22.1.4 第1课时 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

22.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 1 练基础 练素养 目 录 练提升 微专题 2 1. 将二次函数y=x2-2x+4化为y=a（x-h）2+k的形式，正确的是 （ ） A. y=（x-1）2+2 B. y=（x-1）2+3 C. y=（x-2）2+2 D. y=（x-2）2+4 B 练基础 知识点1 y=ax2+bx+c与y=a（x-h）2+k（a≠0）的关系 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 3 2. （重庆校级期中）二次函数y=x2+6x+4图象的对称轴是 （ ） A. x=-3 B. x=-6 C. x=6 D. x=4 3. （浙江衢州二模）二次函数y=-x2+6x-8的图象的顶点坐标是 （ ） A.（-3，1） B.（3，1） C.（3，-1） D.（-3，-1） A 知识点2 抛物线y=ax2+bx+c的图象和性质 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 4 4. （福建福州校级期末）若 a>0，则二次函数 y=ax2+2x-1的图象可能是（ ） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 5 5. 在抛物线 y=x2 − x +上，当 x________时，y 随 x 的增大而减小； 当 x________时，y随 x 的增大而增大；当 x________时，y 有最________值 是________. >-2 大 ＜-2 =-2 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 6 6. 将抛物线y=2x2-8x+1先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到 的新抛物线对应的函数解析式是 . 【解析】由y=2x2-8x+1得到y=2（x-2）2-7. 将抛物线y=2（x-2）2-7先向左平移 1个 单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到的新抛物线对应的函数解析式 是y=2（x-2+1）2-7+3，即y=2（x-1）2-4. 知识点3 二次函数y=ax2+bx+c的平移 y=2（x-1）2-4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 7 【变式】（山西太原一模）在平面直角坐标系中，将抛物线y=ax2+bx+c先沿x轴 向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到抛物线 y=x2-2x-4， 则抛物线 y=ax2+bx+c的函数解析式为 （ ） A. y=x2+2x+4 B. y=x2+4x-3 C. y=x2-4x+3 D. y=x2-8x+13 【解析】y=x2-2x-4=（x-1）2-5.将抛物线y=（x-1）2-5先沿x轴向左平移3个单位长 度，再沿y轴向下平移2个单位长度后得到抛物线y=（x-1+3）2-5-2，即y=（x+2）2-7 =x2+4x-3.所以y=ax2+bx+c=x2+4x-3. 故选B. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 8 7. 若抛物线y=x2+2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法正确的是 （ ） A. 抛物线开口向下 B. 抛物线的对称轴为x=1 C. 当x>-1时，y随x的增大而减小 D. c的值为-3 【解析】∵y=x2+2x+c与y轴交点为（0，-3），∴c=-3，故D正确，符合题意. 抛物线y=x2+2x-3=（x+1）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为 x=-1，当 x>-1 时， y 随 x 的增大而增大，故A，B，C不正确，不符合题意. 故选D. D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 9 8. 一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（ ） 【解析】A. 由抛物线可知，a<0，由直线可知，a>0，故本选项错误； B. 由抛物线可知，a>0，x=>0，∴b<0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项错误； C. 由抛物线可知，a<0，x=<0，∴b<0，由直线可知，a<0，b<0，故本选项正确； D. 由抛物线可知，a<0，x=<0，∴b<0，由直线可知，a<0，b>0，故本选项错误. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 10 9. 如图，已知抛物线y1=（x+1）2-3向右平移 2 个单位长度得到 抛物线y2，则阴影部分的面积为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【解析】如图，设点 M 为抛物线 y1的顶点，点 N 为抛物线 y2 的顶点，连接MA，NB，则四边形 AMNB 的面积和阴影部分的面积相等. ∵AB⫽MN，AB=MN=2，∴四边形AMNB是平行四边形.∵y1=（x+1）2-3，∴该抛物线的顶点M的坐标为（-1，-3），∴点M到x轴的距离为3，∴四边形AMNB的面积是2×3=6，∴阴影部分的面积是6，故选D. D A B M N 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 11 10. （北京中考）在平面直角坐标系 xOy 中，点（1，m），（3，n）在抛物线 y=ax2+bx+c（a>0）上，设抛物线的对称轴为x=t. （1）当 c=2，m=n 时，求抛物线与 y 轴交点的坐标及t的值； 解：将点（1，m），（3，n）代入抛物线解析式， 得m=a+b+c，n=9a+3b+c. ∵m=n，∴a+b+c=9a+3b+c. 整理，得b=-4a，∴抛物线的对称轴为x== =2，∴t=2. ∵c=2，∴抛物线与y轴交点的坐标为（0，2）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 12 （2）点（x0，m）（x0≠1）在抛物线上. 若m<n<c，求t的取值范围及x0的取值范围. 解：∵m<n<c，∴a+b+c<9a+3b+c<c，解得-4a<b<-3a， ∴3a<-b<4a，∴<<，即 <t<2. ∵（1，m），（x0，m）都在抛物线上，∴两点关于 x=t 对称， ∴ =t，∴ < <2， 解得2<x0<3. 即x0的取值范围是2<x0<3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 13 11. 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表： 若点（-4，y1），（m2+2m+7，y2）在该函数图象上，则y1，y2的大小关系为 y1________y2. 【解析】由表中数据得抛物线的对称轴为x=1，开口向下， ∴点（-4，y1）到对称轴的距离为|-4-1|=5，∵m2+2m+7-1=（m+1）2+5， ∴点（m2+2m+7，y2）到对称轴的距离最小值是5，∴y1≥y2. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 14 12. （新趋势 规律探究题）已知二次函数 y=x2-4ax+4a2+a-1（a 为常数），当 a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当 a=t1，a=t2，a=t3，a=t4时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，则这条直线的解析式是____________. 【解析】y=x2-4ax+4a2+a-1=（x-2a）2+a-1， ∴抛物线的顶点坐标为（2a，a-1）. 设 x=2a，y=a-1， 由 x=2a得a=x，代入y=a-1，得y=x-1. y=x-1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 15 典例 已抛物线y=x2+x+2上有三点（2，a），（-1，b），（3，c），则a，b，c的 大小关系是________. 【解析】解法一：将（2，a），（-1，b），（3，c）分别代入y=x2+x+2，得a=8， b=2，c=14，∴c>a>b. 解法二：抛物线y=x2+x+2的对称轴为x=，故点（-1，b）关于对称轴对称的点为（0，b）. ∵抛物线开口向上，∴x>时，y随x的增大而增大. ∵3>2>0，∴c>a>b. 解法三：抛物线y=x2+x+2的对称轴为x=，三个点中（3，c）与对称轴距离最远，（-1，b）与对称轴距离最近，∴c>a>b. c>a>b 微专题2 比较函数值的大小 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 16 变式训练 1. 抛物线y=3x2-6x+c经过（-1，y1），（2，y2），则y1，y2的大小关系是 （ ） A. y2>y1 B. y1>y2 C. y2=y1 D. 不能确定 【解析】∵抛物线 y=3x2-6x+c 开口向上，对称轴为 x==1， ∴点（- 1，y1）关于对称轴的对称点为（3，y1）. ∵1<2<3，∴y1>y2. 故选B. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 17 2. （陕西中考）已知二次函数y=x2-2x-3的自变量取 x1，x2，x3时，对应的函数值 分别为y1，y2，y3. 当-1<x1<0，1<x2<2，x3>3 时，y1，y2，y3三者之间的大小 关系是 （ ） A. y1<y2<y3 B. y2<y3<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3 【解析】抛物线y=x2-2x-3开口向上，对称轴为x= =1. ∵-1<x1<0，1<x2<2， x3>3，∴三个点中距离对称轴最远的点为（x3，y3），距离对称轴最近的点为 （x2，y2），∴y2<y1<y3. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 18 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $$