第27章 圆 章末复习 达标训练-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第27章 圆 章末复习 达标训练 3 目 录 选择题 填空题 解答题 4 1. （天津滨海新区校级期中）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，⊙O的半径为5，若点P的坐标为（4，1），则点P与⊙O的位置关系是 （　　） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定 A 一、选择题 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 2. 如图，在⊙O中，=，∠B=65°，则∠A= （　　） A. 30° B. 50° C. 55° D. 60° B 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 3. （江苏扬州邗江校级阶段练习）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=115°，则∠BOD的度数为 （　　） A. 110°　　　B. 120°　 C. 130° 　D. 140° C 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 4. 如在半径为10的圆中，一条弦的长为16，则圆心到这条弦的距离是（　　） A. 3 B. 5　　　C. 6　　　D. 8 C 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 5. （山西中考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD为对角线，BD经过圆心O. 若∠BAC=40°，则∠DBC的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° B 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 6. （四川内江中考）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在上，点Q是的中点，则∠CPQ的度数为（　　） A. 30° B. 45° C. 36° D. 60° B 【解析】如图，连结OC、OD、OQ、OE. ∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，点Q是的中点， ∴∠COD=∠DOE==60°，∴∠DOQ=∠EOQ=30°， ∴∠COQ=∠COD+∠DOQ=90°. ∴∠CPQ=∠COQ=45°. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 7. （安徽滁州来安模拟）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AB的延长线交于点E，若点D是的中点，∠E=50°，则∠CAD的度数为 （　　） A. 30° B. 35° C. 36° D. 45° B 【解析】如图，连结OC、OD， ∵CE切圆于点C， ∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°. ∵∠E=50°，∴∠COE=90°-∠E=40°, ∴∠AOC=140°. ∵点D是的中点，∴=，∴∠AOD=∠COD=70°， ∴∠CAD=∠ACD=35°. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 8. （内蒙古赤峰中考）某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽. 如图，这个圆锥的底面圆的周长为20π cm，母线AB长为30 cm. 为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（　　） A. 30 cm　　　B. 30 cm　　　 C. 60 cm　　　D. 20π cm B 【解析】∵圆锥的侧面展开图如图所示. 由题意，圆锥侧面展开图的扇形的弧长为20π cm. 设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为n°， ∴=20π，解得n=120. ∴∠ABA′=120°. 如图，连结AA′，则AA′的长度即为彩带的最短长度,过点B作BC⊥AA′于点C， ∴A′C=AC=AA′. ∵AB=A′B，∴∠ABC=∠A′BC=60°， ∴AC=AB·sin 60°=30×=15（cm），∴AA′=2AC=30（cm）. ∴这条彩带的最短长度是30 cm. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. （江苏宿迁中考） 若圆锥的底面半径为2 cm，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的母线长是　　　　cm. 6 二、填空题 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 10. 【新趋势 开放性问题】如图，AB、AC切⊙O于点B、C，AO交BC于点D，请写 出图中的一个正确结论为　　　　　　　　　　　. AB=AC（答案不唯一）　 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 11. 【跨学科 化学实验】圆底烧瓶是底部呈球状的透明玻璃烧瓶，是化学实验中常用的加热与反应容器. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5 cm，瓶内原有液体的最大深度CD=4 cm. 部分液体蒸发后，瓶内液体的最大深度下降为2 cm，则截面圆中弦AB的长减少了　　　　cm. （结果保留根号） 解：如图，设A′B′交OD于E，由题意得,OA=OA′=OD=5 cm，OD⊥AB，OD⊥A′B′，∴AC=BC，A′E=B′E. ∵CD=4 cm，∴OC=OD-CD=1 cm， ∴AC===2（cm），∴AB=2AC=4 cm. ∵DE=2 cm，∴OE=OD-DE=3 cm， ∴A′E===4 cm， ∴A′B′=2A′E=8 cm，∴AB-A′B′=（4-8）cm， 即截面圆中弦AB的长减少了（4-8）cm. 4-8 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 12. （浙江宁波中考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB边上一点，以AE为直径的半圆O与BC相切于点D，连结AD，BE=3，BD=3. P是AB边上的动点，当△ADP为等腰三角形时，AP的长为　　　　　. 【解析】如图1，连结OD、DE，∵半圆O与BC相切于点D， ∴OD⊥BC，在Rt△OBD中，OB=OE+BE=OD+3，BD=3. ∴OB2=BD2+OD2，∴（OD+3）2=（3）2+OD2， 解得OD=6，∴AO=EO=OD=6， ①当AP=PD时，此时P与O重合，∴AP=AO=6； ②如图2，当AP=AD时， 在Rt△ABC中，∵∠C=90°， ∴AC⊥BC，∴OD⫽AC，∴△BOD∽△BAC，∴==， ∴==，∴AC=10，CD=2， ∴AD==2，∴AP=AD=2； ③当DP=AD时，点P在AB延长线上，不符合题意. 综上所述,当△ADP为等腰三角形时，AP的长为6或2. 6或2 P 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 如图，在▱ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD、BC于点F、G，延长BA交⊙A于点E. 求证：=. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD⫽BC. ∴∠EAF=∠B，∠GAF=∠AGB. ∵AB=AG，∴∠B=∠AGB， ∴∠EAF=∠GAF，∴=. 三、解答题 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.【数学文化 《九章算术》】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积=（弦×矢+矢2）. 弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现已知弦AB=6米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为多少平方米？ 解：（1）∵弦AB=6米，半径OC⊥弦AB，∴AD=AB=3（米）. ∴OD==4（米），∴OA-OD=5-4=1（米）， ∴弧田面积=（弦×矢+矢2）=×（6×1+12）=（平方米）. 答：弧田的面积为平方米. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.（内蒙古通辽中考）如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连结CD，∠BDC=∠A. （1）求证：△ACD∽△DCB； （2）求证：CD是⊙O的切线； （3）若tan E=，AC=10，求⊙O的半径. 解：（1）证明：∵∠C=∠C，∠BDC=∠A，∴△ACD∽△DCB. （2）证明：如图，连结OD，∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°. ∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB. ∵∠BDC=∠A，∴∠BDC+∠ODB=90°，∴∠ODC=90°. ∴CD是⊙O的切线. （3）∵∠ADB=90°，tan∠BED=，∴tan∠BAD==. ∵△ACD∽△DCB，∴===. ∵AC=10，∴=，∴CD=6，∴=， ∴BC=，∴AB=10-=,∴⊙O的半径为. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.（湖南益阳中考）如图，线段AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点M，其延长线交⊙O于点C，连结BC，∠ABC=120°，D为⊙O上一点且DB的中点为M，连结AD、CD. （1）求∠ACB的度数； （2）四边形ABCD是否是菱形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （3）若AC=6，求CD的长. 解：（1）如图，连结OB，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°. ∵∠ABC=120°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=30°. ∵OB=OC，∴∠ACB=∠OBC=30°. （2）四边形ABCD是菱形. 证明如下： 如上图，连结BM、DM， ∵的中点为M，∴∠DCM=∠BCM=30°，DM=BM. ∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠CAB=30°=∠ACB=∠DCM，∴AB=BC，AB⫽CD. ∵MC为⊙O的直径，∴∠CDM=∠CBM=90°. 在Rt△CDM和Rt△CBM中，CM=CM，DM=BM， ∴Rt△CDM≌Rt△CBM，∴CD=CB，∴CD=AB. 又∵AB⫽CD，∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.（湖南益阳中考）如图，线段AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点M，其延长线交⊙O于点C，连结BC，∠ABC=120°，D为⊙O上一点且的中点为M，连结AD、CD. （1）求∠ACB的度数； （2）四边形ABCD是否是菱形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （3）若AC=6，求的长. 解：（3）如图，连结OD，∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=CD，∴∠DAC=∠DCA=30°， ∴∠ADC=180°-∠DAC-∠DCA=120°. ∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=30°， ∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，∠COD=180°-∠OCD-∠ODC=120°，∴OA=2OD=2OC， ∵AC=OA+OC=6，∴OC=2， ∴的长为=π. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $