26.2.3 求二次函数的表达式 教案　　2021—2022学年华东师大版数学九年级下册

26.2 二次函数的图象与性质 3. 求二次函数的表达式 一、教学目标 1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求二次函数表达式的方法． 2．会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用．　　　　　　　　　　　　 二、教学重难点 重点： 1. 通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求二次函数表达式的方法． 2. 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用． 难点：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用． 三、教学过程 （一）情境导入 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB，O为最高点）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？ （二）合作探究 探究点：用待定系数法求二次函数的表达式 【类型一】用一般式确定二次函数的表达式 已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，求这个二次函数的表达式． 解析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，依题意得解这个方程组得∴这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－4. 方法总结：当题目给出函数图象上的三个点时，设一般式为y＝ax2＋bx＋c，转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值． 【类型二】用顶点式确定二次函数的表达式 已知二次函数图象的顶点坐标是(－2，3)，且过点(－1，5)，求这个二次函数的表达式． 解：设二次函数的表达式为y＝a(x－h)2＋k，图象顶点坐标是(－2，3)，∴h＝－2，k＝3，依题意得5＝a(－1＋2)2＋3，解得a＝2，∴y＝2(x＋2)2＋3＝2x2＋8x＋11. 方法总结：若已知抛物线的顶点、对称轴或最值，则设顶点式为y＝a(x－h)2＋k.顶点坐标为(h，k)，对称轴方程为直线x＝h，最值为当x＝h时，y最值＝k来求出相应的数． 【类型三】用交点式确定二次函数的表达式 已知二次函数的图象过点A（-1，0），B（3，0）和C（0,-3）.求二次函数的表达式． 解析：设交点式y=a（x+1）（x