22.1.3 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

22.1.3 二次函数 y=a（x-h）2+k 的图象和性质 第3课时 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 1 练基础 练素养 目 录 练提升 2 1. 抛物线y=3（x-7）2+2的对称轴是 （ ） A. x=3 B. x=7 C. x=-7 D. x=2 B 练基础 知识点1 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 3 2. （黑龙江哈尔滨中考)抛物线y=2（x+9）2-3的顶点坐标是 （ ） A.（9，-3） B.（-9，-3） C.（9，3） D.（-9，3） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 4 3. （吉林长春期末）二次函数y=（x+1）2-2的图象大致是 （ ） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5 4. 在二次函数y=（x-1）2+5中，当x>2时，y随x的 增大而 （填“增大”或“减小”）. 增大 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6 5. （教材 P35 例 3 改编）（1）画出函数 y=-（x-1）2+5的图象. （2）根据图象回答下列问题，该函数的图象是一条________，对称轴 为________，顶点坐标为__________；有最________值是________； 当________时，y随x的增大而减小. 解：（1）列表： 描点、连线，画出图象如图： 抛物线 x=1 （1，5） 大 5 x>1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7 6. （福建莆田校级阶段练习）在平面直角坐标系中，将抛物线 y=-x2先向右平移 1 个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新抛物线对应的函数解析式为（ ） A. y=-（x-1）2-2 B. y=-（x+1）2-2 C. y=-（x-1）2+2 D. y=-（x+1）2+2 【变式】 （山东滨州滨城期末）把抛物线 y=3（x+1）2-2 先向右平移 1 个单位长 度，再向上平移 n 个单位长度后，得到抛物线 y=3x2，则n的值是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 知识点2 抛物线 y=a（x-h）2+k与y=ax2的关系 A B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 7. （广东东莞期中）对把二次函数y=a（x-h）2+k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数y=（x+1）2-1的图象. （1）试确定a，h，k的值； （2）指出二次函数 y=a（x-h）2+k 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解：（1）把二次函数y=（x+1）2-1的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到原二次函数的图象，对应的函数解析式为y=（x-1）2-5，所以a=，h=1，k=-5. （2）二次函数y=（x-1）2-5图象的开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-5）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9 8. （广西南宁期中）关于抛物线y=（x-2）2+6，下列结论不正确的是 （ ） A. 开口向上 B. x<2时，y随x的增大而减小 C. 对称轴是x=2 D. 与y轴交于点（0，6） 【解析】抛物线y=（x-2）2+6的开口向上，对称轴是x=2，当x<2时， y随x的增大而减小，当x=0时，y=10，即抛物线与y轴交于点（0，10）， 故D选项不正确，符合题意. 故选D. D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10 9. 已知二次函数y=2（x-1）2+m的图象上有三个点，分别为 A（2，y1），B（3，y2）， C（-4，y3），则y1，y2，y3的大小关系是 （ ） A. y1>y2>y3 B. y2>y1>y3 C. y3>y1>y2 D. y3>y2>y1 【解析】∵二次函数的解析式y=2（x-1）2+m，∴该二次函数的图象开口向上， 对称轴为x=1.∵A（2，y1），B（3，y2），C（-4，y3）为二次函数y=2（x-1）2+m 的图象上三个点，且三点与对称轴x=1的距离由远到近顺序为C（-4，y3）， B（3，y2），A（2，y1），∴三点纵坐标的大小关系为y3>y2>y1. 故选D. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11 【变式】 （易错题）若二次函数y=（x-m）2-1，当 x≤3 时，y 随 x 的增大而减小， 则 m 的取值范围是 （ ） A. m=3 B. m>3 C. m≥3 D. m≤3 【解析】∵二次函数的解析式y=（x-m）2-1的二次项系数是1，∴该二次函数的 图象开口向上. 又该二次函数的图象的对称轴为x=m，∴当x<m时，y随x的增大 而减小. ∵当x≤3时，y随x的增大而减小，∴m≥3. 故选C. 反思：本题易错点是 . C 易忽略m>3时也符合题意 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12 10. 在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3）2+k 与 y 轴的交点，点 B 是这条 抛物线上的另一点，且AB⫽x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为____. 【解析】∵抛物线 y=a（x-3）2+k 的对称轴为 x=3，且AB⫽x 轴， ∴A，B 关于 x=3 对称，∴AB=2×3=6， ∴等边三角形ABC的周长=3×6=18. 18 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13 11. （新定义 新概念问题）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为 相反数的二次函数称为“互异二次函数”. 如图，在正方形 OABC中， 点A（0，2），点C（2，0），则“互异二次函数”y=（x-m）2-m与 正方形OABC有公共点时，m的最大值是________. 【解析】∵y=（x-m）2-m，∴抛物线顶点坐标为（m，-m），∴抛物线顶点在直线 y=-x上.∵四边形OABC为正方形，点A（0，2），点C（2，0），∴点B坐标为 （2，2），易知当抛物线经过点B时，m取得最大值，将（2，2）代入y=（x-m）2-m， 得 2=（2-m）2-m， 解得 m=或 m=（舍去）. 故m的最大值是 . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12. （浙江杭州校级阶段练习）已知二次函数y=2（x-m）2-2（m 是常数）的图象 经过点P（a，b）. （1）若a=3，b=6，求m的值； （2）若点P到对称轴的距离为1，求b的值. 解：（1）把点P（3，6）代入解析式，得2（3-m）2-2=6， 解得m1=5，m2=1，∴m 的值为5或1. （2）∵二次函数y=2（x-m）2-2的图象的对称轴为x=m，点P到对称轴的距离为1， ∴a=m+1或a=m-1. 当a=m+1时，b=2（m+1-m）2-2=0； 当a=m-1时，b=2（m-1-m）2-2=0，∴b的值为0. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 13.（新趋势 探究性问题）二次函数y=（x+m）2+k的图象如图所示，其顶点 为M（1，-4）. （1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标. 解：∵M（1，-4）是二次函数y=（x+m）2+k的顶点， ∴m=-1，k=-4，∴y=（x-1）2-4=x2-2x-3. 令y=0，解得x1=-1，x2=3. ∴A，B 两点的坐标分别为（-1，0），（3，0）. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 16 （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在， 求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 解：存在. 设P（x，y）. ∵A（-1，0），B（3，0），∴AB=4， 则S△PAB=|AB|×|y|=2|y|， 又S△MAB=|AB|×|-4|=8，S△PAB=S△MAB，∴2|y|=×8，解得y=±5. ∵二次函数的最小值为-4，∴y=5.当y=5时，x=-2或x=4. 故P点坐标为（-2，5）或（4，5）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$