22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

22.1.3 二次函数 y=a（x-h）2+k 的图象和性质 第2课时 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质 1 练基础 练素养 目 录 练提升 2 1. （北京校级期中）抛物线y=-x2+2和y=-（x+2）2的对称轴分别是 （ ） A. y轴，x=2 B. x=2，x=-2 C. x=-2，x=2 D. y轴，x=-2 D 练基础 知识点1 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 3 2. （河北廊坊霸州期末）抛物线y=-（x+1）2的顶点坐标为 （ ） A.（-1，0） B.（1，0） C.（1，1） D.（-1，-1） A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 4 3. 在平面直角坐标系中，二次函数 y=a（x-h）2（a≠0）的图象可能是 （ ） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 4. （甘肃平凉校级期中）已知函数y=−（x+3）2，当函数y随x的增大而减小时， x的取值范围是________. 5. 已知当 x=2 时，二次函数 y=a（x-h）2有最大值，且函数图象经过点（1，-3），则该二次函数的解析式为 . x>-3 y=-3（x-2）2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 6. （教材P35练习改编）（1）先填表，并在同一平面直角坐标系中画出二次 函数y=x2和y=（x+1）2的图象； 解: 填表如上；在同一平面直角坐标系中画出二次函数y=x2和y=（x+1）2 的图象如图. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 （2）分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解：二次函数y=x2的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）； y=（x+1）2的图象开口向上，对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，0） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8 7. （教材P35思考改编）对于任何非零实数h，抛物线 y=-x2与抛物线 y=-（x-h）2 的相同点是（ ） A. 顶点相同 B. 对称轴相同 C. 开口方向相同 D. 都有最低点 C 知识点2 抛物线 y=a（x-h）2与y=ax2的关系 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9 8. （浙江杭州校级阶段练习）把函数 y=x2的图象向右平移1个单位长度，所得函数 解析式为 （ ） A. y=x2+1 B. y=（x+1）2 C. y=x2-1 D. y=（x-1）2 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10 9. 顶点坐标为（-5，0），且与抛物线y= x2的形状、开口方向相同的抛物线 对应的函数解析式为 . 它可以看作是由抛物线y= 2x2向 ________平移________个单位长度得到的. y= （x+5）2 左 5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11 10. （天津校级期末）对于二次函数y=-2（x+3）2的图象，下列说法正确的是 （ ） A. 开口向上 B. 对称轴是x=-3 C. 当x>-4时，y随x的增大而减小 D. 顶点坐标为（-2，-3） 【解析】y=-2（x+3）2的图象开口向下，对称轴是x=-3，当x>-3时，y随x的增大 而减小，顶点坐标为（-3，0），故选B. B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12 11. （贵州黔南州惠水期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=b（x-a）2的图象大致为 （ ） 【解析】选项A，B，C中抛物线开口向上，对称轴x=a在y轴的右侧，则a>0，b>0，此时一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，故只有A项符合题意，B，C项不符合题意.D项，由直线经过第一、三、四象限可知，a>0，b<0；由抛物线开口向下，对称轴x=a在y轴的左侧可知，b<0，a<0，不一致. 故选A. A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13 12. （山东烟台龙口期末）关于抛物线y1=（1+x）2与y2=（1-x）2，下列说法不正确的是 （ ） A. 抛物线y1与y2的开口方向相同 B. 抛物线y1与y2关于y轴对称 C. 抛物线y2向左平移2个单位长度可得到抛物线y1 D. 抛物线y1绕原点旋转180°可得到抛物线y2 【解析】∵抛物线y1=（1+x）2=（x+1）2，抛物线y2=（1-x）2=（x-1）2，∴抛物线y1的开口向上，顶点为（-1，0），对称轴为x=-1，抛物线y2的开口向上，顶点为（1，0），对称轴为x=1，故A正确；∵抛物线y1与y2的顶点关于y轴对称，故B正确；抛物线 y2向左平移 2 个单位长度可得到抛物线 y1，故 C正确；∵抛物线y1绕原点旋转180°得到的抛物线为y=-（x+1）2，与y2开口方向不同， ∴抛物线y1绕原点旋转180°不能得到抛物线y2，故D不正确，故选D. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14 13. （易错题）已知二次函数 y=-（x-h）2（ h 为常数），当 2≤x≤5 时，函数的 最大值为-1，则 h的值为 （ ） A. 1或3 B. 4或6 C. 3或6 D. 1或6 【解析】∵y=-（x-h）2，∴抛物线开口向下，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，0）. 又∵当2≤x≤5时，函数的最大值为-1，∴h<2或h>5.若h<2，当2≤x≤5时，y随x的增大而减小，∴x=2时，y取得最大值.将x=2，y=-1代入y=-（x-h）2，得-1=-（2-h）2， 解得h=3（舍去）或h=1.若h>5，当 2≤x≤5时，y随x的增大而增大，∴x=5时，y取得最大值.将x=5，y=-1代入y=-（x-h）2，得-1=-（5-h）2，解得h=6或h=4（舍去）. ∴h=1或6. 反思：本题易错点是 . D 需由函数取得最值的情况推出h取值的两种情况，再分类讨论 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15 14. 已知二次函数 y=3（x-5）2，当 x 分别取 x1，x2（x1≠x2）时，函数的值相等， 则当 x 取时，函数的值是________. 【解析】∵二次函数y=3（x-5）2，∴该函数图象的对称轴为x=5. ∵当x分别取x1，x2（ x1≠x2）时，函数值相等，∴=5，∴=2， ∴当x取 时，函数值为3×（2-5）2=27. 27 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16 15. （山东滨州校级阶段练习）已知抛物线 y= （x-5）2的顶点为 A，抛物线与 y 轴交于点B，过点 B 作 x 轴的平行线交抛物线于另外一点C. （1）求A，B，C三点的坐标； 解：如图，抛物线y=（x-5）2的顶点为A（5，0）. x=0时，y=5，∴点B的坐标为（0，5）. ∵BC⫽x轴，∴点C纵坐标为5，将y=5 代入 y=（x-5）2， 解得 x1=0，x2=10. ∴点C的坐标为（10，5）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）求△ABC的面积； 解：如图，连接AB，AC. S△ABC=×10×5=25. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 18 （3）试判断△ABC的形状，并说明理由. 解：△ABC是等腰直角三角形. 理由如下： ∵A（5，0），B（0，5），C（10，5）， ∴AC=AB= =5，BC=10. ∴AB2+AC2=BC2， ∴△ABC是等腰直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 19 16. （新趋势 探究性问题）小刚同学学习二次函数后，对函数y=-（|x|-1）2的图象和性质进行了探究. 在经历列表、描点、连线后，得到如图的函数图象. 请根据函数图象，回答下列问题： （1）表格中 a=________，b=________，把坐标系中的函数图象补充完整. 解：补充完整函数图象如图. 练素养 0 -1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 20 （2）写出该函数的三条性质： ①_______________________________； ②_______________________________； ③_______________________________. （3）若函数 y=-（|x|-1）2与直线 y=a 有四个交点，则a的取值范围 是________. 图象关于y轴对称 函数有最大值，最大值为0 当x>1时，y随x的增大而减小 （答案不固定，合理即可） -1<a<0 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 21 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $$