26.2.3 求二次函数的表达式-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第26章 二次函数 26.2　二次函数的图象与性质 3.求二次函数的表达式 3 目 录 4 1. 已知二次函数y=ax2+bx+1，若当x=1时，y=0；当x=-1时，y=4，则（　　） A. a=1，b=2 B. a=1，b=-2 C. a=-1，b=2 D. a=-1，b=-2 B 础 基 练 知识点1　设一般式y=ax2+bx+c求二次函数的表达式 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 2. （陕西西安碑林校级模拟）若二次函数的函数值y与自变量x的一些对应值如下表，则二次函数的表达式为　　　　　　 . y=-x2-2x+3 x … -1 0 1 2 3 … y … 4 3 0 -5 -12 … 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 3. （教材P23T2改编） 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点（-3，0），（2，-5）. （1）求该二次函数的表达式； （2）求该二次函数的顶点坐标. 解：（1）将（-3，0）和（2，-5）代入y=ax2+bx+3，得 解得 所以二次函数的表达式为y=-x2-2x+3. （2）因为y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4， 所以该二次函数的顶点坐标为（-1，4）. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 4. （河北石家庄和平校级模拟）已知抛物线的形状、开口方向与y=x2-4x+3相同，顶点在（-2，1），则这条抛物线的表达式为（　　） A. y=（x-2）2+1 B. y=（x+2）2-1 C. y=（x+2）2+1 D. y=-（x+2）2+1 C 知识点2　设顶点式y=a（x-h）2+k求二次函数的表达式 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 5. （广东佛山模拟改编）已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点（1，0），则二次函数的表达式为　 　　　　　　 . y=- 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 6. 【传统文化 酒泉夜光杯】酒泉夜光杯采用祁连山玉石雕琢而成，盛烫酒不炸，斟冷酒不裂，已被列为首批国家级非物质文化遗产. 从正面看一款夜光杯的示意图如图，上半部分是一条抛物线，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，若AB=4，CD=CO=3，则抛物线的表达式为　　　　　　 . y=x2+3 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 7. （吉林吉林船营校级期中）如图，二次函数的图象经过点（0，-1），顶点坐标为（2，3）. （1）求这个二次函数的表达式； （2）y随x的增大而增大时，x的取值范围为　　　　； （3）当0≤x≤3时，y的取值范围为　　　　. x<2 -1≤x<3 解：（1）由题意，设二次函数的表达式为y=a（x-2）2+3， 将（0，-1）代入，得4a+3=-1，解得a=-1， ∴y=-（x-2）2+3=-x2+4x-1. （2）提示：由题图得，当x<2时，y随x的增大而增大. （3）提示：当x=3时，y=2；当x=0时，y=-1；当x=2时，y取最大值3，∴当0≤x≤3时，-1≤y≤3. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 8. 二次函数的图象经过（1，-8）、（-3，0）、（2，0）三点，则二次函数的表达式为　　　　　　. 知识点3　设交点式y=a（x-x1）（x-x2）求二次函数的表达式 y=2x2+2x-12 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 9. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为　　　　　　 . y=-x2+x+2 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 10. 设y=ax2+bx+c，根据表格中信息，y与x之间的函数关系式为（　　） A. y=x2-4x+3 B. y=x2-3x+4 C. y=x2-3x+3 D. y=x2-4x+8 A 升 提 练 【解析】据题意，得a×12=1，∴a=1，∴y=x2+bx+c. 当x=-1时，y=8；当x=0时，y=3， ∴解得 ∴y与x之间的函数关系式为y=x2-4x+3. 故选A. x -1 0 1 ax2 1 ax2+bx+c 8 3 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 11. 二次函数y=ax2+bx+c的图象经过直线y=2x-2与坐标轴的两个交点和点（-1，-2），则该二次函数的表达式为　　　　　　 . 【解析】直线y=2x-2与坐标轴的两个交点坐标分别为（0，-2），（1，0）. 根据题意，得解得 所以该二次函数的表达式为y=x2+x-2. y=x2+x-2 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 12. 已知二次函数的图象如图所示，将该二次函数图象向上平移　　　　个单位后，图象恰好过原点. 【解析】∵二次函数的图象经过点（1，0），且顶点坐标 为（-1，-4），∴设二次函数的表达式为y=a（x+1）2-4. ∴a（1+1）2-4=0，解得a=1， ∴二次函数的表达式为y=（x+1）2-4. 设将该二次函数图象向上平移n个单位得y=（x+1）2-4+n. ∵平移后的二次函数的图象经过原点（0，0）， ∴（0+1）2-4+n=0，解得n=3， ∴将该二次函数图象向上平移3个单位后，图象恰好过原点. 3 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 13. （易错题）抛物线经过点A（2，0），B（-1，0），且与y轴交于点C. 若OC=2，则该抛物线表达式为　　　　　　　　　　　　. 【解析】抛物线与y轴交于点C，且OC=2，则点C的坐标是（0，2）或（0，-2）， ∵抛物线经过点A（2，0），B（-1，0），∴可以设函数表达式为y=a（x-2）（x+1）， 把（0，2）代入表达式，得2=a（0-2）（0+1），解得a=-1， 则函数表达式是y=-（x-2）（x+1），即y=-x2+x+2； 同理，当点C的坐标是（0，-2）时，表达式是y=x2-x-2. 故这条抛物线的表达式为y=-x2+x+2或y=x2-x-2. y=-x2+x+2或y=x2-x-2 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. （辽宁大连中山期中）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连结CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC. 以直线AB为对称轴的抛物线过C、E两点，则这条抛物线的表达式为　　　　　　　. 【解析】如图，过点E作EF⊥x轴于点F， ∵DE⊥DC，∴∠CDO+∠EDF=90°. ∵∠CDO+∠OCD=90°，∴∠OCD=∠EDF. 在△COD和△DFE中，∠OCD=∠FDE，∠COD=∠DFE，CD=DE， ∴△COD≌△DFE，∴OD=EF，CO=DF. ∵CO=OA=2，D为OA中点，∴EF=OD=DA=1，DF=OC=2， ∴点E的坐标为（3，1）. ∵抛物线以AB为对称轴，∴抛物线对称轴为直线x=2. 设抛物线表达式为y=a（x-2）2+k， 把C（0，2）和E（3，1）两点代入抛物线表达式，得解得 ∴这条抛物线的表达式为y=（x-2）2+. y=（x-2）2+ F 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 15. （吉林松原长岭期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=-x2+bx+c经过点（-3，0）、（3，3），与y轴交于点C. （1）求抛物线C1的表达式； （2）将抛物线C1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后得到抛物线C2， 抛物线C2的顶点为D，求△ODC的面积. 解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过点（-3，0）、（3，3）， ∴解得 ∴抛物线C1的表达式为y=-x2+x+. （2）∵y=-x2+x+=-（x-1）2+4，∴抛物线C1的顶点坐标为（1，4），与y轴交于点C. ∵将抛物线C1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后得到抛物线C2， ∴抛物线C2的顶点D的坐标为（-2，2）， ∴△ODC的面积为×2×=. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 16. 【新趋势 探究性问题】如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过点B、D. （1）求二次函数的表达式及图象的对称轴； （2）连结AD，在抛物线上找一点P使得S△ABP=S△ABD，求点P的坐标. 解：（1）由题意，得二次函数的表达式为y=-（x+3）（x-1）=-x2-2x+3=-（x+1）2+4， 则二次函数图象的对称轴为直线x=-1. （2）当x=0时，y=3，∴C（0，3）. ∵点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴点D（-2，3），∴S△ABD=×4×3=3. 设P点纵坐标为yP，则S△ABP=×AB×│yp│=×4×│yp│=3，解得yP=±. 令-x2-2x+3=，解得x=-1±；令-x2-2x+3=-，解得x=-1±， ∴点P的坐标为或. 养 素 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $