21.2.1 第2课时 配方法-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(人教版)

21.2.1 　配方法 第2课时　用配方法解一元二次方程 1 练基础 练素养 目 录 练提升 微专题 2 练基础 知识点1 配方 1.（易错题）若代数式x2-kx+9是完全平方式，则k的值为 （　　） A. 3 B. 0 C. 6 D. ±6 D 反思：本题易错点是________________________________________________. 本题易因思维定式而漏掉k=-6的情况 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 微专题1 3 2. 用适当的正数填空： （1）x2-4x+________=（x-________）2； （2）x2-________x+16=（x-________）2； （3）x2+7x+________=（x+________）2； （4）x2- x+________=（x-________）2. 4 2 8 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 微专题1 4 3. 把一元二次方程m2-4m=3配方，需在方程两边加 （　　） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 C 4. （山西朔州山阴期末）用配方法解方程x2-6x-5=0时，配方结果正确的是 （　　） A. （x-3）2=4 B. （x-6）2=41 C. （x+3）2=14 D. （x-3）2=14 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 微专题1 5 5. 用配方法解方程：x2-2x-1=0. 解：移项，得________. 配方，得_____________. 即（________）2=________， 开方，得________， x1=________，x2=________. x2-2x=1 x2-2x+1=1+1 x-1 2 x-1=± 1+ 1- 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 微专题1 6 6. （江苏镇江期末）对方程x2+ x- =0进行配方，得x2+ x+m= +m，其中m=________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 微专题1 7 7.（教材P7例2改编）解下列方程： （1）x²+2x-3=0　 （2）x2−4=2x； 解: 移项，得x2+2x=3. 配方，得x2+2x+1=3+1， 即（x+1）2=4. 由此可得x+1=±2. 所以x1=1，x2=-3. 解：由原方程，得x2−2x=4. 配方，得x2-2x+5=4+5， 即（x-）2=9. 由此可得x-=3或x-=−3. 所以x1=3+，x2=-3+. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 微专题1 8 （3）x2+x−=0；　 （4）x（x+1）=1. 解：移项，得x2+x=. 配方，得x2+x+=+， 即. 由此可得x+ =±. 解得x1=，x2=− . 解：由原方程，得x2+x=1. 配方，得x2+x+=1+， 即=. 由此可得x+=±. 解得x1=，x2=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 微专题1 8.（山东淄博张店期末）用配方法解一元二次方程2x2-2x-1=0，下列配方正确的是 （　　） A.= B.= C. = D. = 【解析】方程2x2-2x-1=0，整理，得x2-x=，配方，得x2-x+=+，即=. C 知识点3 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 微专题1 10 9.（江苏南京校级阶段练习）用配方法将方程 -5x2+x=-1变形为（x+h）2=k的形式为_____________. = 10.（安徽淮南阶段练习）关于x的方程3x2-px+q=0通过配方变形为（x-1）2= ， 则pq=________. -6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 微专题1 11 11. 解下列方程： （1）4x2+6x-5=0； （2）3y2-5=6y； 解：两边都除以4，得x2+x-=0. 移项，得x2+x=. 配方，得x2+x+=+， 即=. 由此可得x+=±. 所以x1=，x2=. 解：两边都除以3，得y2-=2y. 移项，得y2-2y=. 配方，得y2-2y+1=+1，即（y-1）2=. 由此可得y-1=±. 所以y1=，y2=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 微专题1 12 （3）2x-1=-2x2；　 （4）6x2-x-12=0. 解： 移项，得2x2+2x=1. 两边都除以2，得x2+x=. 配方，得x2+x+=+， 即=. 由此可得x+=±. 所以x1=，x2=. 解：两边都除以6，并移项，得x2-x=2. 配方，得x2-x+=2+， 即=. 由此可得x- =±. 所以x1=，x2=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 微专题1 解：两边都除以6，并移项，得x2-x=2. 配方，得x2-x+=2+， 即=. 由此可得x- =±. 所以x1=，x2=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 微专题1 12. （新趋势 多模块综合）已知a2-4b=-18，b2+10c=7，c2-6a=-27，则a+b+c的 值是 （　　） A. -5 B. 10 C. 0 D. 5 C 【解析】由a2-4b=-18，b2+10c=7，c2-6a=-27，得a2-4b+b2+10c+c2-6a+38=0. 配方得（a-3）2+（b-2）2+（c+5）2=0， ∴a=3，b=2，c=-5，∴a+b+c=0. 故选C. 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 微专题1 13. 小刚用配方法解2x2-bx+a=0得x- =±，则b等于 （　　） A. -6 B. -3 C. 6 D. 3 【解析】由配方的过程可知，-=-×2，解得b=6. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 微专题1 14. 若方程ax2-8ax+m=0可以通过配方写成a（x-n）2=6的形式，那么ax2+8ax+m=5可以配成 （　　） A. a（x-n+5）2=1 B. a（x+n）2=1 C. a（x-n+5）2=11 D. a（x+n）2=11 【解析】∵ax2-8ax+m=0，∴a（x2-8x）=-m，∴a（x-4）2=-m+16a， 依题意得n=4，-m+16a=6.∵ax2+8ax+m=5，∴a（x+4）2=-m+16a+5， 即a（x+n）2=11. 故选D. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 微专题1 15.（湖北荆州中考）已知：a是不等式5（a-2）+8<6（a-1）+7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2+2ax+a+1=0. 解：解不等式5（a-2）+8<6（a-1）+7，得a>-3， 其最小整数解为-2. 将a=-2代入方程x2+2ax+a+1=0，得x2-4x-1=0， 配方，得（x-2）2=5.解得x1=2+，x2=2-. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 微专题1 16. （新趋势 材料阅读题）大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为1，再进行配方，现请你阅读方程（1）的解法，并按照此方法解方程（2）. 方程（1）：2x2-2x-3=0. 解：移项，得2x2-2x=3，配方，得（x）2-2x+1=3+1，即（x-1）2=4， 由此可得x-1=±2，∴x1=，x2=. 方程（2）：3x2-2x=2. 解：配方，得（x）2-2× × x+（- ）2=2+（- ）2，即（ x- ）2=4，所以x- =±2，所以x1= ，x2=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 微专题1 1.（广西贵港桂平期中）不论x，y取何有理数，x2+y2-10x+8y+41的值均为 （　　） A. 正数　　　　B. 零　　　　C. 负数　　　　D. 非负数 【解析】 x2+y2-10x+8y+41=x2-10x+25+y2+8y+16=（x-5）2+（y+4）2， ∵（x-5）2≥0，（y+4）2≥0，∴（x-5）2+（y+4）2≥0. 2.（四川成都校级期中）当a=________时，代数式a2-6a-9有最小值为________. 【解析】 a2-6a-9=a2-6a+9-18=（a-3）2-18， ∵（a-3）2≥0，∴当a-3=0，即a=3时，代数式a2-6a-9有最小值为-18. 微专题1　配方法的妙用——配方法求代数式的最值　 D 3 -18 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 微专题1 3.（四川成都金牛期中）多项式-2x2+8x+2的最大值为________. 【解析 】 -2x2+8x+2=-2（x2-4x+4）+10=-2（x-2）2+10， 故当x=2时，多项式-2x2+8x+2有最大值，最大值为10. 10 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 微专题1 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $$