26.2.2 第3课时 二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第26章 二次函数 26.2　二次函数的图象与性质 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第3课时　二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质 3 目 录 4 1. （广西中考）将抛物线y=x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位， 得到的抛物线是（　　） A. y=（x-3）2+4 B. y=（x+3）2+4 C. y=（x-3）2-4 D. y=（x+3）2-4 A 础 基 练 知识点1　抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2的关系 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5 2. （教材P16T2改编）抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2-3，则下列平移过程正确的是（　　） A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6 3. （山东泰安泰山校级期中）已知抛物线y=a（x-h）2向左平移2个单位后，所得抛物线为y=-2（x+5）2，则a=　　　　，h=　　　　. -2 -3 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7 4. 抛物线y=6（x+2）2-3的顶点坐标为（　　） A. （6，-3） B. （-2，-3） C. （6，-2） D. （2，-3） B 知识点2　二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8 5. （河南洛阳偃师期中）二次函数y=的图象大致是（　　） B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9 6. （浙江衢州校级期中）关于y=（x+1）2+3的图象，下列叙述正确的是（　　） A. 顶点坐标为（1，3） B. 对称轴为直线x=1 C. 当x≥-1时，y随x的增大而增大 D. 开口向下 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 7. （浙江金华模拟）设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y= 3（x+1）2+4m（m为常数）上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为 （　　） A. y1<y2<y3 B. y2<y1<y3 C. y3<y1<y2 D. y3<y2<y1 A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11 8. （易错题）若二次函数y=（x-m）2-1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A. m=3 B. m>3 C. m≥3 D. m≤3 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12 9. 二次函数y=-（x-2）2+3，当-2≤x≤3时，y的取值范围是　　　　. -13≤y≤3 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13 10. 【新趋势 开放性问题】若二次函数y=△（x+1）2-6有最大值，则“△”中可填的数字是　　　　　　　　. -2（答案不唯一） 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14 11. （广西河池宜州期中）已知抛物线y=（x-1）2-2. （1）写出该抛物线的开口方向、对称轴； （2）函数y有最大值还是最小值？求出这个最大值或最小值； （3）设抛物线与y轴的交点为P，求点P的坐标. 解：（1）抛物线y=（x-1）2-2开口向上，对称轴为直线x=1. （2）∵>0且顶点坐标为（1，-2），∴函数y有最小值，最小值为-2. （3）在y=（x-1）2-2中，令x=0，得y=（0-1）2-2=-， ∴点P的坐标为. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15 12. （河南濮阳模拟）若抛物线y=（x-m）2+m+1的顶点在第二象限，则m的取值范围为（　　） A. m>1 B. m>0 C. m>-1 D. -1<m<0 【解析】抛物线的顶点坐标为（m，m+1）. ∵抛物线y=（x-m）2+m+1的顶点在第二象限， ∴ 解得-1<m<0. 故选D. D 升 提 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16 13. （易错题）在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的表达式是 （　　） A. y=2（x-2）2+2 B. y=2（x-2）2-2 C. y=2（x+2）2-2 D. y=2（x+2）2+2 【解析】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0）， ∵把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位， ∴在新坐标系中抛物线的顶点坐标为（-2，-2）， ∴新坐标系下抛物线的表达式为y=2（x+2）2-2. 故选C. C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17 14. （四川成都武侯模拟）若二次函数y=（x- m）2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象经过（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 【解析】由题图知m>0，n<0，所以一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限.故选B. B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18 15. 已知抛物线y=-（x-m）2+2m过不同的两点A（a，n），B（b，n），则当点C（a+b，m）在该抛物线上时，m的值为 （　　） A. 0　　　　　B. 1　　　　　C. 0或1　　　　　D. ±1 【解析】∵抛物线为y=-（x-m）2+2m，∴抛物线的对称轴是直线x=m. ∵A（a，n），B（b，n）的纵坐标相等，∴A、B是关于直线x=m的对称点， ∴m=，即a+b=2m.∵点C（a+b，m）在抛物线上，∴点C（2m，m）在抛物线上， ∴-（2m-m）2+2m=m，解得m=0或m=1. 故选C. C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19 16. （教材P16T4改编）二次函数y=x2-4x+3的顶点坐标是　　　　，对称轴是　　　　. 【解析】y=x2-4x+3=（x-2）2-1， ∴顶点坐标为（2，-1）， 对称轴为直线x=2. （2，-1） 直线x=2 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17. （吉林长春绿园校级模拟）如图，已知抛物线y1=（x+2）2-2与抛物线y2=+m相交于点A，过点A作x轴的平行线分别交y1、y2于点B、C，若AC=AB，则m的值为　　　　. 【解析】∵抛物线y1=（x+2）2-2的对称轴为直线x=-2， 抛物线y2=+m的对称轴为直线x=， ∴设点A的横坐标为a，则点B的横坐标为-4-a，点C的横坐标为3-a. ∵AC=AB，∴3-a-a=（a+4+a），解得a=， ∴-2=，∴A. ∵y1=（x+2）2-2与抛物线y2=+m相交于点A， ∴+m=，解得m=. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 18. 【新趋势 动点探究题】如图,点B（4，1），点A（3，m）在抛物线y=（x-1）2+1上，点P是x轴上的一个动点，点Q是抛物线对称轴上的一个动点，则四边形ABPQ周长的最小值为　　　　　　. (若点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则A、B两点间的距离AB=） + 【解析】∵点A（3，m）在抛物线y=（x-1）2+1上，∴m=（3-1）2+1=5.∴点A（3，5）. 如图，作点A关于直线x=1的对称点A′，点B关于x轴的对称点B′，连结A′B′，分别交直线x=1、x轴于点Q、P，此时四边形ABPQ的周长最小，最小值为AQ+PQ+PB+AB=A′Q+QP+PB′+AB=A′B′+AB. ∵点A（3，5），点B（4，1）， ∴点A′（-1，5），点B′（4，-1）. ∴AB==， A′B′==. ∴四边形ABPQ周长的最小值为A′B′+AB=+. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 22 19. 【新定义 新概念问题】如图，抛物线y=a（x-h）2+k（a<0，k>0）的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以AC为对角线的正方形ABCD的另外两个顶点B、D恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形ABCD为它的内接正方形. （1）当抛物线y=ax2+2是“美丽抛物线”时，则a=　　　　； （2）当抛物线y=-（x-1）2+k是“美丽抛物线”时，则k=　　　　； （3）若抛物线y=a（x-h）2+k是“美丽抛物线”，求a、k之间的数量关系. -1 解：（1）提示：当抛物线y=ax2+2是“美丽抛物线”时， 图象如图所示，可知AC=2. ∵四边形ABCD为正方形，∴点D的坐标为（1，1）. 将点D的坐标代入y=ax2+2，得1=a×12+2，解得a=-1. 养 素 练 4 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 23 19. 【新定义 新概念问题】如图，抛物线y=a（x-h）2+k（a<0，k>0）的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以AC为对角线的正方形ABCD的另外两个顶点B、D恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形ABCD为它的内接正方形. （1）当抛物线y=ax2+2是“美丽抛物线”时，则a=　　　　； （2）当抛物线y=-（x-1）2+k是“美丽抛物线”时，则k=　　　　； （3）若抛物线y=a（x-h）2+k是“美丽抛物线”，求a、k之间的数量关系. -1 养 素 练 4 （2）提示：∵y=-（x-1）2+k， ∴顶点A的坐标为（1，k），∴点D的坐标为. 将点D的坐标代入y=-（x-1）2+k， 得=-+k，解得k=4或k=0（舍去）. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 24 19. 【新定义 新概念问题】如图，抛物线y=a（x-h）2+k（a<0，k>0）的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以AC为对角线的正方形ABCD的另外两个顶点B、D恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形ABCD为它的内接正方形. （1）当抛物线y=ax2+2是“美丽抛物线”时，则a=　　　　； （2）当抛物线y=-（x-1）2+k是“美丽抛物线”时，则k=　　　　； （3）若抛物线y=a（x-h）2+k是“美丽抛物线”，求a、k之间的数量关系. -1 养 素 练 4 （3）∵y=a（x-h）2+k，∴顶点A的坐标为（h，k）， ∴点D的坐标为. 将点D的坐标代入y=a（x-h）2+k，得=a， 又∵k>0，∴ak=-2. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 25 绿卡图书—走向成功的通行证 26 $