26.2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质课件 2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

第26章　二次函数 26.2　二次函数的图象与性质　 26.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质　 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 单击此处编辑母版文本样式 1.用类比的方法，理解二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质. 2.掌握二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k的平移关系. ◎重点:二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质. ◎难点:发展类比的数学思想. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 之前，我们学习了二次函数中y＝ax2、y＝ax2＋k、y＝a(x－h)2这几种特例，本节课，我们将学习二次函数常见的形式y＝a(x－h)2＋k，我们可以类比已学习的y＝ax2＋k、y＝ a(x－h)2与y＝ax2的平移关系，分析y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，进一步理解二次函数y＝a(x－h)2＋k中系数a、h、k的作用. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质  阅读课本本课时所有内容，回答下列问题. 1.讨论:(1)根据之前几个课时所学的内容，二次函数y＝ x2与y＝(x－2)2有没有联系？二次函数y＝(x－2)2与y＝(x－2)2＋1有没有联系？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 有联系，将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位长度，可得二次函数y＝(x－2)2的图象，再向上平移1个单位长度可得y＝(x－2)2＋1的图象. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.思考:根据二次函数y＝x2的图象与性质，试说一说二次函数y＝(x－2)2＋1的性质. 二次函数y＝(x－2)2的开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，1)，最小值为1，在对称轴的左边，函数值y随x的增大而减小；在对称轴的右边，函数值y随x的增大而增大. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.应用:(1)将二次函数y＝2x2向右平移1个单位长度，可得　y＝2(x－1)2　；再向上平移1个单位长度可得　y＝ 2(x－1)2＋1　.  (2)将二次函数y＝2(x＋1)2－2的图象如何平移可以得到二次函数y＝2x2的图象？ 将二次函数y＝2(x＋1)2－2的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度可得到二次函数y＝2x2的图象. y＝2(x－1)2 y＝ 2(x－1)2＋1 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可由y＝ax2平移得到.若h＞0，k＞0，则将二次函数y＝ax2向　上平移k　个单位长度，向　右平移h　个单位长度，或者先向　右平移h　个单位长度，再向　上平移k　个单位长度可得到二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象.  上平移k 右平移h 右平移h 上平移k 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 利用类比的数学思想，通过类比前面几个课时的知识，二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的关系，二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2的关系，可以很轻松地理解二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系.应注意引导学生发展类比的数学思想. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 1.二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为(　D　) A B C D D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.对于二次函数y＝2(x－1)2－3的图象性质，下列说法不正确的是(　C　) A.开口向上 B.对称轴为直线x＝1 C.最小值为3 D.顶点坐标为(1，－3) C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.已知二次函数y＝(x－1)2＋5，若y随x的增大而减小，求自变量x的取值范围. 解:∵二次函数的解析式y＝(x－1)2＋5的二次项系数是1， ∴该二次函数的开口方向向上. 又∵该二次函数的图象的顶点坐标是(1，5)， ∴该二次函数图象在x≤1上是减函数，即y随x的增大而减小. ∴当x≤1时，y随x的增大而减小. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　1.已知A(4，y1)、B(－4，y2)是抛物线y＝(x＋3)2－2的图象上两点，则y1　＞　y2.  2.已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)为函数y＝－2(x－1)2＋3的图象上的两点，若x1＞x2＞1，则y1　＜　y2.  ＞ ＜ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k的平移关系 4.将抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，那么得到的新的抛物线的解析式是(　D　) A.y＝(x＋2)2＋3 B.y＝(x＋2)2－3 C.y＝(x－2)2＋3 D.y＝(x－2)2－3 D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　将抛物线y＝2