22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

22.1.2 　二次函数y=ax2的图象和性质 1 练基础 练素养 目 录 练提升 2 1. （重庆万盛期末）二次函数 y=-2x2的图象可能是 （ ） A B C D C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 练基础 知识点1 二次函数y=ax2的图象 目 录 导 航 3 2. （浙江宁波宁海期末）若二次函数y=ax2的图象经过点（-2，-4），则a的值 为 （ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 目 录 导 航 4 3. （河南信阳校级阶段练习）抛物线y=2x2的顶点坐标是 （ ） A.（2，0） B.（1，2） C.（0，0） D.（0，2） C 知识点2 二次函数y=ax2的性质 4. 抛物线y=-3x2的对称轴是 （ ） A. x=3 B. x=-3 C. x=0 D. y=0 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 目 录 导 航 5 5. （山东德州平原期末）已知抛物线y=ax2（ a>0）过A（-2，y1），B（1，y2） 两点，则下列关系式中一定正确的是 （ ） A.y1>0>y2 B.y1>y2>0 C. y2>0>y1 D. y2>y1>0 B 6. （原创题 开放性问题）已知二次函数图象有最低点，请写出一个符合上述条件的二次函数解析式： . y=2x2(答案不唯一) 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 目 录 导 航 6 7.（教材 P41 第 3 题改编）（1）在同一坐标系中画出y= ，y=- 和y= 的 图象. 解:(1)列表、描点、连线，可得图象如图. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 目 录 导 航 7 （2）根据（1）中所画图象填空： ①所画的图象都关于________轴对称； ②抛物线y= 的开口比y= 的开口______（填“大”或“小”）； ③对于抛物线y=ax2，当|a|相同时，抛物线开口大小________， 即抛物线形状相同，|a|越大，抛物线开口越________. y 小 相同 小 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 目 录 导 航 8 8. 已知二次函数y=ax2，当x=3时，y=3. （1）求当x=-2时，y的值； （2）写出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解：（1）把x=3，y=3代入y=ax2，得a·32=3，解得a=， ∴这个二次函数的解析式为y=x2. 当x=-2时，y=×（-2）2=. （2）∵y=x2，a=>0， ∴图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 目 录 导 航 9 9.（河南驻马店校级期末）当ab>0时，在同一直角坐标系中的抛物线y=ax2与直线 y=ax+b大致是 （ ） 【解析】∵ab>0，∴a>0，b>0或a<0，b<0. 当a>0，b>0时，抛物线y=ax2开口向上，顶点为原点，直线y=ax+b经过第一、二、三象限，故没有选项符合；当a<0，b<0时，抛物线y=ax2开口向下，顶点为原点，直线y=ax+b经过第二、三、四象限，故选项D符合. D 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 目 录 导 航 10 10. （广东江门蓬江期末）关于抛物线y=3x2，下列说法正确的是 （ ） A. 开口向下 B. 顶点坐标为（0，3） C. 对称轴为y轴 D. 当x<0时，函数y随x的增大而增大 【解析】∵y=3x2，∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，0）， ∴A，B选项错误，C选项正确. ∵a=3>0，对称轴为 x=0，∴当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小，∴D选项错误. 故选C. C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 目 录 导 航 11 11. 已知点（x1，y1），（x2，y2）是函数y=（m-3）x2的图象上的两点，且当 0<x1<x2时，有y1>y2，则m的取值范围是 （ ） A. m>3 B. m≥3 C. m≤3 D. m<3 D 【解析】由题意，得m-3<0，∴m<3. 故选D. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 目 录 导 航 12 12. （广西梧州模拟）在函数①y=4x2，②y=x2，③y=− x2中，图象开口大小顺序 用序号表示应为 （ ） A. ①>②>③ B. ①>③>② C. ②>③>① D. ②>①>③ C 【解析】∵|4|=4， || = ， |− | = − ，<<4，∴②>③>①. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 目 录 导 航 13 13.（辽宁抚顺望花质检）如图，正方形的边长为4，以正方形对角线交点为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x2与 y=- x2的图象，则阴影部分的面积是_____. 8 【解析】∵函数y=x2与y=- x2的图象关于x轴对称， ∴题图中的阴影部分的面积是正方形面积的一半， 而边长为4的正方形面积为16， ∴阴影部分的面积是8. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 目 录 导 航 14 14. 如图，在同一坐标系内，抛物线 y=ax2与直线 y= x+b相交于 A，B 两点，若 点 A 的坐标是（2，3）. （1）求B点的坐标； 解：将点A（2，3）的坐标分别代入y=ax2，y=x+b， 得4a=3，1+b=3，解得a=，b=2. ∴抛物线为y=x2，直线为y=x+2. 联立，得 x2=x+2，解得x1=2，x2=- . 当x=- 时，y=，则B点的坐标为（- ， ）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 目 录 导 航 15 （2）连接OA，OB，求△AOB的面积. 解：如图，设直线y=x+2与y轴的交点为C， 则点C（0，2）， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2× 2+ ×2× =. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 目 录 导 航 16 练素养 15. （新定义 新概念问题）定义：如果抛物线上关于对称轴对称的两点和抛物线的顶点构成的三角形是等边三角形，就称这个三角形为该抛物线的“完美三角形”. 如图，△AOB是抛物线y=ax2的“完美三角形”，若△AOB 的面积是 4，求抛物线对应的函数解析式. 解：设AB与y轴交于点D，如图.由题意知A，B关于y轴对称， ∴设B的横坐标为a，则AB=2a，∵△ABC是等边三角形， ∴OB=AB=2a，∴OD= a，∴S△AOB=AB·OD= a2=4， 解得a=2（负值舍去）.∴B的坐标为（2，2 ），代入y=ax2， 得2=4a，解得a= ，∴抛物线对应的函数解析式为y=x2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 目 录 导 航 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$