27.2.3 第1课时 切线的判定和性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第27章 圆 27.2　与圆有关的位置关系 3.切　线 第1课时　切线的判定和性质 3 目 录 4 1. 下列直线是圆的切线的是（　　） A. 与圆有公共点的直线 B. 到圆心的距离等于半径的直线 C. 垂直于圆的半径的直线 D. 过圆的半径的外端点的直线 础 基 练 知识点1 切线的判定 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 5 2. （教材P52例2改编）如图，直线AB经过⊙O上的点A，添加下列一个条件，能证明直线AB是⊙O的切线的有（　　） ①OA⊥AB ；②∠AOB=∠OBA=45°； ③AO=AB；④OA2+AB2=OB2. A. 1个　　　B. 2个　　　C. 3个　　　D. 4个 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 6 3. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O经过BC的中点D，DE⊥AC于点E，则DE　　　⊙O的切线. （填“是”或“不是”） 是 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 7 4. （江苏徐州云龙校级阶段练习）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°. 求证：DP是⊙O的切线. 证明：∵∠ACD=60°， ∴∠AOD=120°， ∴∠BOD=60°. 又∵∠APD=30°， ∴∠ODP=90°，即PD⊥OD. ∵OD是半径， ∴PD是⊙O的切线. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 8 5. （河南洛阳孟津期末）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，=，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点E，若∠CEO=20°，则∠BOD的大小为（　　） A. 20° 　　B. 35° 　　C. 45° 　　D. 70° B 知识点2 切线的性质 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 9 6. 【原创题 生产生活】发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动. 如图，点P在直线l上往复运动，推动点A做圆周运动形成⊙O，PA与AO表示曲柄连杆的两直杆，点B、C是直线l与⊙O的交点，连结AC. 当PA与⊙O相切时，若∠C=30°，OA=1，则PO的长为（　　） A. B. 2 C. D. B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 10 7. （重庆中考B卷）如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连结AC. 若∠ACD=50°，则∠BAC的度数为（　　） A. 30°　　　B. 40°　　　C. 50°　　　D. 60° B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 11 8. 在⊙A中，半径BA⊥半径AD，点F在AD上，BF的延长线交⊙A于点C，⊙A的切线CE交AD的延长线于点E. 求证：EF=EC. 证明：如图，连结AC，则AC=AB. ∴∠ABC=∠ACB. ∵CE是⊙A的切线， ∴∠ACB+∠ECF=90°， ∴∠ABC+∠ECF=90°. ∵BA⊥AD，∴∠ABC+∠AFB=90°. ∵∠CFE=∠AFB，∴∠ABC+∠CFE=90°. ∴∠ECF=∠CFE，∴EF=EC. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 12 9.（山西晋城泽州模拟）如图，⊙O为△ABC的外接圆，BD与⊙O相切于点B，连结CO并延长，交BD于点D. 若∠D=40°，则∠BAC的度数为 （　　） A. 50° 　B. 55° 　C. 60° D. 65° D 升 提 练 【解析】如图，连结OB. ∵BD与⊙O相切于点B，∴∠OBD=90°. ∴∠BOC=90°+40°=130°. ∴∠BAC=∠BOC=×130°=65°. 故选D. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 13 10. （山东青岛模拟）如图，⊙O中，=，过点A作BC的平行线交过点C的圆的切线于点D，若∠ABC=46°，则∠ADC的度数是（　　） A. 74°　　　B. 67°　　　C. 66°　　　D. 60° B 【解析】如图，连结OA. ∵=，∴∠BOC=∠AOB. ∵OB=OC=OA，∴∠BCO=∠OBC，∠OAB=∠OBA, ∴∠OBA=∠OBC. ∵∠ABC=46°，∴∠OCB=∠OBC=23°. ∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°. ∴∠BCD=∠OCB+∠OCD=113°. ∵CB⫽AD，∴∠ADC=180°-∠BCD=180°-113°=67°. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 14 11. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，AC切⊙O于点A，连结AD，若CD=4，BC=13，则AD的长为 （　　） A. 5　　　　B. 6　　　　C. 2　　　　D. B 【解析】∵AC是⊙O的切线， ∴∠CAB=90°，∴∠CAD+∠BAD=90°. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADC=∠ADB=90°， ∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAD=∠ABD. 又∵∠CDA=∠ADB，∴△ACD∽△BAD，∴=, ∴AD2=CD·BD=4×（13-4）=36，∴AD=6. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 15 12. 【新趋势 动点探究题】如图，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为　　　　. 2 【解析】∵PQ切⊙O于点Q， ∴∠OQP=90°，∴PQ2=OP2-OQ2. ∵OQ=1，∴PQ2=OP2-1,∴当OP最小时，PQ最小. ∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3. ∴PQ的最小值为=2. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.（河南中考）如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在PA上，且CB=CA. 若OA=5，PA=12，则CA的长为　　　　. 【解析】如图，连结OC， ∵PA与⊙O相切于点A，∴∠OAP=90°. ∵OA=OB，OC=OC，CA=CB， ∴△OAC≌△OBC，∴∠OAP=∠OBC=90°. 在Rt△OAP中，OA=5，PA=12，∴OP===13. ∵S△OAC+S△OCP=S△OAP，∴OA·AC+OP·BC=OA·AP， ∴OA·AC+OP·BC=OA·AP，∴5AC+13BC=5×12，∴AC=BC=. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 14.（河南驻马店汝南模拟）如图，△ABC中，AB=AC，以△ABC的一条边AB为直径作半圆O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E. （1）求证：DE是半圆O的切线； （2）若BD=4，AD=2，求CE的长. 解：（1）证明：如图，连结OD. ∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB. ∵AB=AC，∴∠OBD=∠C， ∴∠C=∠ODB，∴OD⫽AC. ∵DE⊥AC，∴DE⊥DO. ∴DE是半圆O的切线. （2）∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥CD. ∵AB=AC，∴CD=BD=4，∴AC==2. ∵∠C=∠C，∠CED=∠CDA=90°，∴△DCE∽△ACD. ∴= ,即=，∴CE=. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 18 15.【传统文化 明代板车】中国是世界上机械发展最早的国家之一，图1是一辆明代的运输板车，该车沿用宋元制式和包镶式结构，车身选材厚重、纹理精美，低重心的物理结构兼顾了承重性和安全性. 图2是板车侧面的部分示意图，AB为车轮⊙O的直径，过圆心O的车架AC一端点C着地时，地面CD与车轮⊙O相切于点D，连结AD、BD. （1）求证：∠ADC=∠DBC； （2）若测得sin C=，CD= m，求AD的长. 解：（1）证明：如图2，连结OD. ∵CD是⊙O的切线， ∴∠ODC=90°. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°. ∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA. ∵∠DBC=90°+∠OAD，∠ADC=90°+∠ODA，∴∠ADC=∠DBC. （2）设OD=r m，在Rt△OCD中，sin C==，∴OC=5r m. ∵CD= m，∴r2+（）2=（5r）2， 解得r=（负值已舍去），∴OD=OB=OA= m，∴OC= m，∴AC=OC+OA=3 m. ∵∠ADC=∠DBC，∠C=∠C，∴△ACD∽△DCB，∴= ,即=.设AD=3x m，则DB=x m. 在Rt△ABD中，∵AB=OA+OB=1 m，∴（3x）2+（x）2=12. 解得x=（负值已舍去），∴AD= m. 养 素 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 19 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $