26.2.2 第5课时 二次函数最值的应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第26章 二次函数 26.2　二次函数的图象与性质 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第5课时　二次函数最值的应用 3 目 录 4 1. （辽宁大连金州阶段练习）二次函数y=-3x2+12x-5的最大值是（　　） A. 7 B. -7 C. 17 D. -17 A 础 基 练 知识点1　求二次函数的最值 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 5 2. （广东广州黄埔期中）函数y=x2+2x-3（-2≤x≤2）的最大值是　　　　， 最小值是　　　　. 5 -4 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 6 3. 如图，若用长10 m的铁丝利用墙长AB（墙足够长）围成一个斜边为ED的Rt△ECD，则所围△ECD的最大面积为 （　　） A. 5.5 m2 B. 7.5 m2 C. 10.5 m2 D. 12.5 m2 D 知识点2　用二次函数求几何图形的最值 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 7 4. 【原创题 生产生活】城市水渠是众多水利设施的一种，在平衡各地水资源、供水等方面具有积极的意义. 若一条水渠的横截面是一个等腰梯形，梯形的面积为S，上底是2，高与下底的和是18，则S的最大值是（　　） A. 20 B. 25 C. 30 D. 50 D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 8 5. 平行四边形的面积为S平方米，底为x米，该底上的高与该底的和为6米. 当x=　　　　 米时，S最大为　　　　平方米. 3 9 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 9 6. （辽宁沈阳中考）如图，王叔叔想用长为60 m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙足够长，当矩形ABCD的边AB=　　　　m时，羊圈的面积最大. 15 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 10 7. （吉林长春绿园一模）如图，P是抛物线y=x2-x-4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为　　　　. 10 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 11 8. （教材P19例5改编）如有一条长7.2米的木料，做成如图所示的“目”字形的窗框，问窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大？（不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积） 解：设窗框的宽为x米，高为=（3.6-2x）米. 窗的面积S=x（3.6-2x）=-2x2+3.6x， 当x=-=0.9时，S有最大值， 此时，窗框的高为3.6-2×0.9=1.8（米）. 答：窗的高取1.8米，宽取0.9米时，这个窗的面积最大. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 12 9. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点H、F、E、G分别在AB、BC、CD、DA上，且AH=AG=CE=CF=x，四边形EFHG的面积为y. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x为何值时，四边形EFHG的面积最大？ 解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，CD=AB=8，AD=BC=4. ∵AH=AG=CE=CF=x，∴BH=DE=8-x，DG=BF=4-x， ∴S四边形EFHG=S矩形ABCD-S△AGH-S△CEF-S△BFH-S△DEG =8×4-x2-x2-（8-x）（4-x）-（8-x）（4-x）=-2x2+12x， 即y与x之间的函数关系式为y=-2x2+12x. （2）∵y=-2x2+12x=-2（x-3）2+18，-2<0，∴y有最大值， 当x=3时，y取得最大值18， 即当x=3时，四边形EFHG的面积最大. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 13 10. （河南安阳模拟）某农场要建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为28 m，则当能建成的饲养室总占地面积最大时，中间隔开的墙长是 （　　） A. 4 m　　　　B. 5 m　　　　C. 6 m　　　　D. 8 m B 升 提 练 【解析】设能建成的饲养室总占地面积为S m2，中间隔开的墙长为x m，∴S=x（28+2-3x）=-3（x-5）2+75，∴当x=5时，能建成的饲养室总占地面积最大.故选B. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 14 11. （易错题）“整体思想”在数学计算中有着很广泛的应用，用这一思想方法可求得函数y=-（x2-2x）2-4（x2-2x）+2的最大值是（　　） A. 6　　　　B. 5　　　　C. 4　　　　D. 3 【解析】令t=x2-2x，则y=-（x2-2x）2-4（x2-2x）+2=-t2-4t+2=-（t+2）2+6，则抛物线y=-（t+2）2+6开口向下，对称轴为直线t=-2，∴t>-2时，y随t的增大而减小. ∵t=x2-2x=（x-1）2-1，∴t≥-1， ∴t=-1时，函数最大值为-（-1+2）2+6=5. 故选B. B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 15 12. 【新趋势 动点探究题】如图，在正方形ABCD中，BC=8 cm，动点P从点B出发，以1 cm/s的速度向点A运动，动点Q从点D出发，以2 cm/s的速度沿着AD延长线运动，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动，设动点运动时间为t s，以AP、AQ为边的矩形APHQ的面积为S cm2.当t=　　　　时，S最大，为　　　　. 【解析】由题意，得AP=（8-t）cm，AQ=（8+2t）cm， ∴S=（8-t）（8+2t）=-2t2+8t+64=-2（t-2）2+72（0<t<8）， ∴当t=2时，S最大，为72. 2 72 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. （浙江温州龙湾期中）如图，利用135°的墙角修建一个四边形的花坛ABCD，使得AD⫽BC，∠C=90°，如果新建围墙折线B-C-D总长15 m，那么当CD=　　　m时，花坛的面积会达到最大. 【解析】如图，过点A作AE⊥BC于点E，则四边形ADCE为矩形， ∠DAE=∠AEB=90°，则∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°. 设DC=AE=x m，在Rt△AEB中， BE=AE=x m，∴AD=CE=（15-2x）m， ∴梯形ABCD的面积S=（AD+BC）·CD=（15-2x+15-x）·x=-x2+15x =-（x-5）2+， ∴当x=5时，S取最大值. 即当CD=5 m时，花坛的面积会达到最大. 5 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 14. 如图是一块直角三角形铁皮AEF，两条直角边长分别为AE=30 cm，AF=40 cm，在三角形的内部裁出一块面积尽量大的矩形铁皮ABCD，设矩形铁皮的一边AB=x cm.当x取值为　　　　时，矩形铁皮的面积S最大，最大面积是　　　　. 【解析】∵四边形ABCD是矩形， ∴CD⫽AF，CD=AB=x cm，∴△EDC∽△EAF. ∴=，即=，∴ED=x cm.∴AD= cm, ∴S=x=-x2+30x=-（x-20）2+300. ∴当x取值为20时，矩形铁皮的面积S最大，最大面积是300 cm2. 20 300 cm2 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 18 15. 【新趋势 五育文化】为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长12 m）和21 m长的篱笆墙，围成Ⅰ区、Ⅱ区两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题： （1）方案一：如图1，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留宽度AE=1 m的水池，且需保证总种植面积为 32 m2，试分别求出CG、DG的长； （2）方案二：如图2，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？ 解：（1）由题意，得AD=HG=BC=（21-12）÷3=3（m）， ∴Ⅰ区、Ⅱ区两块矩形的总面积为12×3=36（m2）. 设水池的长EF为a m，则水池的面积为a×1=a（m2）. ∴36-a=32，解得a=4，∴DG=EF=4 m，∴CG=CD-DG=12-4=8（m）. 答：CG的长为8 m，DG的长为4 m. （2）设BC的长为x m，总种植面积为S m2，则CD的长为（21-3x）m， ∴S=（21-3x）·x=-3（x2-7x）=-3+（3≤x<7）. ∴当x=时，S取最大值，最大值为. 答：BC应设计为 m，此时最大面积为 m2. 养 素 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 19 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $