26.3 第2课时 二次函数与一元二次方程（不等式）的关系-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程（不等式）的关系，涵盖交点个数、对称轴、近似解及解集等核心知识点。通过教材改编题与中考题导入，搭建从方程到函数的学习支架，衔接前后知识脉络。
其亮点在于融入规律探究、新定义等创新题型，如抛物线旋转规律题培养几何直观与创新意识，表格数据题发展数据意识。练习题分层设计含易错题和动点探究题，助力学生提升推理能力与应用意识，为教师提供丰富教学素材。
内容正文：
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第26章 二次函数
26.3 实践与探索
第2课时 二次函数与一元二次方程
（不等式）的关系
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1. （广东梅州梅江校级阶段练习）二次函数y=x2-2x-1的图象与x轴交点个数情况为 （ ）
A. 有两个不同的交点 B. 只有一个交点
C. 没有交点 D. 无法确定
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知识点1 二次函数与一元二次方程
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2. （黑龙江哈尔滨香坊一模）若方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线 （ ）
A. x=-3 B. x=-2 C. x=-1 D. x=1
C
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3. （教材P32T5改编）抛物线y=-x2-2x+3与x轴的交点坐标为__________
_____________，与y轴的交点坐标为__________.
（1，0），
（-3，0）
（0，3）
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4. （教材P29问题4改编）把方程x2-x-2=0移项，得x2=x+2，所以方程x2-x-2=0的解可以看成一个二次函数y=x2与一个一次函数y=x+2的图象的交点的横坐标. 如图是在同一坐标系中画出的两个函数的图象，则方程x2-x-2=0的解为____________________.
x1=-1，x2=2
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5. （湖南郴州中考）已知抛物线y=x2-6x+m与x轴有且只有一个交点，则m=______.
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6.【新趋势 规律探究题】如图，一段抛物线：y=-x（x-2）（0≤x≤2），记为C1，它与x轴交于点O、A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，则点A2 024的坐标是___________.
（4 048，0）
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7. （河南鹤壁模拟节选）已知抛物线的表达式为y=x2+mx+m-2.
（1）求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A（x1,0）与B（x2,0），且x1+x2=x1x2，求m的值.
解：（1）证明：当y=0时，x2+mx+m-2=0，
∴Δ=m2-4×1×（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4.
∵（m-2）2≥0,∴（m-2）2+4>0，∴无论m取何实数，方程x2+mx+m-2=0总有两个不相等的实数根.
即无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点.
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（2）∵抛物线与x轴的两个交点为A（x1，0）与B（x2，0），
∴x1、x2是方程x2+mx+m-2=0的两个根，
∴x1+x2=-m，x1x2=m-2. ∵x1+x2=x1x2，∴-m=m-2，∴m=1.
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8. （河南洛阳西工期中）下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值：
那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是 （ ）
A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3
知识点2 一元二次方程的近似解
C
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y -1 -0.49 0.04 0.59 1.16
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9.（教材P28试一试改编）已知函数y=x2-x-6的图象如图所示，请观察函数的图象填空.
①不等式x2-x-6>0的解集为____________；
②不等式x2-x-6<0的解集为____________.
x<-2或x>3
-2<x<3
知识点3 二次函数与一元二次不等式
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10.（浙江台州期中）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+h相交于（-2，m），（2，n）两点，则不等式ax2+bx-h≤kx-c成立时，x的取值范围是_______________________.
x≤-2或x≥2
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11.【新定义 新概念问题】对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2-mx-5（m为实数）的零点的个数是 （ ）
A. 1 B. 2 C. 0 D. 不能确定
B
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12.（易错题）（广东江门开平校级阶段练习）若函数y=（k+3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 （ ）
A. k≥-2或k=-3 B. k≥4
C. k≤-2且k≠-3 D. k≤-2
D
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13.（山东青岛一模）已知，一次函数y1=kx+m（k≠0）与二次函数y2=
ax2+bx+c（a≠0）的部分自变量与对应的函数值如表：
x … - 0 2 3 4 …
y1 … 1 3 4 5 …
y2 … -2 -2 4 14 …
当y1>y2时，自变量x的取值范围是 （ ）
A. x>或x>3 B. x<或x>3 C. <x<3 D. <x<3
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14. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，有下列结论：①b2-4ac<0；②方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=-1，x2=3；③不等式
ax2+bx+c<0的解集为-1<x<3；④16a+4b+>0. 其中结论正确的有 （ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
B
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15.（湖南衡阳中考）已知m>n>0，若关于x的方程x2+2x-3-m=0的解为x1、x2（x1<x2），关于x的方程x2+2x-3-n=0的解为x3、x4（x3<x4）. 则下列结论正确的是 （ ）
A. x3<x1<x2<x4 B. x1<x3<x4<x2
C. x1<x2<x3<x4 D. x3<x4<x1<x2
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16. 若抛物线y=x2-2 025x-2 026与x轴的两个交点为（m，0）与（n，0），则（m2-2 025m-2 027）（n2-2 025n+2 027）的值是______________.
-4 053
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17.【新定义 新运算问题】定义符号min｛a，b｝的含义：当a≥b时，min｛a，b｝=b；当a<b时，min｛a，b｝=a. 如：min｛1，-2｝=-2，min｛-3，-1｝=-3. 则min｛-x2+2，x｝的最大值是____________.
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18. 【新趋势 动点探究题】如图，抛物线y=-x2+mx与直线y=-x+b相交于点A（-2,0）和点B.
（1）求m和b的值；
（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式-x2+mx<-x+b的解集；
（3）点C是直线AB上的一个动点，将点C向右平移3个单位得到点D，若线段CD与抛物线只有一个公共点，直接写出点C的横坐标x0的取值范围.
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解:（1）将点A（-2，0）代入y=-x2+mx，得0=-4-2m，解得m=-2.
将点A的坐标代入y=-x+b，得0=2+b，解得b=-2.
（2）由（1）得，直线和抛物线的表达式分别为y=-x-2，y=-x2-2x，
联立上述两个函数表达式，得到解得或
∴点B的坐标为（1，-3），
从图象看，不等式-x2+mx<-x+b的解集为x<-2或x>1.
（3）-2<x0≤1或x0=-3
提示：由题意，得CD=3.当点C在点A、点B之间时，
∵A、B的水平距离是3，故此时与抛物线只有一个公共点，即-2<x0<1；
当点C在点B及点B右侧时，当x0=1时，CD与抛物线只有一个公共点；
当点C在点A及点A左侧时，当x0=-3时，CD与抛物线交于抛物的顶点（-1，1），与y轴交于点D，此时CD与抛物线只有一个公共点. 综上所述，-2<x0≤1或x0=-3.
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