27.1.2 第1课时 弧、弦、圆心角-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第27章 圆 27.1　圆的认识 2.圆的对称性 第1课时 　弧、弦、圆心角 3 目 录 4 1. 【新情境 生产生活】如图，郑州博物馆主展馆以郑州出土的商代青铜方鼎为造型的原始基础，配以圆形碟状屋顶，取“天圆地方、鼎立中原”之寓意. 下列关于圆的说法：①直径是圆的对称轴；②圆有无数条对称轴；③圆的任意两条直径可以把圆4 等分；④圆是旋转对称图形. 其中说法错误的有（　　） A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个 础 基 练 知识点1 圆的对称性 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 5 2. （河南三门峡渑池模拟）如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成面积相等的六部分. 若大圆的半径为10，则图中阴影部分的面积为___________. 50π 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 6 3. 有下列三个命题：①两个圆心角相等，它们所对的弧相等；②两条弦相等，它们所对的圆心角相等；③在同圆（或等圆）中，圆心角相等，它们所对的弦相等. 其中正确的命题有 （　　） A. 0个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3个 B 知识点2 弧、弦、圆心角之间的关系 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 7 4. （教材P39T2改编）如图，AB是⊙O的直径，若C、D是的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE= （　　） A. 40° B. 60° C. 80° D. 120° C 【解析】因为∠AOE=60°，AB是☉O的直径，所以∠BOE=120°. 因为C、D是的三等分点，所以==，所以∠DOE=∠DOC=∠COB=40°，所以∠COE=80°. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 8 5. 已知：如图，A、B、C、D是⊙O上的点，且AB=CD，∠AOC=40°， 则∠BOD=______________°. 40 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 9 6. （教材P39T1改编）如图，在⊙O中，，∠B=35°， 则∠A=__________. 110° 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 10 7.【新趋势 开放性问题】如图，AC是⊙O的直径，AD、AB是弦，连结OB、OD、CB、CD. 当∠BOC=∠DOC 时，写出图中两个关于两条弧相等（半圆弧除外）的结论为___________________________________. =，=（答案不唯一） 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 11 8.（河南洛阳宜阳期中）如图，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，=. 求证：MB=MC. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=. ∵=，∴+=+，∴=，∴MB=MC. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 12 9.（河南郑州中原期中）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，弦AC⫽OD. 求证：CD=BD. 证明：如图，连结OC. ∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO. ∵AC⫽OD， ∴∠OAC=∠BOD，∠ACO=∠COD. ∴∠COD=∠BOD，∴=. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 13 10. 如图，以点O为圆心的圆与反比例函数的图象相交，若其中一个交点P的坐标为（5，1），则图中两块阴影部分的面积和为（　　） A. π B.π C. π D. π C 升 提 练 【解析】∵圆和反比例函数图象的一个交点P的坐标为（5，1），∴由勾股定理，得圆的半径r== . ∵反比例函数的图象和圆均关于原点O对称，均是中心对称图形，∴阴影部分的面积的和等于圆面积的四分之一，即π×（）2=π. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 14 11.（易错题）如图，在⊙O中，若=2，则下列结论正确的是（　　） A. AB=2CD B. AB>2CD C. AB<2CD D. 以上答案都不对 C 【解析】如图，取的中点F，连结FA，FB， 则==， 所以AF=BF=CD. 因为AB<AF+BF，所以AB<2CD. 故选C. F 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 15 12. 如图，已知∠AOB是锐角. （1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC的长为半径作，交射线OB于点D，连结CD；（2）分别以点C、D为圆心，CD的长为半径作弧，交于点M、N；（3）连结OM、MN. 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的有（　　） ①∠COM=∠COD；②若OM=MN，则∠AOB=20°；③MN=3CD. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 C 【解析】如图，连结ON、CM、DN， 由作法得CM=CD=DN， ∴∠COM=∠COD=∠NOD，∴①正确； ∵OM=ON， ∴当OM=MN时，△OMN为等边三角形， ∴∠MON=60°. ∴∠AOB=∠MOC=∠NOD=×60°=20°，所以②正确； ∵CM+CD+DN>MN，∴3CD>MN，所以③错误. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.【新趋势 动点探究题】如图，AB是圆O的直径，AB=8，点M在圆O上，∠MOB=60°，N是的中点，P为AB上一动点，则PM+PN的最小值是　　　　. 4 【解析】如图，作点M关于AB的对称点M′，连结NM′交AB于点P，连结PM， 此时PM+PN有最小值. 连结ON′，OM′， 由对称可得∠M′OB=∠MOB=60°. ∵N是的中点，∴=， ∴∠MON=∠BON=∠MOB=30°，∴∠NOM′=∠NOB+∠M′OB=90°. ∵AB=8，∴OA=OB=ON=OM′=4. 在等腰直角三角形ONM′中，NM′==4. ∵MP=M′P，∴MP+NP=M′N=4，即PM+PN的最小值是4. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 14.（浙江温州瑞安校级期中）如图，AB为⊙O直径，CD是弦，以AC、CD为边构造▱ACDE，点E在半径OB上. （1）已知∠D=75°,求证：=4； （2）延长CO分别交DE、⊙O于点F、G. 求证：EB=FG. 证明：（1）如图，连结OD， ∵四边形ACDE是平行四边形，∠CDE=75°，∴∠A=∠CDE=75°，AB⫽CD. ∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=75°， ∴∠AOC=180°-75°-75°=30°， ∴∠DCO=∠AOC=30°. ∵OC=OD，∴∠CDO=∠DCO=30°， ∴∠COD=180°-30°-30°=120°，∴∠COD=4∠AOC， ∴=4. （2）如图，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AC⫽DF， ∴∠OFE=∠ACO，∠OEF=∠A. ∵∠ACO=∠A，∴∠OEF=∠OFE，∴OE=OF. ∵OB=OG，∴OB-OE=OG-OF，即EB=FG. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 18 15.【新情境 生产生活】图1为某酒店的圆形旋转门，可看成由外围的⊙O和三翼隔风玻璃组成. 如图2，外围圆有通道弧AB和弧CD，且它们关于圆心O成中心对称，圆内的三翼隔风玻璃可绕圆心O转动，且所成的夹角∠EOF=∠FOG=∠GOE=120°. 三翼隔风玻璃在转动过程中，始终使大厅内外空气隔离，起到对大厅内的保温作用. 例如：当隔风玻璃转到如图2位置时，大厅外的空气被隔风玻璃OF、OG隔离. 则通道弧AB所对圆心角的度数的最大值为 （　　） A. 30°　　　　B. 60°　　　　C. 90°　　　　D. 120° B 养 素 练 【解析】∵∠EOF=∠FOG=∠GOE=120°， ∴∠AOC与∠BOD不小于120°，才能保证大厅内外空气隔离. ∴∠AOB与∠COD的和最大为120°. ∵弧AB和弧CD关于圆心O中心对称， ∴=，∴∠AOB=∠COD， ∴∠AOB的最大值为60°. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 19 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $