27.2.3 第2课时 切线长定理及三角形的内切圆-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

该初中数学课件聚焦“切线长定理及三角形的内切圆”，通过教材改编题、实际情境题（如直尺与光盘摆放）导入，衔接切线性质与内切圆概念，构建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于题目设计兼顾基础与提升，融入传统文化（如太极图求内切圆面积），通过图形分析培养几何直观，结合推理计算发展推理意识，联系实际情境增强应用意识。学生能提升解题与探究能力，教师可高效落实核心素养教学。

2 第27章 圆 27.2　与圆有关的位置关系 3.切　线 第2课时　切线长定理及三角形的内切圆 3 目 录 4 1. （教材P56T9改编）如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=80°，则∠BAC的度数为（　　） A. 50° B. 40° C. 35° D. 30° 础 基 练 知识点1 切线长定理 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 5 2. （四川成都青羊阶段练习）如图，PA、PB为⊙O的切线，A、B分别为切点，∠APB=60°，点P到圆心O的距离OP=2，则⊙O的半径为（　　） A. B. 1 C. D. 2 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 6 3. （江苏宿迁宿城期中）如图，AB为⊙O的切线，AC、BD分别与⊙O切于C、D点，若AB=5，AC=3，则BD的长是　　　　. 2 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 7 4. 将一把直尺、含60°角的直角三角尺和光盘按如图所示的方式摆放，点A为三角尺60°角与直尺的交点，点B为光盘与直尺的唯一交点，若AB=3，则光盘的直径是　　　　. 6 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 8 5. 三角形的内心是（　　） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条高的交点 C. 三角形三条边的垂直平分线的交点 D. 三角形三条角平分线的交点 D 知识点2 三角形的内切圆 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 9 6. （湖南株洲炎陵模拟）如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠A=70°，则∠BOC的度数是 （　　） A. 140° B. 135° C. 125° D. 110° C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 7. （广东阳江阳春二模）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，连结PO并延长与⊙O交于点C、D，若CD=12，PA=8，则sin∠ADB的值为（　　） A. 　B. 　　　　　C. 　　　　　D. A 升 提 练 【解析】如图，连结AO、BO，∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∴∠PAO= ∠PBO=90°，PA=PB=8.∵DC=12，∴DO=AO=6，∴OP==10. 在Rt△PAO和Rt△PBO中，PA=PB，PO=PO， ∴Rt△PAO≌Rt△PBO，∴∠AOP=∠BOP， ∴∠ADC=∠BDC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠ADB=∠AOC， ∴sin∠ADB=sin∠AOC==. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 11 【解析】如图，作∠BAC的平分线交BC于点D，∠ABC的平分线交AC于点E，AD和BE交于点O，则点O是△ABC的内切圆的圆心. ∵AB=6，△ABC是等边三角形， ∴AD⊥BC，BD=3，∠OBD=30°. ∴OD=BD·tan 30°=， ∴圆中的黑色部分的面积是π×（）2=. 8. 【传统文化 太极图】如图，等边三角形ABC内切圆的图形来自我国古代的太极图，其黑色部分和白色部分关于等边三角形ABC的内心成中心对称. 若等边三角形ABC的边长为6，则圆中的黑色部分的面积是　　　　. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 12 9. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，点G、M、N是切点. DE⫽BC分别交AC、AB于点D、E，DE与⊙O相切于点F. 若△ABC的周长为7，BC=2，求DE的长. 解：根据切线长定理，得AM=AN，BG=BM，CG=CN，EF=EM，DF=DN. ∵△ABC的周长为7，BC=2，∴AB+AC=5， ∴AM+BM+AN+CN=AM+AN+BG+CG=AM+AN+2=5， ∴AM+AN=3， ∴△AED的周长为AE+EF+DF+AD=AE+EM+DN+AD=AM+AN=3. ∵DE⫽BC，∴△AED∽△ABC，∴ = ，∴=，∴DE=. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 13 绿卡图书—走向成功的通行证 14 $