21.2.3 因式分解法-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

21.2.3 　因式分解法 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 用因式分解法解一元二次方程 1. （山东临沂罗庄期末）方程x（x+1）=0的两根分别为（ 　） A. x1=2，x2=-1 B. x1=1，x2=0 C. x1=1，x2=-1 D. x1=0，x2=-1 D 【变式】 若方程x2-x-30=0的两个根是x1=-5，x2=6，则多项式x2-x-30可 因式分解为 （　　） A. （x+5）（x+6） B. （x+5）（x-6） C. （x-5）（x+6） D. （x-5）（x-6） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 3 （x+4）（x-4） x+4 x-4 -4 4 （2x-1）2 2. 解方程：（1）x2-16=0；（2）4x2-4x+1=0. 解：（1）因式分解，得_______________=0. 于是得________=0，或________=0. ∴x1=________，x2=________. （2）因式分解，得__________=0. ∴x1=x2=_______. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 4 3. （广东广州中考）方程x2-4x=0的实数解是____________. x1=0，x2=4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5 4. （教材P14例3改编）解下列方程： （1）x（x-1）=0；　　　　　　 （2）x2-9=0； （3）（x-3）2=6（x-3）； 　　　 （4）2x2-12x=-18. 解：由题意，得x=0，或x-1=0， 所以x1=0，x2=1. 解：因式分解，得（x+3）（x-3）=0. 于是得x+3=0，或x-3=0，所以x1=-3，x2=3. 解：移项，得（x-3）2-6（x-3）=0， 因式分解，得（x-3）（x-3-6）=0， 于是得x-3=0，或x-3-6=0， 所以x1=3，x2=9. 解：移项，整理得x2-6x+9=0. 因式分解，得（x-3）2=0. 于是得x1=x2=3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6 5.（新趋势 过程性学习）（吉林长春校级期中）小慧用因式分解法解一元二次方程2x（2x-1）=3（2x-1）时，她的做法如下： 方程两边同时除以（2x-1），得2x=3，（第一步） 系数化为1，得x= ．（第二步） （1）小慧的解法是不正确的，她从第________步开始出现了错误． （2）请用因式分解法正确解答这个题． 一 解：（2）因式分解，得（2x-1）（2x-3）=0，于是得2x-1=0，或2x-3=0， 所以x1=，x2=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7 6. 在下列各题的横线上填写适当的解法. （1）解方程（x-1）2=9，用_____________法较合适； （2）解方程x2+2x-17=0，用________法较合适； （3）解方程x2-4=x+2，用___________法较合适. 知识点2　用适当的方法解一元二次方程 直接开平方 配方 因式分解 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 7.（江苏连云港校级阶段练习）解下列方程： (1)x2-2x-1=0； 　　 (2)(x-3)2-4x(3-x)=0； (3)2x2-7x-2=0. 解：移项，得x2-2x=1， 配方，得x2-2x+1=1+1， 即（x-1）2=2， 由此可得x-1=±， 即x-1=，或x-1=-， x1=1+，x2=1-. 解：因式分解，得 (x-3)(x-3+4x)=0， 整理，得(x-3)(5x-3)=0， 于是得x-3=0，或5x-3=0， x1=3，x2= 解：a=2，b= - 7，c=-2. Δ=（-7）2-4×2×（-2） =49+16=65>0， 方程有两个不等的实数根x=， ∴x1=，x2=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9 练提升 8.（新趋势 多模块综合）（辽宁丹东中考） 若实数k，b是一元二次方程 （x+3）（x−1）=0的两个根，且k<b，则一次函数y=kx+b的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析】∵实数k，b是一元二次方程（x+3）（x−1）=0的两个根，且k<b， ∴k=-3，b=1，∴一次函数解析式为y=-3x+1， 易知该一次函数的图象不经过第三象限. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10 9. 若代数式x（x-1）和3（1-x）的值互为相反数，则x的值为 （　　） A. 1或3 B. -1或-3 C. 1或-1 D. 3或-3 A 【解析】∵代数式x（x-1）和3（1-x）的值互为相反数， ∴x（x-1）+3（1-x）=0， 即（x-3）（x-1）=0，∴x-3=0，或x-1=0，∴x1=3，x2=1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11 10. 在多项式乘法中，我们知道（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，如果倒过来就成了因式分解，可以用它来解一元二次方程，则x²+5x+6=0的解是 （　　） A. x1=-1，x2=-6 B. x1=-2，x2=-3 C. x1=2，x2=3 D. x1=1，x2=6 【解析】x²+5x+6=（x+2）（x+3），所以x²+5x+6=0的解是x1=-2，x2=-3. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12 11.（新趋势 过程性学习）解方程(x+1)2-9=0时，由于(x+1)2-32= (x+1+3)(x+1-3)=(x+4)(x-2)，则(x+4)(x-2)=0，由此可知x1=-4，x2=2. 根据以上材料中的方法得x2-6x-16=0的根为______________. 【解析】∵x2-6x-16=0，即(x-3)2-52=0， ∴(x-3+5)(x-3-5)=0，解得x1=-2，x2=8. x1=-2，x2=8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13 12.（河南郑州校级阶段练习）解方程： （1）x（2x-5）=4x-10；　　 （2）x2-2x+1=0； （3）2x2+x=-4. 解：移项、整理，得 x(2x-5)-2(2x-5)=0， 分解因式得(2x-5)(x-2)=0， 所以2x-5=0，或x-2=0， 解得x1=，x2=2. 解：移项，得x2-2x=-1， 配方，得x2-2x+5=-1+5， 即（x-）2=4. 所以x-=±2， x1=+2，x2=-2. 解：方程整理得2x2+x+4=0， 这里a=2，b=1，c=4， ∵Δ=1-4×2×4=1-32=-31<0， ∴此方程没有实数根. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 练素养 13.（新趋势 过程性学习）阅读下面的材料，回答问题. 解方程x4-5x2+4=0. 这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2， 于是原方程可变为y2-5y+4=0①， 解得y1=1，y2=4. 当y=1时，x2=1，∴x=±1； 当y=4时，x2=4，∴x=±2. 原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 （1）解方程：（x2+x）2-4（x2+x）-12=0； 解：设x2+x=y，原方程可变为y2-4y-12=0， 解得y1=-2，y2=6. 当y=-2时，x2+x=-2，方程没有实数解； 当y=6时，x2+x=6， ∴x=2或-3. 原方程有两个根：x1=2，x2=-3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 16 （2）已知非零实数a，b满足a2-ab-12b2=0，求 的值. 解：方程两边同除以b2，得--12=0. 设 =x，原方程可变为x2-x-12=0. 解得x1=4，x2=-3. 即 的值为4或-3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$