26.3 第1课时 抛物线形实际问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第26章 二次函数 26.3 　实践与探索 第1课时　 抛物线形实际问题 3 目 录 4 1. 【跨学科 体育实心球】在2024年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线. 如图，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系y=-x2+x+，则小康这次实心球训练的成绩为 （　　） A. 14米 B. 12米 C. 11米 D. 10米 础 基 练 知识点1 二次函数与运动问题 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 2. （教材P26问题1改编）某校办公楼前的花园是一道美丽的风景，现计划在花园里再加上一喷水装置，水从地面喷出. 如图，以水平地面为x轴，出水点为原点建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+5x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是_____米. 3. 【传统文化 石拱桥】石拱桥有着悠久的历史，展现了中国古代人民的聪明才智和古代桥梁建造的辉煌成就. 如图是一座抛物线形石拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽6 m，则当水面宽8 m时，水面下降了 （　　） A. m B. 2 m C. m D. m D 知识点2 二次函数与建筑问题 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 7 4. （一题多解）某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物，如图1所示，大门地面宽AB=4 m，顶部C离地面高度为4.8 m. （1）在图2所建立的平面直角坐标系xOy中， 求这条抛物线对应的函数表达式； （2）现有一辆运货卡车高2.6 m，宽2.4 m， 欲通过这个大门，则这辆卡车___________顺 利通过.（填“能”或“不能”） 能 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 8 （1）设抛物线的函数表达式为y=ax2. 由题意，得A（-2， -4.8），B（2，-4.8）. ∵抛物线经过点B（2，-4.8），∴4a=-4.8，解得a=-1.2， ∴这条抛物线对应的函数表达式为y=-1.2x2. （2）提示：方法1：设卡车从中间通过，如图，假设DE为卡车通过的最大高度. 设点D在抛物线上，则点D（1.2，y）， ∴y=-1.2×1.22=-1.728，4.8-1.728=3.072， 即卡车通过的最大高度为3.072米. ∵3.072>2.6，∴这辆卡车能顺利通过. 方法2：设卡车从中间通过， 如图，假设DF为卡车通过的最大宽度. 设点D在抛物线上，则点D（x，-2.2）， ∴-1.2x2=-2.2，解得x1=，x2=-（舍去）， ∴DF=，即卡车通过的最大宽度为米. ∵>2.4，∴这辆卡车能顺利通过. 5. （山东滨州邹平校级期末）便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2x2+80x+758，由于某种原因，价格需满足15≤x≤19，那么一周可获得最大利润是（　　） A. 1 554元 B. 1 556元 C. 1 558元 D. 1 560元 知识点3 二次函数与利润最值问题 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 6.【新情境 生产生活】某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出. 若每张床位每天收费提高2元，则相应地减少了10张床位租出. 若每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，则每张床位每天最合适的收费是 （　　） A. 14元 B. 15元 C. 16元 D. 18元 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 12 7.（内蒙古通辽霍林郭勒模拟）如图，某水利工程公司开挖的池塘截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）. 某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为 （　　） A. AB=24 m B. 池底所在抛物线的表达式为y=x2-5 C. 池塘最深处到水面CD的距离为3.2 m D. 若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的 C 升 提 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 13 8. 如图1，在一次“消防”演习中，两辆消防车面向某建筑物喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分.如图2，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米.若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A′、B′到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H′距地面_________米. 19 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 14 9.（北京朝阳期中）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）2+h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为 18 m.若球能越过球网，又不出边界，则h的取值范围为_________. D h≥ 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 15 10. 【新趋势 方案决策题】某商场要经营一种新上市的文具，每件进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件. （1）若商场销售这种文具每天所得的销售利润为w（元），销售单价为x（元），当x为多少元时，该文具每天的销售利润最大？ （2）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案： 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元； 方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元. 选择方案_________的利润更高. A 养 素 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 16 解:（1）∵w=（x-20）［250-10（x-25）］=-10x2+700x-10 000=-10（x-35）2+2 250， ∴当x=35时，w取得最大值，为2 250元. 答：当x为35元时，该文具每天的销售利润最大. （2）A　提示：方案A：由题意，得20<x≤30. ∵-10<0，∴当x<35时，w随x的增大而增大， ∴当x=30时，w取得最大值，为2 000元. 方案B：由题意，得解得45≤x≤49. ∵当x>35时，w随x的增大而减小， ∴当x=45时，w取得最大值，为1 250元. ∵2 000元>1 250元，∴选择方案A的利润更高. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $