27.3 第1课时 弧长和扇形的面积-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第27章 圆 27.3　圆中的计算问题 第1课时　弧长和扇形的面积 3 目 录 4 1. （甘肃兰州中考）如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示，是一条圆弧，圆弧的半径OA=20 cm，圆心角∠AOB=90°，则=（　　） A. 20π cm B. 10π cm C. 5π cm D. 2π cm B 础 基 练 知识点1　弧长的计算 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 2. （教材P62T1改编）一个扇形的半径是9，弧长是6π，则扇形的圆心角是　　　　. 120° 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 3. 若圆的一段弧的长是2π，该弧所对的圆心角是60°，则圆的半径是　　　　. 6 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 4. 【跨学科 物理力学】如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了150°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了　　　　cm. （结果保留π） 5π 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 5. 【传统文化 抖空竹】抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级非物质文化遗产之一. 如示意图，AC、BD分别与⊙O相切于点C、D，延长AC、BD交于点P. 若∠P=120°，⊙O的半径为5 cm，则图中的长为　　　　cm. （结果保留π） π 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 6. （辽宁锦州中考）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC=40°，连结OA、OC. 若⊙O的半径为3，则扇形AOC（阴影部分）的面积为（　　） A. π B. π C. π D. 2π D 知识点2　扇形面积的计算 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 7. 如图，扇形OAB的半径为6 cm，AC切于点A，交OB的延长线于点C，若的长为3 cm，AC=3.3 cm，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 1 cm2 B. 1.5 cm2 C. 0.9 cm2 D. 3 cm2 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 8. （河南洛阳伊川校级阶段练习）若一个扇形的半径是一个圆的半径的2倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角的度数是　　　　. 90° 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 9. （湖南衡阳衡山校级模拟）如图，以△ABC各个顶点为圆心，6 cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积为　　　　. （结果保留π） 18π cm2 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 10. （吉林长春模拟）如图，以△ABC各个顶点为圆心，6 cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积为　　　　. （结果保留π） 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 11. 【传统文化 宣扇】宣扇是中国非物质文化遗产，起源于宋代，明清时期进入鼎盛. 如图，宣扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30 cm，贴纸部分BD长为20 cm，则扇面部分面积是　　　　. （结果保留π） cm2 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 12. 【新定义 新概念问题】（湖南张家界中考）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形. 如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”. 若等边△ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于 （　　） A. π B. 3π C. 2π D. 2π- B 升 提 练 【解析】∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=3，∠A=∠B=∠C=60°，∴==. ∵的长为=π， ∴该“莱洛三角形”的周长是3π. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 13. （山西阳泉模拟）如图，AB为半圆的直径，且AB=6，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为 （　　） A. B. π 　C. D. D 【解析】∵阴影部分的面积+半圆的面积=扇形BAA′的面积+半圆的面积，∴阴影部分的面积=扇形BAA′的面积==. 故选D. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. 自由式滑雪女子U型场地技巧赛是冬奥会的运动项目之一，U型场地的竖截面可简化为如图所示轴对称模型，数据如图所示，则该U型场地竖截面的总长为　　　　m. 5π+13.4 【解析】U型场地竖截面的总长为 AB++CD++EF =1.7+×2+10+6.7-5 =（5π+13.4）m. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 15. （吉林松原期末）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC、BC、BD，作OF⊥AC于点F，且OF=1. （1）求BD的长； （2）当∠D=30°时，求圆中弧AC的长和阴影部分的面积. 解：（1）∵OF⊥AC，∴AF=FC.∵AB为直径， ∴∠ACB=90°，BC=2OF=2. ∵AB⊥CD，∴=，∴BD=BC=2. （2）如图，连结OC. ∵∠CAB=∠D=30°，OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠AOC=120°. 在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=2，∠CAB=30°， ∴AC==2，的长为=， ∴阴影部分的面积为-×2×1=-. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 16. 【传统文化 《梦溪笔谈》】（四川宜宾中考）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”. 如图，是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点，MN⊥AB. “会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式：l=AB+. 当OA=4，∠AOB=60°时，则l的值为（　　） A. 11-2　　　　　B. 11-4　　　　　C. 8-2　　　　　D. 8-4 【解析】如图，连结ON. ∵是以O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点，MN⊥AB， ∴ON⊥AB，∴M、N、O共线. ∵OA=OB=4，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形， ∴OA=AB=4，∠OAN=60°， ∴ON=OA·sin 60°=2，∴MN=OM-ON=4-2， ∴l=AB+=4+=11-4. 故选B. 养 素 练 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $