22.1.1 二次函数-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

第22章 二次函数 22.1 　二次函数的图象和性质 22.1.1 　二次函数 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 二次函数的定义 1. （浙江杭州校级阶段练习）下列各式中，y是x的二次函数的是 （ ） A. y=3x B. y=x2+(3-x)x C. y=(x-1)2 D. y=ax2+bx+c C 2. （吉林长春期末）当函数y=(a-1)x2+bx+c是二次函数时，a的取值范围 是 （ ） A. a=1 B. a=-1 C. a≠-1 D. a≠1 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 16 15 14 13 12 11 3 3. （广西南宁兴宁期末）若函数y=xm-1+x-3是关于x的二次函数， 则m=_______. 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 16 15 14 13 12 11 4 4. （浙江金华东阳阶段练习）二次函数 y=2x2-3x+4的一次项系数是 （ ） A. 2 B. 3 C. -3 D. 4 C 知识点2 二次函数的一般形式 5. 已知二次函数 y=1-5x+3x2，则二次项系数是________，一次项系数是______，常数项是________. 3 -5 1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 16 15 14 13 12 11 5 6. 若下列函数是不是二次函数？如果是，请写出它们的二次项系数、一次项 系数和常数项. （1）y=3(x-1)2+1；（2）s=3-2t2；（3）y=2x(x2+3x-1)；（4）y=x- x2. 解：（1）整理，得y=3x2-6x+4，是二次函数，二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是4. （2）s=3-2t2，是二次函数，二次项系数是-2，一次项系数是0，常数项是3. （3）整理，得y=2x3+6x2-2x，不是二次函数. （4）y=x- 2x2，是二次函数，二次项系数是- 2，一次项系数是1，常数项是0. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 16 15 14 13 12 11 6 7.（原创题 生产生活）如图，某公园内有一块长为100 m、宽 为80 m的矩形场地，计划修建两条宽度相等且互相垂直的道路， 剩余部分种植花卉. 设修建的道路宽为x m，如果种植花卉的面 积为y m2，那么y与x之间的函数关系式为 （ ） A. y=8 000-100x-80x B. y=(100-x)(80-x)+x2 C. y=(100-x)(80-x) D. y=100x+80x 知识点3 根据实际问题列二次函数关系式 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 16 15 14 13 12 11 7 8.（教材P28问题2改编）某快递公司十月份快递是 10 万件，如果该公司第四 季度每个月快递件数的增长率都为 x（x>0），十二月份的快递件数为y，那 么y与x的函数关系式为y=____________. 10（1+x）2 9.（教材P29第2题改编）正方形边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y 与x的函数关系式是____________. y=x2+4x 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 16 15 14 13 12 11 8 练提升 10. 已知函数y=-5x2+mx（x-2）是关于x的二次函数，则m的取值范围是 （ ） A. m=-5 B. m≠±5 C. m≠-5 D. m≠5 【解析】y=-5x2+mx（x-2）=-5x2+mx2-2mx=（-5+m）x2-2mx. 由题意知-5+m≠0，∴m≠5，故选D. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 16 15 14 13 12 11 9 11.下列具有二次函数关系的是 （ ） A. 正方形的周长y与边长x B. 速度v一定时，路程s与时间t C. 正方形的面积y与边长x D. 三角形的高h一定时，面积y与底边长x C 【解析】A. y=4x，是一次函数；B. s=vt，速度v一定，是一次函数； C. y=x2，是二次函数；D. y=hx，高h一定，是一次函数. 故选C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 16 15 14 13 12 11 10 12. （原创题 传统文化）“师带徒”是中医传承的有效途径. 在古代，若一位医师攻克了某种疾病，他会将这种疾病的疗法传授给徒弟们，然后一代代传承下去. 若有两位医师掌握了一种疗法，每人都传授给x位徒弟，经过两代人的传承共有y人掌握了这种疗法，则y与x的函数关系式为 （ ） A. y=2（1+x）2 B. y=（2+x）2 C. y=2+2x2 D. y=（1+2x）2 【解析】根据题意，可得y与x的函数关系式为y=2+2x+（2+2x）x=2（1+x）2. A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 16 15 14 13 12 11 11 13.（山东东营垦利期末）商店销售一种进价为50 元/件的商品，售价为 60 元/件，每星期可卖出 200 件，当每件商品的售价上涨 1元，每星期就会少卖10件. 若每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每星期销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为 （ ） A. y=10（200-10x） B. y=200（10+x） C. y=10（200-10x）2 D. y=（10+x）（200-10x） 【解析】由题意可得，y与x的函数关系式为y=（60-50+x）（200-10x）= （10+x）（200-10x）. 故选D. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 16 15 14 13 12 11 12 14.（原创题 教育文化）为让学生从教室走向自然，增强学生的环保意 识和责任心，班主任老师计划在班级内设置生物角，陈设方便学生观察 的动植物. 如图，借助直角墙角，用4 m长的围栏围成一个矩形 ABCD （篱笆只围 AB，BC 两边），若 AB 为x m，围成的面积为 y m2，则 y 与 x 的函数关系式是____________. 【解析】由题意，得AB+BC=4 m，AB=x m，∴BC=（4-x）m，∴围成矩形的面积为 AB·BC=x（4-x）=（-x2+4x）m2，∴y与x的函数关系式为y=-x2+4x. y=-x2+4x 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 16 15 14 13 12 11 13 15.（易错题）已知y=（m-4）+2x2-3x-1是关于x的函数. （1）当m为何值时，它是y关于x的一次函数？ 解：由题意，得解得m=2. 故当m=2时，它是y关于x的一次函数. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 16 15 14 13 12 11 14 （2）当m为何值时，它是y关于x的二次函数？ 解：由y=（m-4）+2x2-3x-1是关于x的二次函数，得 ①当m-4=0时，解得m=4；②当m2-m=0时，解得m=0或m=1； ③当m2-m=1时，解得m=；④当m2−m=2，m−4+2≠0时，解得m=-1. 综上所述，当m=0或±1或4或 时，它是y关于x的二次函数. 反思：本题易错点是 . 本题（2）需要分多种情况讨论，易遗漏 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 16 15 14 13 12 11 15 练素养 16. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12 cm，BC=24 cm，动点P从点A 出发沿边 AB 以 2 cm/s 的速度向点 B 移动（不与点 B 重合），动点 Q 从点 B 出发沿边 BC以 4 cm/s的速度向点C移动（不与点C 重合），P，Q 两点分别从 A，B 两点同出发 . 设移动时间为 t s，△PBQ 的面积为S cm2，写出S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围. 解：由题意，得AP=2t cm，BQ=4t cm，∴BP=（12-2t）cm. 则S=BP·BQ=×（12-2t）×4t=-4t2+24t. 由题意知 ∴0<t<6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 16 15 14 13 12 11 16 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$