27.1.3 圆周角-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第27章 圆 27.1　圆的认识 3.圆周角 3 目 录 4 1. 下面图形中的角是圆周角的是（　　） 础 基 练 知识点1 圆周角与直径所对的圆周角 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 2. AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若AC=8，AB=10，则BC的长是（　　） A. 3 　B. 5 　　 C. 6 D. 8 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 3. △ABC的三个顶点在⊙O上. 若AB是⊙O直径，且∠A=65°，则∠B的度数为　　　　. 25° 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 4. （广西中考）如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40°，则∠AOB的度数是（　　） A. 50° 　B. 60° C. 70° D. 80° 知识点2 圆周角定理 D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 5. （四川甘孜州中考）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，则∠ABO的度数为（　　） A. 30° 　 B. 45° C. 60° D. 90° C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 6. （黑龙江牡丹江中考）如图，A、B、C为⊙O上的三个点，∠AOB= 4∠BOC. 若∠ACB=60°，则∠BAC的度数是（　　） A. 20° B. 18° C. 15° D. 12° C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 7.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的 ⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正弦值为　　　　. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 8.（吉林长春模拟）如图，四边形ADBC内接于⊙O，∠AOB=122°，则∠ACB等于（　　） A. 131° B. 119° C. 122° D. 58° 知识点3 圆周角定理的推论 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 9.（山东泰安中考）如图，AB是⊙O的直径，D、C是⊙O上的点，∠ADC=115°，则∠BAC的度数是（　　） A. 25° 　B. 30° C. 35° D. 40° A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 10. （教材P46T10改编）如在圆内接四边形ABCD中，若∠A、∠B、∠C的度数的比为4∶3∶5，则∠D的度数是　　　　. 120° 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 11.【数学文化 《周髀算经》】我国东汉初年的数学典籍《周髀算经》中总结了对几何工具“矩”（即直角形状的曲尺，如图1所示）的使用之道，其中就有“环矩以为圆”的方法. 我国许多数学家对该方法作了如下更具体的描述：如图2所示，在平面内固定两个钉子A、B，保持“矩”的两边始终紧靠两钉子的内侧，转动“矩”，则“矩”的顶点C的运动路线将会是一个圆. 依此描述，请用你学过的一个数学概念或定理解释“环矩以为圆”这种方法的道理：　　　　　　　　　　　　　. 90°的圆周角所对的弦是直径 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 12. （河南新乡辉县校级期末）如图，AB是半圆的直径，点D是的中点， ∠ABC=50°，则∠DAB的度数为 （　　） A. 60° B. 63° C. 65° D. 70° C 【解析】如图，连结AC， 因为AB是半圆的直径， 所以∠ACB=90°. 因为∠ABC=50°， 所以∠BAC=40°，∠D=180°-50°=130°. 因为点D是的中点，所以DC=DA. 所以∠DAC=∠DCA=25°. 所以∠DAB=40°+25°=65°. 故选C. 升 提 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 13.（河南洛阳洛宁一模）如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O外一点，连结AC交⊙O于点E，连结AB并延长交⊙O于点D，若∠A=35°，则∠DOE的度数是（　　） A. 110° 　B. 120° C. 120.5° D. 115° 【解析】如图，连结BE、DC， ∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC=90°. ∵∠A=35°，∴∠ABE=90°-∠A=55°， ∴∠DBE=180°-∠ABE=125°. ∵四边形EBDC是圆内接四边形， ∴∠ECD+∠DBE=180°，∴∠ECD=180°-125°=55°， ∴∠DOE=2∠ECD=110°. 故选A. A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 14.（易错题）若△ABC的三个顶点都在⊙O上，且∠AOC=160°，则∠ABC的度数为　　　　　　. 【解析】如图，分两种情况： ①当点B在优弧上时，因为∠AOC=160°， 所以∠ABC=∠AOC=×160°=80°. ②当点B在劣弧上时，因为∠ABC+∠AB′C=180°， 所以∠AB′C=180°-∠ABC=180°-80°=100°. 所以∠ABC的度数是80°或100°. 80°或100° 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15.（浙江温州永嘉模拟）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F. （1）求证：CF=BF； （2）若AD=6，⊙O的半径为5，求BC的长. 解：（1）证明：如图，连结AC. ∵C是的中点，∴BC=CD，∴∠DBC=∠BAC. 在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB， ∴∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=90°，∴∠BCE=∠BAC， ∴∠BCE=∠DBC，∴CF=BF. （2）如图，连结OC交BD于点G， ∵AB是⊙O的直径，∴AB=2OC=10，∠ADB=90°， ∴BD===8. ∵C是的中点，∴OC⊥BD，∴DG=BG=BD=4. 又∵OA=OB，∴OG是△ABD的中位线， ∴OG=AD=3，∴CG=OC-OG=5-3=2. 在Rt△BCG中，由勾股定理，得BC===2. G 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作 ⊙O分别交AC、BM于点D、E. （1）求证：MD=ME. （2）填空： ①若AB=6，当AD=2DM时，DE=　　　　； ②连结OD、OE，当∠A的度数为　　　　时，四边形ODME是菱形. 解：（1）证明：∵∠ABC=90°，点M是AC的中点，∴BM=AM=MC， ∴∠A=∠ABM. ∵四边形ABED是⊙O的内接四边形，∴∠ADE+∠ABE=180°. 又∵∠ADE+∠MDE=180°，∴∠MDE=∠ABM. 同理∠MED=∠A，∴∠MDE=∠MED，∴MD=ME. （2）①提示：由（1）得∠A=∠MED=∠MDE，∴DE⫽AB，∴△MDE∽△MAB，∴=. ∵AD=2DM，∴=，∴DE=AB=×6=2. ②提示：∵四边形ODME是菱形，∴∠ODE=∠MDE. 由①知∠A=∠MDE，又∵OA=OD， ∴∠A=∠ODA，∴∠ODA=∠ODE=∠MDE=60°，∴∠A=60°. 2 60° 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 20 17. 【新定义 新概念问题】定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角. （1）如图，若四边形ABCD是圆美四边形，求美角∠BAD的度数； （2）在（1）的条件下，若⊙O的半径为4，求BD的长. 解：（1）由新定义，得∠BAD=∠BCD，即∠BCD=2∠BAD， ∴∠BAD+∠BCD=∠BAD+2∠BAD=180°， ∴∠BAD=60°. （2）如图，作直径DE，连结BE. ∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°. ∵⊙O的半径为4，∴DE=8. ∵∠E=∠BAD=60°，∴BD=DE·sin 60°=4. 养 素 练 E 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 21 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $