x+2）2+1 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题3 8 6. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=-1，则这个二次函数的解析式 为（ ） A. y=-x2+2x+3 B. y=x2+2x+3 C. y=-x2+2x-3 D. y=-x2-2x+3 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题3 9 7. （云南昭通校级阶段练习）已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，3），则抛 物线对应的函数解析式为 （ ） A. y=x2-2x+4 B. y=x2-2x-3 C. y=-x2+2x+1 D. y=x2-2x+1 【解析】∵抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，3），∴抛物线对应的函数解析 式为y=（x-1）2+3，即y=x2-2x+4. A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题3 10 8. （浙江杭州中考）在“探索函数y=ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中， 老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1， 0），C（3，1）， D（2， 3）. 同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些 图象对应的函数解析式各不相同，其中a的值最大为 （ ） A. B. C. D. 【解析】 由图象知，经过A，B，D三点的二次函数图象开口向上，a>0；经过A，B，C三点的二次函 数开口向上，a>0；经过B，C，D三点的二次函数开口向下，a<0；经过A，D，C三点的二次函数开口 向下，a<0. 又经过A，B，D三点的抛物线开口较小，故此种情况a的值最大. 设抛物线对应的函数解析 式为y=ax2+bx+c，把A（0，2），B（1，0），D（2，3）代入，得 解得a= ，即a的值最大为 ，故选A. A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题3 11 9. （新趋势 开放性问题） 请选择一组你喜欢的a，b，c 的值，使二次函数 y=ax2 +bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件： ①开口向下；②当 x<3 时，y 随 x 的增大而增大；当x>3时，y随x的增大而减小. 这样的二次函数的解析式可以是 . 【解析】∵抛物线开口向下，∴a<0. ∵当x<3时，y随x的增大而增大；当x>3时，y 随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为x=3.当 a 取-1，顶点设为（3，2）时，二 次函数的解析式为 y=-（x-3）2+2.（答案不唯一） y=-（x-3）2+2（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题3 12 10. （吉林白城大安期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 C1：y=- x2+bx+c 的图象经过点（-3，0），（3，3），与y轴交于点C. （1）求抛物线C1的解析式； 解：∵y=- x2+bx+c 的图象经过点（-3，0），（3，3）， ∴ 解得 ∴ 抛物线C1的解析式为y= - x2+x+ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题3 13 （2）将抛物线C1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到抛物线 C2，抛物线C2的顶点为D，求△ODC的面积. 解：∵y= - x2+x+（x-1）2 +4， ∴抛物线C1的顶点坐标为（1，4），与y轴交于点C（0，）， ∵将抛物线C1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到抛物线C2， ∴抛物线C2的顶点D的坐标为（-2，2）， ∴△ODC的面积为 = 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题3 14 11. (新定义 新概念问题） 我们称顶点相同的两条抛物线为“同位抛物线”，已知 抛物线C1：y=2x2-4x+3. （1）下列抛物线中，与C1是“同位抛物线”的是________. A. y=2x2-4x+4 B. y=3x2-6x+4 C. y=-2x2-4x+3 D. y=2x2 解：∵y=2x2-4x+3=2（x-1）2+1，∴抛物线C1的顶点坐标为（1，1）. ∵y=3x2-6x+4=3（x-1）2+1，∴抛物线y=3x2-6x+4的顶点坐标为（1，1）， ∴与C1是“同位抛物线”的是y=3x2-6x+4. B 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题3 15 （2）若抛物线 C2：y=ax2-2ax+c（a≠0）与 C1是“同位抛物线”，则a与c需满足什么关系？ （3）在（2）的条件下，若抛物线 C2过点（-1，-1），求抛物线C2的解析式及对称轴. 解：（2）根据题意，得抛物线C2的解析式为y=a（x-1）2+1， 即y=ax2-2ax+a+1，∴a+1=c. （3）把（-1，-1）代入y=a（x-1）2+1，得-1=a×（-1-1）2+1， 解得a=-，∴抛物线C2的解析式为y=- （x-1）2+1，对称轴为x=1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题3 16 1. （教材P42第10（3）题改编）已知抛物线y=ax2+bx+c过（-3，0），（4，0）， （1，-24）三点，则该抛物线的解析式为 （ ） A. y=x2-2x+12 B. y=2x2-2x-24 C. y=2x2+2x-24 D. y=x2-2x-12 【解析】根据题意，设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-4），将点（1，-24）代入， 得-24=-12a，解得a=2，∴y=2（x+3）（x-4）=2x2-2x-24，故选B. B 微专题3 设交点式求二次函数的解析式 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题3 17 2. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为 （ ） A. y=x2-3x-2 B. y=x2+2x+3 C. y=x2+3x-2 D. y=x2-3x+2 【解析】由题图可得抛物线经过点（1，0），（2，0），（0，2）， ∴设该抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-2），将（0，2）代入， 解得a=1，故y=（x-1）（x-2）=x2-3x+2，故选D. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题3 18 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $$