云南省大理白族自治州漾濞彝族自治县第一中学2025-2026学年高二上学期开学数学试题

高二年级上学期见面考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 若向量，，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，是两个不同的平面，，，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 新华中学高三年级有学生1100人，高二年级有学生900人，高一年级有学生1000人，现以年级为标准，用分层抽样的方法从这三个年级中抽取一个容量为150的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取的学生人数为（ ） A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 6. 如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，则塔高为（ ） A. B. C. D. 7. 某次投篮比赛中，甲、乙两校都派出了10名运动员参加比赛，甲校运动员的得分分别为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8，这些成绩可用下图中的（1）所示，乙校运动员的得分可用下图中的（2）所示. 则以下结论中，正确的是（ ） A. 甲校运动员得分的中位数为7.5 B. 乙校运动员得分的75%分位数为10 C. 甲校运动员得分的平均数大于8 D. 甲校运动员得分的标准差大于乙校运动员得分的标准差 8. 如图，圆锥的底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ）. A. B. C. 向量的夹角为 D. 在方向上的投影向量是 10. 下列各结论中正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. 函数的最小值为2 C. 命题“，”的否定是“，” D. 若函数有负值，则实数a的取值范围是或 11. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球的表面积相等 D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，，则___________． 13. 如图，是水平放置的的直观图，则的周长为________． 14. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，共进行两轮活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为，在每轮活动中，甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响． （1）求“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率； （2）求两轮活动结束后，甲恰好比乙多猜对一个成语的概率． 16. 在中，角，，所对的边分别为，，，. （1）求角； （2）若外接圆的半径为，求面积的最大值. 17. 某校对120名考生的数学竞赛成绩进行统计，分成五组，得到如图所示频率分布直方图． （1）求图中的值； （2）估计该校学生数学竞赛成绩的平均数； （3）估计该校学生数学竞赛成绩的第80百分位数落在哪一组． 18. 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上． （1）求证：平面平面； （2）当，且为的中点时，求与平面所成的角的大小． 19. 如图，设是平面内相交成的两条射线，分别与同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记. （1）在仿射坐标系中 ①若，求； ②若，且与的夹角为，求； （2）如上图所示，在仿射坐标系中，分别在轴，轴正半轴上，分别为中点，求的最大值. 高二年级上学期见面考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0.6## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： 设，连接，如图： 四边形是正方形， ∴. ∵底面，底面， ∴. ∵，，平面， ∴平面. ∵平面， ∴平面平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1）; （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $