21.3 实际问题与一元二次方程-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

21.3 　实际问题与一元二次方程 练基础 练素养 目 录 练提升 2 练基础 知识点1　列一元二次方程解应用题的一般步骤及常见问题 1. （黑龙江牡丹江中考）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？ （　　） A. 8　　　　　B. 10　　　　　C. 7 　　　　D. 9 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 2.（新趋势 五育文化）（辽宁沈阳于洪期末）学校秋季运动会上，九年级准备队列表演，一开始排成8行12列，后来又有84名同学积极参加，使得队列增加的行数比增加的列数多1. 现在队列表演时的列数是________. 15 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 4 3. （教材P19探究1改编）有3人患了流感，经过两轮传染后共有300人患流感，若每轮传染中平均每人传染的人数相同（设为x），则第一轮传染后患流感的人数为_______，第二轮传染后患流感的人数为__________________，所以可列方程为______________________. 　　 3+3x 3+3x+x（3+3x） 3+3x+x（3+3x）=300 知识点2　传播问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5 4.（新情境 生产生活）有一种病毒的传染性极强. 某地有1人感染了此病毒，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了此病毒，则每轮传染中平均一个人传染了________个人；如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有________人感染此病毒. 11 1728 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6 5.（原创题 五育文化）“又是一年春光好，又到植树造林时”，学校每年都组织学生参加义务植树活动，前年共植树500棵，今年共植树850棵. 设该校植树棵数的年平均增长率为x，则下列方程正确的是 （　　） A. 850x2=500 　 　 B. 500x2=850　　 C. 500（1-x）2=850　　 D. 500（1+x）2=850 D 知识点3　平均增长率问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7 6.（新情境 生产生活）“骑行戴头盔，安全有保障”，“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2019年到2021年我国头盔销售额从23.4亿元增长到 39.546亿元，则我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是________. 30% 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 7. 如图，在宽为20 m、长为30 m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，且耕地面积为504 m2. 若设修建的路宽为x m，则下列所列方程正确的是 （　　） 20（30-x）=504　　　　　　　 B. 30（20-x）=504 C. （20-x）（30-x）=504　　　　　D. （20-x）（30+x）=504 C 知识点4　几何图形面积问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9 8.（教材P22第9题改编）如图，在一块长为11 m、宽为7 m的矩形空地内修建三条宽度均匀的小路，三条小路入口处尺寸相等，其余部分种植花草. 若花草的种植面积为60 m2，则小路宽为________m. 1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10 练提升 9.（山东德州陵城二模）如图，用长为20 m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11 m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入， 在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了两扇宽为1 m的小门. 若 花圃的面积刚好为40 m2，则此时花圃AB段的长为________m. 4 【解析】设AB=x m，则BC=（20-3x+2） m，依题意，得x（20-3x+2）=40， 整理，得3x2-22x+40=0，解得x1=，x2=4. 当x=时，20-3x+2=12>11， 不合题意，舍去；当x=4时，20-3x+2=10，符合题意. 故答案为4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11 10. （辽宁沈阳沈北新区期中）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30 cm，BC=21 cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动. 如果点P，Q的运动速度均为1 cm/s，那么运动________s时，它们 相距15 cm. 9或12 【解析】设运动x s时，它们相距15 cm，则CP=x cm，CQ=（21-x）cm. 依题意有x2+（21-x）2=152，解得x1=9，x2=12． 故运动9 s或12 s时，它们相距15 cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12 11.（新情境 传统文化）读诗歌解题： 大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x-3. 根据题意，得x2=10（x-3）+x，即x2-11x+30=0. 解得x1=5，x2=6. 当x=5时，十位数字是2，即25岁，与“而立之年督东吴”不符，故舍去； 当x=6时，年龄为36.所以周瑜去世时36岁. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13 12.（新趋势 五育文化）（山东临沂兰山期末）“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆. 据统计，9月进馆120人次，进馆人次逐月增加，到11月末累计进馆570人次，若进馆人次的月平均增长率相同. （1）求进馆人次的月平均增长率. 解：设进馆人次的月平均增长率为x，则10月进馆120（1+x）人次，11月进馆 120（1+x）2人次. 根据题意，得120+120（1+x）+120（1+x）2=570.整理，得4x2+12x-7=0. 解得x1=0.5=50%，x2=-3.5（不合题意，舍去）. 所以进馆人次的月平均增长率为50%. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 解：能接纳，理由如下： 因为120×（1+50%）3=405（人次），405<450， 所以校图书馆能接纳12月的进馆人次. （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，你认为校图书馆能否接纳12月的进馆人次？并说明理由. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 练素养 13.（新趋势 过程性学习）在《代数学》中记载了求方程x2+8x=33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，图中阴影部分面积为33，则大正方形的面积为33+16=49，从而得到大正方形的边长为7，故x=7-4=3，即该方程的正数解为3. 小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x+c=0时，构造出如图2所示正方形. 已知图2中阴影部分的面积和为39. （1）该方程的正数解为________； （2）c的值为________. x=3 -39 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 16 解：（2）如题图2，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外 构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+×4=39+25=64， ∴该方程的正数解为 ×2=8-5=3， 把x=3代入方程得9+30+c=0，解得c=-39. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$