22.1.3 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

22.1.3 二次函数 y=a（x-h）2+k 的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 1 练基础 练素养 目 录 练提升 2 1. （福建福州校级阶段练习）抛物线y=-x2+2 022的对称轴是 （ ） A. x=2 022 B. x=-2 022 C. x=-1 D. y轴 D 练基础 知识点1 二次函数y=ax2+k的图象和性质 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 3 2. （辽宁葫芦岛龙港二模）抛物线y=x2+2的顶点坐标是 （ ） A.（1，-2） B.（1，2） C.（0，-2） D.（0，2） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 4 3. 抛物线y=x2+1的图象大致是 （ ） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 4. （黑龙江大庆龙凤期末）抛物线y=2x2-1的图象经过点A（-3，y1）， B（1，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3大小关系是 （ ） A.y1<y2<y3 B. y1<y3<y2 C. y2<y1<y3 D. y3<y2<y1 5. （广东汕头澄海期末）二次函数y=-x2+5有最_____值为_____ . C 大 5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 6. （教材P32例2改编）二次函数y=ax2+k的图象顶点坐标是（0，2），且形状及开 口方向与抛物线y=-x2相同. （1）确定a，k的值； 解: 由y=ax2+k图象的形状及开口方向与抛物线y=-x2相同， 得a=- 12； 由y=ax2+k图象的顶点是（0，2），得k=2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数y=ax2+k的图象. 解：函数y=-x2+2的图象如图. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8 7. 抛物线y=ax2+k与抛物线y=-5x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标 为（0，5），该抛物线对应的函数解析式是 （ ） A. y=5（x+5）2 B. y=-5（x-5）2 C. y=5x2+5 D. y=-5x2-5 C 知识点2 抛物线 y=ax2+k与y=ax2的关系 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9 8.（山东泰安校级阶段练习）函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向_______平移 ________个单位长度得到；函数 y=4x2+5 的图象可由y=4x2-11 的图象向_______平移________个单位长度得到. 上 5 上 16 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10 9.（浙江湖州长兴阶段练习）抛物线 y=2x2向下平移m个单位长度后， 经过点（2，3），求m的值. 解：抛物线y=2x2向下平移m个单位长度后得到新的抛物线y=2x2-m， 把（2，3）代入，得3=8-m， 解得m=5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11 10. （青海西宁中考）函数 y=ax2+1 和 y=ax+a（a为常数，且a≠0），在同一 平面直角坐标系中的大致图象可能是 （ ） 【解析】∵二次函数 y=ax2+1，∴抛物线的顶点为（0，1），故A，B不符合题意；当a<0时，抛物线开口向下，直线经过第二、三、四象限，故C不符合题意，D符合题意.故选D. D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12 11. （易错题）在平面直角坐标系中，抛物线 y=2x2保持不动，将x轴向上平移1个 单位长度（y轴不动），则在新坐标系下抛物线对应的函数解析式是 （ ） A. y=2x2+1 B. y=2x2-1 C. y=2（x-1）2 D. y=2（x+1）2 【解析】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0 ，0），∵将x轴向上平移1个单位长度（y轴不动），∴新平面直角坐标系中抛物线的顶点坐标为（0，-1），∴新坐标系下抛物线对应的函数解析式是y=2x2-1. 故选B. 反思：本题易错点是 . B 易将平移坐标轴与平移抛物线混淆 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13 12. （湖北荆门中考）抛物线 y=x2+3 上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若 y1<y2，则下列结论正确的是 （ ） A. 0≤x1<x2 B. x2<x1≤0 C. x2<x1≤0或0≤x1<x2 D. 以上都不对 【解析】∵抛物线y=x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且y1<y2， ∴ |x1|＜|x2|，∴0≤x1<x2或x2<x1≤0或0<-x1<x2或0<x1<-x2，故选D. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14 13. （吉林长春南关一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3（a<0） 与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线 y= x2 于点 B，C，则线段BC的 长为________. 【解析】将x=0代入y=ax2+3，得y=3，∴点A坐标为（0，3）. ∵BC⫽x轴，∴点B，C的纵坐标为3. 将y=3代入y=x2，得3=x2，解得x1= ，x2=- ， ∴BC=2 . 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15 14. 已知二次函数y=2x2+k，当x分别取x1，x2（ x1≠x2）时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2时，函数值为________. 【解析】∵二次函数y=2x2+k图象的对称轴为y轴，x分别取x1，x2时 函数值相等，∴x1+x2=0，∴当x取x1+x2，即x取0时，函数值y=k. k 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16 15. 将二次函数 y=ax2+4（a≠0）的图象沿 y 轴向下平移 4 个单位长度后，与直线 y=kx-2 相交于A（-1，-1），B两点. （1）求a，k的值； 解：函数y=ax2+4（a≠0）的图象沿y轴向下平移4个单位长度后， 变为y=ax2的图象， 将（-1，-1）代入y=ax2，得a=-1. 将（-1，-1）代入y=kx-2，得-1=-k-2， 解得k=-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）求点B的坐标. 解：∵a=-1，k=-1， ∴两函数的解析式分别为y=-x-2，y=-x2， 令-x-2=-x2，解得x1=-1，x2=2. 当x=2时，y=-4. 故点B的坐标为（2，-4）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 18 16. （新趋势 探究性问题）（山东青岛莱西期末）如图，抛物线 y=- x2+2 与 x 轴交于 A，B 两点，其中点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上. （1）试写出该抛物线的对称轴和顶点 C 的坐标. 解：抛物线y=-x2+2的对称轴为y轴， 顶点C的坐标为（0，2）. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 19 （2）在抛物线上是否存在一点M，使△MAC≌△OAC？若存在，求出点M的坐标； 若不存在，请说明理由. 解：不存在.理由如下： ∵y=- x2+2，当y=0时，x=±2，∴A（2，0），∴OA=2. 又C（0，2），∴OC=OA=2，∴△OAC是等腰直角三角形. 假设存在一点M，使△MAC≌△OAC.∵AC是公共边，OA=OC， ∴点 M 与点 O 关于直线 AC 对称，即四边形 OAMC 是正方形， ∴M（2，2）.当x=2时，y=-×22+2=0≠2，即点M不在抛物线y=-x2+2上， ∴在抛物线上不存在一点M，使△MAC≌△OAC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 20 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$