26.2.2 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第26章 二次函数 26.2　二次函数的图象与性质 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第4课时　二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 3 目 录 4 1. 【新趋势 过程性学习】现有甲、乙两位同学通过配方法将二次函数y=x2-4x+5化成y=a（x-h）2+k的形式如下： 两位同学做法正确的是（　　） A. 甲正确，乙不正确 B. 甲不正确，乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 C 础 基 练 知识点1　二次函数y=ax2+bx+c与y=a（x-h）2+k的关系 甲：y=x2-4x+5 =x2-4x+4-4+5 =（x-2）2+（-4+5） =（x-2）2+1 乙：y=x2-4x+5， y-5=x2-4x， y-5+4=x2-4x+4， y-1=（x-2）2， y=（x-2）2+1 变式 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 5 2. （山西长治襄垣模拟）将二次函数y=x2-2x-1化成y=a（x-h）2+k的形式，正确的是 （　　） A. y=（x-2）2+2 B. y=（x-1）2-2 C. y=（x+1）2+2 D. y=（x-1）2+4 B 变式 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 6 3. 要得到二次函数y=-x2+2x-2的图象，需将y=-x2的图象 （　　） A. 向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B. 向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位 D 变式 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 7 4. （教材P16例4改编）二次函数y=x2-3x+1的图象大致是（　　） B 知识点2　二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 变式 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 8 5. （广东广州花都校级期中）已知抛物线y=ax2+bx+c，y与x的部分对应值如表所示，下列说法错误是（　　） A. 开口向下 B. 顶点坐标为（1，4） C. 当x<1时，y随x的增大而减小 D. m=0 C x -1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 m 变式 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 9 6. （四川绵阳期中）已知（-1，y1），（-2，y2），（-4，y3）是抛物线y=2x2+8x+m上的点，则（　　） A. y1<y2<y3 B. y3<y2<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3 D 变式 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 10 7. （易错题）若抛物线y=x2-6x+c的顶点到x轴的距离是3，则c的值为　　　　. 6或12 变式 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 11 8. （湖南株洲中考）如图，直线l为二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴，则下列说法正确的是 （　　） A. b恒大于0 B. a、b同号 C. a、b异号 D. 以上说法都不对 C 知识点3　二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c之间的关系 变式 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 12 9. （广东东莞期中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a-b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中正确的个数是（　　） A. 1　　　　B. 2　　　　C. 3　　　　D. 4 B 变式 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 13 10. （浙江绍兴新昌模拟）将抛物线y=x2-2x-3平移，使平移后的抛物线经过原点，这个平移过程不可能是（　　） A. 向右平移1个单位 B. 向下平移1个单位 C. 向上平移3个单位 D. 向左平移3个单位 B 升 提 练 【解析】∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴将抛物线y=（x-1）2-4向下平移1个单位得到抛物线y=（x-1）2-4-1=（x-1）2-5.把x=0代入，得y=（x-1）2-5=（0-1）2-5=-4≠0，∴平移后的抛物线不经过原点. 故选B. 变式 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 14 11. 如图，已知抛物线y1=（x+1）2-3向右平移2个单位得到抛物线y2，则阴影部分的面积为 （　　） A. 3　　　　　 B. 4　 C. 5　　　　　 D. 6 【解析】如图，设点M为抛物线y1的顶点，点N为抛物线y2的顶点， 连结MA、NB，则四边形AMNB的面积和阴影部分的面积相等. ∵AB⫽MN，AB=MN=2，∴四边形AMNB是平行四边形. ∵y1=（x+1）2-3，∴该抛物线的顶点M的坐标为（-1，-3）， ∴点M到x轴的距离为3，∴四边形AMNB的面积是2×3=6，∴阴影部分的面积是6. 故选D. D 变式 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 15 12. （四川泸州江阳校级期中）已知关于x的二次函数y=ax2-4ax+a在-1≤x≤3的取值范围内最大值是7，则该二次函数的最小值是　　　　. 【解析】y=ax2-4ax+a=a（x-2）2-3a，∴对称轴为直线x=2. ∵二次函数在-1≤x≤3的取值范围内最大值是7，∴当a>0时，二次函数在x=-1时取最大值，即7=a（-1-2）2-3a，解得a=，∴二次函数在x=2时取最小值，最小值为-. 当a<0时，二次函数在x=2时取最大值，即7=-3a，解得a=-， ∴二次函数在x=-1时取最小值，最小值为-×（-1-2）2+7=-14. 综上，二次函数的最小值为-或-14. -或-14 变式 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 【变式】已知二次函数y=-x2+2x-2，当0≤x≤m时，函数y的最小值为-3，则m的值为　　　. 【解析】∵y=-x2+2x-2=-（x-1）2-1， ∴该函数的对称轴是直线x=1， ∴当x=1时，该函数取得最大值-1.令-x2+2x-2=-3， 解得x=1-或x=1+. 又∵当0≤x≤m时，函数y的最小值为-3， ∴m=1+. 1+ 变式 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 13. （北京海淀校级期末）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②b-a>c；③4a+2b+c>0；④3a>-c；⑤a+b>m（am+b）（m≠1）. 其中正确的是　　　　.（填序号）. 【解析】∵抛物线的开口向下，∴a<0，∵抛物线的对称轴是直线x=1>0，∴->0，∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c>0，∴abc<0，∴①不正确；∵当x=-1时，y=a-b+c<0，∴b-a>c，∴②正确；∵当x=2时，y=4a+2b+c>0，∴③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴b=-2a，又∵b-a>c，∴-3a>c，即3a<-c，∴④不正确；∵抛物线的顶点坐标为（1，a+b+c），∴x=1时，y取最大值，最大值为a+b+c，∴当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c<a+b+c，∴a+b>m（am+b）（m≠1），∴⑤正确. ∴正确的结论有②③⑤. ②③⑤ 变式 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 18 14. 【新趋势 探究性问题】如图，点P（a，3）在抛物线C：y=4-（6-x）2上，且在C的对称轴右侧. （1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； （2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′、C′.平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数恰为y=-x2+6x-9，求点P′移动的最短路程.（若点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则A、B两点间的距离AB=） 解：（1）∵抛物线C为y=4-（6-x）2=-（x-6）2+4，∴抛物线的顶点为Q（6，4），抛物线的对称轴为直线x=6，y的最大值为4. ∵点P（a，3）在抛物线C：y=4-（6-x）2上，∴4-（6-a）2=3，解得a=5或a=7，又∵点P在对称轴的右侧，∴a=7. （2）∵平移后的抛物线的表达式为y=-x2+6x-9=-（x-3）2，∴平移后的抛物线的顶点为Q′（3，0）. ∵平移前抛物线的顶点为Q（6，4）， ∴点P′移动的最短路程为Q′Q==5. 变式 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 19 15. 【新趋势 动点探究题】如图，抛物线y=-x2-x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C. （1）则△CBA的面积为　　　　； （2）若M是线段AB上的一个动点，当△MBC为等腰三角形时，求点M的坐标. 解：（1）提示：在y=-x2-x+3中，当x=0时，y=3， ∴C（0，3），∴OC=3. 当y=0时，-x2-x+3=0，解得x=2或x=-3， ∴A（2，0）、B（-3，0），∴AB=|-3-2|=5. ∴S△CBA=×5×3=7.5. （2）①当CM=BM时，△MBC是等腰三角形.∵BO=CO=3，∴△BOC是等腰直角三角形， ∴当点M与原点O重合时，△MBC是等腰三角形，∴点M的坐标为（0，0）. ②当BC=BM时，△MBC是等腰三角形.∵BO=CO=3，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BC==3. ∴BM=3，∴OM=3-3，∴点M的坐标为（3-3，0）.③当BC=CM时，△MBC是等腰三角形. ∵CO⊥AB，∴BO=OM=3，此时点M不在线段AB上.综上所述，点M的坐标为（0，0）或（3-3，0）. 7.5 养 素 练 变式 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 20 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $