22.1.1 二次函数 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.1 二次函数 第二十二章 二次函数 学习目标 1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点） 1.什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 复习回顾 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数. 2.什么是一次函数？正比例函数？ 复习回顾 问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . y=6x2 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 二次函数的定义 问题探究 问题2：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 分 析：每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 . n-1 答： 此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n 的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数. 问题探究 二次函数的定义 6 问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系怎样表示？ 分 析：这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量 y=______________ 20(1+x) 20(1+x)2 20x2+40x+20 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 问题探究 二次函数的定义 问题1-3中函数关系式有什么共同点? 函数都是用 自变量的二次整式表示的 y=6x2 y=20x2+40x+20 问题探究 二次函数的定义 二次函数的定义： 形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 归纳小结 二次函数的定义 例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量） ① y=ax2+bx+c ② s=3-2t² ③y=x2 ④ ⑤y=x²+x³+25 ⑥ y=(x+3)²-x² 不一定是，缺少a≠0的条件. 不是，右边是分式. 不是，x的最高次数是3. y=6x+9 典例精析 二次函数的定义 判断一个函数是不是二次函数， 先看原函数和整理化简后的形式再作判断. 除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如 y=ax2, y=ax2+bx, y=ax2+c 等. 方法归纳 二次函数的定义 例2 （1） m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 解： （1）由题可知, 解得 （2）由题可知, 解得 m=3. 第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m = 3或-3 的错误答案，需要引起同学们的重视. 注意 典例精析 二次函数定义的应用 1.已知: ，k 取什么值时，y 是 x 的二次函数？ 解：当 | k | =2 且 k+2≠0，即 k=2 时, y 是 x 的二次函数. 解： 由题意得：m2－9≠0 ∴ m≠±3 2.若函数 y=(m2－9) x2＋(m－2)x+4 是二次函数，那么m取值范围是什么？ 变式训练 二次函数定义的应用 13 解： 由题意得： 【解题小结】本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题需紧扣概念的特征进行解题. 3. 若函数 y=(m＋1) x